- Phương trình bậc 2 đồ thị

I.. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa[r]

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2bx c  0

Trong đó x là ẩn; a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số, a≠0

II Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Phương trình bậc hai ax2bx c  0(a≠0)

2 4

b ac

 > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt

’ > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt

;

 = 0 phương trình có nghiệm kép

1 2 2

b

x x

a



 

’ = 0 phương trình có nghiệm kép

1 2

'

b

x x

a



 

 < 0 phương trình vô nghiệm ’ < 0 phương trình vô nghiệm

Chú ý:

Nếu a + b + c = 0

Phương trình có 2 nghiệm 1 1; 2

c

a

Nếu a - b + c = 0 Phương trình có 2 nghiệm 1 1; 2

c

a

III Hệ thức Vi–ét và ứng dụng

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2bx c  0(a≠0) thì:

1 2

b

S x x

a

P x x

a

Chú ý: Muốn tìm hai số u và v, biết u v S  u v P  ta giải phương trình:

x  Sx P  (điều kiện để có u và v là S2 4P 0)

PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

Là phương trình có dạng: ax4bx2 c 0(a ≠ 0)

Cách giải: Đặt t = x2 (t ≥ 0) ta có phương trình bậc 2 đối với ẩn t

at bt c  đã biết cách giải

BÀI TẬP

I GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

1/ 6x 2 + 7x – 20 = 0 2/ 2(x2 5)x

7/ x4 3x2  28 0 8/ x 1  2  2 2x2 8x

9/ x (x 1) 7 x (x 7) 13    2   10/ 2x 2 +7x – 4 = 0

11 / x 4 – 5x 2 + 4 = 0 12 / 3x2 11x 60

15/ 2x4- x2- 6 = 0 16/x2+ 5x+ 4 = 0

17/3x22x 16 0 18/ x2  5x  6 0

19/ x4  5x2 14 0 20/ 2x2 – 7x + 3=0

21/2x 5 2   x  4 22/ 5x4 3x2 2 0 

23/ 2(x – 1)2 = 1 – x 24/ x2 – 4x = 3x – 10

25/ x4 – 5x2 + 4 = 0 26/

2 1

2

x  x

27 x231 16 x1 28/ x(2x – 3) + 1 = 4(x – 1)

29/ x2(x2 – 2) = 3(x2 + 12) 30/ x x 3  3 x

31/ 3x x  2 11 2 x2 32/ x12 2x 1 x4

33/3x2- 5x+2=0 34/ x4-5x2-6 0=

35/ 2x2 – x – 10 = 0 36/ x4 – x2 – 36 = 4x2

37/ 2x 2 8 0 38 2x2 3x 2 0 

39/ 3(x2- 5)=4x 40/ 4x4  3x -1 02 

41/ 2x2 – 5x + 2 = 0 42/  

2

2 2 3 8.

x   x

43/

2x x  3 x  6x  3. 44/2x x 1  7 3x2

45/ 4x4 + 11x2 – 3 = 0

II ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax 2

P : y x (d) : y x 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Câu 2 Cho hàm số y = x2

2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (D): y = −2x + 3

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ

b/ Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

Bài 3 Cho parapol (P) : y =

1

2x

2

và đường thẳng (d) : y = x + 4 a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Bài 4 a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số y=

1

2x

2

(P) và y=−x+4

(D)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

Câu 5 Cho hàm số y =

2 2

x

có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y =  x 4 a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

Bài 6 Cho hàm số: y =

1

4x

2

có đồ thị là (P)

a/ Vẽ (P)

b/ Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y =

1

2x +2 bằng phép toán

Bài 7 Cho parabol (P):

2

x y 2



và đường thẳng (d): y = x – 4

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Tìm m để (P) cắt (d1): y = x + m – 2 tại 2 điểm phân biệt

Bài 8 Cho hàm số

2 1

2



có đồ thị là (P) a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D):

1

2



bằng phép toán

Bài 9 Cho hàm số y =x2có đồ thị (P) và hàm số y = –x + 2 có đồ thị (D)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

Bài 10 Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (D): y = −x + 2

a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

Bài 11 Cho hàm số

2 1 2

y x

có đồ thị là (P)

a/ Vẽ (P)

b/ Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) sao cho tung độ gấp 3 lần hoành độ

Câu 12: Cho hai hàm số

2

1 2

y x

và

1 1 2

y x

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán

Bài 13 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số =

- 2 3

b) Cho M là điểm thuộc (P) có hoành độ

3

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa

Bài 14 Cho parabol (P):

2 1 2

y x

và đường thẳng (d):

1 3 2

y x a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán