Đại số 9 - Tiết 60 - Phương trình quy về phương trình bậc hai

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI1. Tiết 60:.[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

Hệ quả của định lí Vi-ét:

Trong phương trình bậc hai

+ Nếu a + b + c = 0 thì

+ Nếu a - b + c = 0 thì

c

x 1 , x

a

x 1, x

a



Trình bày quy trình giải phương trình bậc hai?

Cho các phương trình:

4x4 + x2 - 5 = 0

x3 + 3x2 + 2x = 0

2 2

x 3







Phương trình trùng phương

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Phương trình trùng phương:

Làm thế nào để đưa phương trình trùng phương về dạng bậc hai đã biết cách giải?

Phương trình trùng phương có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)

Tiết 60:

Tìm phương trình trùng phương trong các phương trình sau:

a) 2x 4 - 3x 2 + 1 = 0 b) x 4 + 4x 2 = 0

c) 5x 4 - x 3 + x 2 + x = 0 d) x 4 + x 3 - 3x 2 + x - 1 = 0

e) 0,5x 4 = 0 g) x 4 - 9 = 0

h) 0x 4 - x 2 + 1 = 0

* Nhận xét: (SGK/55)

Đặt x2 = t, khi đó phương trình ax4 + bx2 + c = 0

trở thành phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0

Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0

Giải

- Đặt x 2 = t Điều kiện là t ≥ 0 Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t: t 2 – 13 t + 36 = 0 (2)

- Giải phương trình (2) ta được: t1= 4, t2= 9

- Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0

* Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2

* Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3

- Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2= 2,

x3= -3, x4 = 3

a) 4x4 + x2 – 5 = 0

Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)

Ta được phương trình:

4t2 + t – 5 = 0

Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0

Nên suy ra:

t1 = 1 (TMĐK); (loại)

Với t = 1 => x2 = 1

=>x1 = 1; x2= -1

Vậy phương trình đã cho có

hai nghiệm là: x1 = 1; x2

= -1

Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)

Ta được phương trình:

3t2 + 4t +1 = 0

Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0 Nên suy ra:

t1 = -1 (loại) ; (loại) Vậy phương trình đã cho vô

nghiệm

?1

b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0

Giải các phương trình trùng phương sau

2

5 t

4



t

3





PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Tiết 60:

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:Phương trình trùng phương có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)

3

1 9

6

3 2

2











x x

x x

Cho phương trình

Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8?

Cách giải: (SGK/55)

Giải phương trình

- Điều kiện: x ≠ ……

- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được:

3

1 9

6

3 2

2











x x

x x

x2 - 3x + 6 = ……… <=> x2 - 4x + 3 = 0

- Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = … Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện không? ………

Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện không? ………

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………

± 3

(2)

(5) (6) (7)

(1)

x + 3

x 1 = 1 thỏa mãn điều kiện

x 2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.

x = 1

Tìm chỗ sai trong lời giải sau? Sửa lại cho đúng?

4

x + 1 =

-x 2 - x +2 (x + 1)(x + 2)

4(x + 2) = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0

<=> x 2 + 5x + 6 = 0

Ta có Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

( Không TMĐK) (TMĐK)

<=> =>

Vậy phương trình có nghiệm: x 1 = -2, x 2 = -3

Vậy phương trình có nghiệm: x = -3

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Tiết 60:

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

3 Phương trình tích:

Nêu dạng tổng quát và trình bày cách giải của phương trình tích ?

Để giải phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 ta giải các phương trình A(x)= 0; B(x)= 0; C(x) = 0, tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm

Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x) = 0

Giải phương trình: x 3 + 3x 2 + 2x = 0

x3 + 3x2 + 2x = 0

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = -1; x2 = -2; x3 = 0

Giải phương trình: x 3 + 3x 2 + 2x = 0

Giải

<=> x(x2 + 3x + 2) = 0

<=> x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0

<=> x = 0 hoặc x1 = -1 và x2 = -2

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Tiết 60:

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

3 Phương trình tích:

4 Luyện tập

Giải phương trình: (2x 2 + x – 4) 2 – (2x – 1) 2 = 0

<=> (2x 2 + x – 4 + 2x – 1)(2x 2 + x – 4 - 2x + 1) = 0

<=> (2x 2 + 3x – 5)(2x 2 - x – 3) = 0

<=> 2x 2 + 3x – 5 = 0 hoặc 2x 2 - x – 3 = 0

<=> x 1 = 1 và x 2 = - 2,5 hoặc x 3 = -1 và x 4 = 1,5

Vậy phương trình có 4 nghiệm: x 1 = 1; x 2 = - 2,5

x 3 = -1 ; x 4 = 1,5

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình

có thể quy về phương trình bậc hai.

- Làm bài tập 34, 35, 36a SGK/56

Bài tập nâng cao:

Giải phương trình sau:

5 2