BÀI TOÁN CHIA HẾT TRONG SỐ HỌC

Nghị luận xa hội là những bài văn nghị luận bàn về các vấn đề xã hội (thực trạng xã hội, các hiện tượng đời sống, vấn đề về lối sống của con người, các mối quan hệ của con người trong [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

Mục lục

BÀI TOÁN CHIA HẾT TRONG SỐ HỌC 4

MỞ ĐẦU 4

NỘI DUNG 4

A MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐỒNG DƯ CHIA HẾT 4

B MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN CHỨNG MINH BÀI TOÁN CHIA HẾT 8

C MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO 15

D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 26

TÀI LIỆU THAM KHẢO 28

XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG CÂU HỎI, BÀI TẬP ĐỂ DẠY HỌC NỘI DUNG CƠ SỞ VẬT CHẤT VÀ CƠ CHẾ DI TRUYỀN Ở CẤP ĐỘ PHÂN TỬ 29

I CƠ SỞ XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ 29

1.1 Cơ sở lý luận 29

1.2 Cơ sở thực tiễn 30

II NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ 30

2.1 Tổng quan về câu hỏi, bài tập 30

2.2 Logic nội dung kiến thức phần cơ sở vật chất và cơ chế di truyền ở cấp độ phân tử – Sinh học 9, THCS 34

2.3 Hệ thống câu hỏi, bài tập để dạy học nội dung cơ sở vật chất và cơ chế di truyền ở cấp độ phân tử 34

III KẾT LUẬN 49

TÀI LIỆU THAM KHẢO 50

Vĩnh Yên, tháng 3 năm 2014

VAI TRÒ CỦA LÃNH TỤ NGUYỄN ÁI QUỐC - HỒ CHÍ MINH ĐỐI VỚI

THẮNG LỢI CỦA CÁCH MẠNG THÁNG TÁM NĂM 1945 51

I ĐẶT VẤN ĐỀ 51

II NỘI DUNG 51

1 Tìm ra con đường cứu nước, sáng lập Đảng Cộng Sản Việt Nam 51

2 Xác định đường lối giải phóng dân tộc và chủ trương khởi nghĩa vũ trang 52

3 Sáng lập mặt trận Việt Minh và chuẩn bị lực lượng chính trị 54

4 Chuẩn bị lực lượng vũ trang và xây dựng căn cứ địa cách mạng 55

5 Xác định đúng thời cơ, kiên quyết phát động tổng khởi nghĩa 56

6 Sáng lập Nhà nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa 58

III MỘT SỐ DẠNG CÂU HỎI 59

CÁC DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT CHỦ YẾU TRONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 MÔN ĐỊA LÍ 63

A MỞ ĐẦU 63

B NỘI DUNG 63

I Dạng câu hỏi trình bày 63

II Dạng câu hỏi chứng minh 68

III Dạng câu hỏi giải thích 71

IV Dạng câu hỏi so sánh 76

C KẾT LUẬN 81

Examining the plausibility of Extensive Reading as an approach to learning English at a secondary school context 82

Part 1: Introduction 82

Reasons for choosing the study 82

Aims and significance of the study 82

Subjects of the study 83

Limits of the study 83

Methodology 83

Research time 83

Part 2 The Study 83

1 Extensive reading: A definition 83

2 The benefits of extensive reading 83

3 Principles of an extensive reading programme 85

4 A model of an extensive reading club in Vinh Phuc senior secondary school for the gifted 86

Part 3 Conclusion 89

REFERENCES 90

Appendix 1: Sample of a reading text Genre: Literature Grade 5 91

The Devoted Widow 91

GIẢI BÀI TẬP CO2 92

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 100

Phương pháp giải toán 100

Bài tập tự luyện 105

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG LÀM KIỂU BÀI NGHỊ LUẬN XÃ HỘI CHO HỌC SINH GIỎI MÔN NGỮ VĂN THCS 107

A ĐẶT VẤN ĐỀ 107

B PHẦN NỘI DUNG 108

I NHẬN DIỆN ĐẶC ĐIỂM KIỂU BÀI NGHỊ LUẬN XÃ HỘI 108

II KĨ NĂNG LÀM KIỂU BÀI NGHỊ LUẬN XÃ HỘI ĐÚNG, HAY VÀ GIÀU CHẤT VĂN 109

III HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN LUYỆN KIỂU BÀI NGHỊ LUẬN XÃ HỘI 124

C KẾT LUẬN 138

TƯ LIỆU THAM KHẢO 139

BÀI TOÁN CHIA HẾT TRONG SỐ HỌC

Lê Xuân Đại – THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh khá, giỏi THCS Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 15 tiết

MỞ ĐẦU

Để làm quen với số học thì việc đầu tiên, hãy biết đến các bài toán chia hết, vì

nó là một khái niệm cơ bản và cũng là trọng tâm của số học Những bài toán vềchia hết có thể nói là không thể thiếu trong số học nói riêng và toán học nói chung.Trên thế giới đã có rất nhiều bài toán về chia hết rất hay, rất đẹp, và cũng có những

phương pháp chứng minh nó thật thú vị và bổ ích Khi cho trước số nguyên a và số nguyên dương b, một trong những câu hỏi hiển nhiên được đặt ra là: Liệu a có chia hết cho b không? Và làm cách nào để biết được điều đó? Đó là những điều mà

chúng ta phải giải quyết thường xuyên khi gặp những bài toán về số học

Có thể nói những vấn đề về đồng dư chia hết là vấn đề rất cơ bản và là kiếnthức bản lề khi học về phân môn số học Thường thì học sinh hay lao ngay vàonhững bài toán về phương trình nghiệm nguyên và các thủ thuật giải nó mà khôngbiết rằng chính những bài toán về phép chia hết lại là gốc dễ của mọi vấn đề Hiểu

rõ tầm quan trọng này, tác giả xin đưa ra một số phương pháp cơ bản giải các bàitoán chia hết, sau đó đưa ra cách khai thác và tiếp cận với những bài toán khó hơn.Qua đó hy vọng phần nào giúp bạn đọc có cách nhìn và sự định hướng đúng đắnkhi gặp các bài toán về số học

NỘI DUNG

A MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐỒNG DƯ CHIA HẾT.

I Phép chia trong tập số nguyên

1.1 Định nghĩa Cho hai số nguyên , a b , a  Ta nói b chia hết cho a, ký hiệu0

M

b a hay |a b , nếu tồn tại số nguyên c sao cho b ac

Ta còn nói a chia hết b hoặc b là bội của a và kí hiệu b a a b M; |

a .

1.3.Thuật chia Euclide Cho a và b là những số nguyên, b  Khi đó tồn tại duy0

nhất cặp số nguyên ( , )q r sao cho a bq r  , 0  r b

Ta gọi q là thương, r là phần dư của phép chia a cho b Như vậy, a chia hết cho b

khi và chỉ khi phần dư trong thuật chia Euclide bằng 0 Ta cũng thường gọi thuật

chia Euclide là phép chia Euclide.

II Số nguyên tố và hợp số

2.1 Định nghĩa Số nguyên n  gọi là số nguyên tố nếu nó chỉ có hai ước1

nguyên dương là 1 và chính nó Số nguyên n  không là nguyên tố được gọi là1

hợp số

2.2 Tính chất cơ bản.

2.2.1 Mỗi số nguyên dương lớn hơn 1 đều có ước nguyên tố

2.2.2 Ước nguyên dương nhỏ nhất khác 1 của n là số nguyên tố và ước đó không vượt quá n

2.2.3 Có vô hạn số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất đã tìm ra là 232582657 1, nóđược tìm ra năm 2006 và nó có 9808358 chữ số).

2.2.4 (Phân tích một số theo các thừa số nguyên tố) Mỗi số nguyên dương n 1

được phân tích duy nhất thành tích các thừa số nguyên tố: 11 22 k

k

n p p  p

nguyên tố và i  

III Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất (The greatest common divisor and

the least common multiple).

3.1 Định nghĩa

3.1.1 Giả sử a,b là hai số nguyên không đồng thời bằng 0 Ước chung lớn nhất của hai số a,b là số nguyên lớn nhất chia hết cả hai số đó Ta thường dùng kí hiệu

( , )a b để chỉ ước chung lớn nhất của hai số a và b Hai số nguyên a,b được gọi là

nguyên tố cùng nhau nếu ( , ) 1a b 

3.1.2 Giả sử a,b là hai số nguyên khác 0 Bội chung nhỏ nhất của hai số a,b là số

nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả hai số đó Ta thường dùng kí hiệu a b để, 

chỉ bội chung nhỏ nhất của hai số a và b.

1 1 2 2 min( , ) min( , ) min( , )

Tổng quát hơn: Nếu a,b là hai số nguyên dương thì tồn tại hai số nguyên u,v sao

cho au bv ( , )a b

IV Đồng dư (Modular arithmetics)

4.1 Định nghĩa Cho , a b là số nguyên và n là số nguyên dương Nếu a b chia

hết cho n thì ta nói a đồng dư với b modulo n, ký hiệu a b (mod )n

4.2 Tính chất Cho , , , a b c d là các số nguyên Ta có các tính chất cơ bản:

4.2.1 Nếu a b (mod )n thì b a (mod )n

4.2.2 Nếu a b (mod )n và b c (mod )n thì a c (mod )n

4.2.3 Nếu a b (mod )n và c d (mod )n thì a c b d   (mod )n

4.2.4 Nếu a b (mod )n và c d (mod )n thì ac bd (mod )n

4.2.5 Nếu a b (mod )n thì với mỗi số nguyên k đều có ka kb (mod )n

4.2.6 Nếu a i b i (mod ),n i1,2, ,k thì a a a1 2 k b1 2b b (mod )k n

Đặc biệt nếu a b (mod )n thì với mỗi k nguyên dương ta có a k b k (mod )n 4.2.7 Nếu ab ac (mod )n và ( ,n) 1a  thì b c (mod )n

4.2.8 a b (mod ),m i i 1,2, ,k  a b mod  m1, ,m k 

Đặc biệt nếu m m1, 2, ,m k nguyên tố sánh đôi thì

Có thể đưa ra một chứng minh đơn giản cho định lý này như sau:

Xét p  số ,2 , ,( 1)1 a a p a Ta chứng minh rằng không tồn tại 2 số đồng dư với

nhau trong phép chia cho p Thật vậy, giả sử tồn tại kaa (mod )p với

Hệ quả Nếu p nguyên tố thì a p a (mod )p

B MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN CHỨNG MINH BÀI TOÁN CHIA HẾT

1 Phương pháp dùng phép chia có dư.

Căn cứ vào số chia b, mà xét mọi khả năng phân tích a bk r  với

0;1;2; ; 1

r b Sau đó, với mỗi khả năng phân tích này lý luận để suy ra lờigiải của bài toán Chẳng hạn với b  thì với mỗi số nguyên a có thể phân tích3

thành một trong ba dạng a3 ;k a3k 1;a3k  2

Ví dụ 1 Chứng minh rằng a  không chia hết cho 3 với mọi số nguyên a.2 1

Lời giải Với a3k thì a2  1 9k2  không chia hết cho 3.1

Với a3k thì a2  1 9k2 , chia 3 dư 1.1

Với a3k  thì 1 a2  1 9k2 6k , chia 3 dư 2.2

Với a3k  thì 2 a2  1 9k2 12k  , chia 3 dư 2.5

Vậy trong mọi trường hợp thì a  đều không chia hết cho 3.2 1

Ví dụ 2 Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn 2n n 1 3M.

Lời giải Rõ ràng n không chia hết cho 3 Như vậy, n có một trong các dạng

6k 1,6k 2,6k4,6k 5 (k¥).

Nếu n6k  thì do 1 26 1 (mod3), ta có: n.2n  1  26 k.2 1 2 1 0 (mod3)    ,tức là 2n n 1 3M.

Nếu n6k  thì 2 n.2n  1 2 2 6 k.22    1 8 1 0 (mod3), tức là 2n n 1 3M.Nếu n6k  thì 4 n.2n  1 4 2 6 k.24  1 26  1 2 (mod3)

Nếu n6k  thì 5  6 5

Như vậy, 2n n 1 3M khi và chỉ khi n có dạng 6k  hoặc 61 k  , ¥2 k .

Nhận xét: Các số dạng .2 n n  được gọi là số Cullen Các số Cullen với12,3, ,140

n  đều là hợp số, nhưng số Cullen với n 141 là số nguyên tố Từ bài

toán trên ta suy ra có vô hạn số Cullen là hợp số, tuy nhiên cho đến nay vẫn chưabiết có hữu hạn hay vô hạn số Cullen là số nguyên tố

Ví dụ 3 Cho p là số nguyên tố lớn hơn 7 Chứng minh rằng 3 p  2p  1 42M p

Lời giải Ta sẽ chứng minh 3 p  2p  1 42M

p chia hết cho 2; 3; 7 và p.

Thật vậy, ta có 3p  2p  13p  3  2p  2Mp.

3p  2p  13p  1  2 2pM

Do p lẻ nên 3 p  2p  1 ( 1)p  1 0 (mod3)  3p  2p  1 3M

Khó khăn nhất của bài toán là chứng minh 3p  2p  1 7M

Để giải quyết bước này ta

Bài 1 Chứng minh rằng a3  a chia hết cho 6 với mọi số nguyên a.

Bài 2 Chứng minh rằng a a ( 6 1) chia hết cho 7 với mọi số nguyên a.

Bài 3 Chứng minh rằng ab a( 2  b2)(4a2  b2) chia hết cho 5 với mọi số nguyên

2 Phương pháp sử dụng đồng dư

Nội dung của phương pháp này đơn giản chỉ là dùng các tính chất và phépbiến đổi đồng dư để chứng minh tính chia hết hoặc tìm số dư trong một phép chianào đó

Ví dụ 1 Chứng mình rằng với mọi số nguyên dương n thì 58n 23 chia hết cho24

Lời giải Ta có: 58n 58.8n1 254.8n1 1 mod 24 

   , suy ra 58n 23 24M

(đpcm)

Ví dụ 2 Chứng mình rằng với mọi số tự nhiên n thì 122 1n 11n2

 chia hết cho133

Lời giải Ta có: 122n1 12.122n 12.144n Vì 144 11 mod133   nên

a b c có cùng số dư khi chia cho 9.

Nhận xét rằng n 2 0,1,4,7 mod9  với mọi số nguyên n.

Giả sử a2 r1mod9 ;  b2 r2mod9 ;  c2 r3mod9; r  i 0,1,4,7 .

3 Phương pháp quy nạp toán học

Phương pháp quy nạp tỏ ra rất hữu hiệu với những bài toán chia hết phụ

thuộc biến n và có dạng lũy thừa phức tạp Ta đưa ra một vài bài toán minh họa

cho phương pháp này

Ví dụ 1 Chứng minh rằng x n 4n 15n  chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n.1

Lời giải Với n  thì 0 x0 0 9M.

Giả sử mệnh đề đúng với n, tức là x nM9 Ta chứng minh mệnh đề đúng với n  1

Do đó x n1M9 Vậy x n chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n.

Ví dụ 2 Cho

7

.

7

7

n

x  (n lần) Chứng minh rằng với mọi n  thì 2 x n 17 20M .

Lời giải Với n  , ta dễ kiểm tra được 2 x2 17 20M .

Giả sử mệnh đề đã đúng với n, tức là x n 17 20M  x n 20a n 3, ta chứng minh

Vậy x n 17 20M với mọi n nguyên dương, n  2

Ví dụ 3 Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì 23n 1 3Mn

Nhận xét 1: Từ bài toán ta suy ra kết quả sau:

Tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho 2 n 1M

n Rõ ràng cách hỏi này rất khó

vì để làm được nó chúng ta phải đoán nhận ra một dạng tổng quát nào đó của n,

trong bài toán này thì chỉ cần chọn n  là được Đây vẫn là dạng bài khó đặc3k

biệt là với học sinh THCS

Tuy nhiên nếu đưa thêm điều kiện n nguyên tố thì có thể tìm được n thỏa mãn đề

bài Thật vậy, theo định lý Fermat, 2n  2M

n , suy ra 3Mn n3

Vậy chỉ có n  là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn tính chất 2 13 n  M

n

Nhận xét 2: Ta có thể đưa ra một bài toán mà cách hỏi có bản chất khác hẳn như

sau: Chứng minh rằng phương trình 2x  1 xy có vô hạn nghiệm nguyên dương

Rõ rằng một họ nghiệm của phương trình này là

4 Phương pháp sử dụng định lý Fermat

Với những bài toán khó hơn, đặc biệt là những bài toán chia hết liên quanđến số nguyên tố, nếu biết dùng khéo léo định lý Fermat sẽ cho ta lời giải nhanh vàgọn gàng Định lý Fermat được phát biểu thật đơn giản và dễ nhớ nhưng lại rấtmạnh, việc dùng được nó cho phù hợp và tinh tế là điều quan trọng nhất khi dạycho học sinh cấp THCS Có thể nói định lý Fermat đem lại vẻ đẹp trong các bàitoán chia hết nói riêng và các bài toán số học nói chung

Ví dụ 1 Cho p là số nguyên tố lẻ, đặt S k 1k 2k p k k, 

Biết rằng S p kM Chứng minh rằng k không chia hết cho p  1

Lời giải Giả sử k chia hết cho p  Theo định lý Fermat ta có1

1 1 (mod ), 1, , 1

p

Do k pM  1 nên a k 1 (mod ), p  a 1, ,p , suy ra 1 S k  p 1 (mod )p , mâuthuẫn với S p kM Vậy k không chia hết cho p  1

Ví dụ 2 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên k ta có 226k 2  chia hết cho 19.3

Lời giải Ta có 26 64 1 (mod9)  26k 1 (mod9) 26k 2 4 (mod9)

Do hai vế đều chẵn nên 26k2 4 (mod18) 26k2 18t4 (t  )

Mặt khác, theo định lý Fermat, 218 1 (mod19) 218t 1 (mod19)

Ví dụ 3 Chứng minh rằng 270 370 chia hết cho 13

Lời giải Theo định lý Fermat ta có: 212 1 (mod13) 260 1 (mod13)

Mặt khác, 25 6 (mod13) 210 3 (mod13) Do đó 270 2 260 10 3 (mod13)Lại có 33 1 (mod13) 369 1 (mod13) 370 3 (mod13)

Như vậy, 270 370 0 (mod13) (đpcm)

Ví dụ 4 Cho p nguyên tố và a là số nguyên Chứng minh rằng nếu | p a  thì p 1

a) Chứng minh rằng m là hợp số lẻ và m không chia hết cho 3.

Lời giải Nếu p  thì mọi n chẵn đều thoả mãn điều kiện đề bài.2

Nếu p  , khi đó theo định lý Fermat, ta có: 2 2  1 1 mod , *

m p

Lấy n m p (  1) với m1 mod p

Khi đó n m p (  1) 1 (mod ) p và 2n  n2n  1 0 (mod ) p

Do có vô số số nguyên dương m sao cho m1 mod pnên tồn tại vô số số

nguyên dương n thoả mãn 2  M n n p (đpcm).

Ví dụ 7 Cho p là nguyên tố lớn hơn 5 Chứng minh rằng số ( 1) c/s1

Lời giải Ta có S =

1

10 1 9

Bài tương tự

Bài 1 Cho p, q là hai số nguyên tố phân biệt Chứng minh rằng p q1q p1 1Mpq

Bài 2 Tìm các số nguyên tố p và q sao cho p3 – q5 = (p + q)2

C MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO

Trong phần này đưa ra một số bài toán nâng cao điển hình về số học liênquan đến đồng dư và chia hết, sau đó phân tích và nhấn mạnh một số kết quả vàtính chất quan trọng đã được sử dụng và khai thác trong bài toán Qua đó góp phầnnào cho các bạn có cách nhìn và cách tiếp cận với các bài toán số học THCS

Bài toán 1 Cho p  là một số lẻ và n là số nguyên dương Chứng minh rằng2

p 

ta được điều phải chứng minh

Chú ý: Với , a b nguyên phân biệt, ta có a n  b a b n nM  ¥ .

Cho đa thức ( )P x có các hệ số nguyên Khi đó ( ) P a  P b( ) luôn chia hết

cho a b với mọi ,a b nguyên phân biệt Ta thử đưa ra một ví dụ áp dụng tính chất

Bài toán 1.2 Cho đa thức ( ) P x hệ số nguyên Chứng minh rằng không tồn tại ba

số nguyên phân biệt , ,a b c thỏa mãn ( ) ; ( ) ; ( ) P a b P b c P c  a

Bài toán 1.3 Cho m nguyên dương sao cho 2 m 1

 là hợp số, trái giả thiết

Nhấn mạnh: Tính chất rất quan trọng: Nếu m,n nguyên dương thỏa mãn m nM thì

Phân tích bài toán Để chứng minh một số n là chẵn ta chỉ cần chứng minh ước

nguyên tố nhỏ nhất của n chính là 2 Khi đưa thêm yếu tố số nguyên tố vào đây ta

có thêm nhiều công cụ để giải quyết bài toán Đặc biệt là từ giả thiết sẽ có quan hệđồng dư 3n 1 (mod )p , cùng với việc áp dụng định lý Fermat ta sẽ có thêm nhiều

suy luận cho p và n Để giải quyết những bài toán dạng này ta sử dụng thêm một

tính chất rất hay sau đây:

Bổ đề: Cho a nguyên, n và p nguyên dương thỏa mãn a n 1 (mod )p Gọi h là số

nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn a h 1 (mod )p Khi đó n chia hết cho h.

Chứng minh: Ta biểu diễn n kh r  , 0  r h

Ta có a n a kh r  a h k.a r a r (mod )p a r 1 (mod )p

Nếu r  thì điều này0mẫu thuẫn với việc chọn h là số mũ nhỏ nhất thỏa mãn a h 1 (mod )p

Vậy r  , tức là n chia hết cho h 0

Lời giải bài toán 2

Gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất của n, ta chứng minh p  2

Ta có 3n 1 (mod )p  p 3

Gọi h là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho 3 h 1 (mod )p (*)

Theo bổ đề trên thì n chia hết cho h

Cũng theo định lý Fermat ta có 3p1 1 (mod )p , nên cũng theo bổ đề thì |h p  1Nếu h  thì gọi q là ước nguyên tố của h , suy ra h q1  và |q n Mà

1

p  h p h q   , mâu thuẫn với p là ước nguyên tố nhỏ nhất của n.

Vậy h  , từ đó theo (*) ta được 1 p  Do đó n chẵn (đpcm).2

Một số bài toán tương tự (sự dụng bổ đề)

Bài toán 2.1 Cho p nguyên tố Gọi q là ước nguyên tố bất kì của 2 p  1 Chứngminh rằng q  chia hết cho p.1

Hướng dẫn Gọi h là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn 2 h 1 (mod )q

Khi đó |h p , dễ thấy 1 h  suy ra h p

Theo định lý Fermat ta có 2q1 1 (mod )q  q 1Mh q 1Mp (đpcm).

Bài toán 2.2 Cho p nguyên tố, a là số nguyên, 1a  Đặt p 1

1

0

p k k

là ước nguyên tố bất kì của A Chứng minh rằng q  chia hết cho p.1

Bài toán 2.3 Cho n nguyên, n  thỏa mãn 1 3n  1M3

n Chứng minh rằng n chẵn và

n không chia hết cho 4

Bài toán 2.4 Cho a là số tự nhiên, n nguyên lớn hơn 1 thỏa mãn a n 1Mn 2

a) Chứng minh rằng n lẻ.

b) Chứng minh rằng a  không là lũy thừa của 2.1

Hướng dẫn a) Nếu n chẵn thì a là số chính phương, suy ra n

0,1 (mod 4) 1 1,2 (mod 4)

a   a   Nhưng n 2 0 (mod 4), nên đây là điềumẫu thuẫn

b) Gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất của n, vì n lẻ nên p lẻ.

Ta có a n 1 (mod )p   an 1 (mod )p Gọi h là số nguyên dương nhỏ nhấtsao cho  ah 1 (mod )p

Khi đó |h p 1; |h n Từ đó chứng minh được h  (tương tự các bài toán trên)1

Suy ra a1Mp Vậy a  có ước nguyên tố lẻ, tức là 1 a  không thể là lũy thừa1của 2 (đpcm)

Bài toán 2.5 Tìm tất cả n nguyên dương sao cho 2 n  1M

n

Bài toán 2.6 Cho p là số nguyên tố lẻ, q,r là những số nguyên tố thỏa mãn ương

sao cho q r 1Mp Chứng minh rằng hoặc p 1 2Mr hoặc q2  1Mp

Bài toán 3 (HSG lớp 9 Vĩnh Phúc 2009) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao

cho với mọi số a lẻ mà a2  thì |n a n

Lời giải Ta sẽ khai thác giả thiết là với mọi a lẻ thỏa mãn a2  đều có tính chấtn

Nhận xét: Đây là dạng bài toán quen thuộc với học sinh THCS, bài toán yêu cầu

tìm các số nguyên thỏa mãn một quan hệ chia hết nào đó Để giải quyết các bàitoán dạng này ta thường khai thác tính chất chia hết để chặn các biến hoặc đánh giáthêm tính chất số học cho các biến Có thể sử dụng thêm định lý Fermat để xử lýcho nhanh trong nhiều tình huống Ta xét một vài bài toán tương tự

Bài toán 3.1 Cho p nguyên tố và a,n nguyên dương thỏa mãn 2 p 3p a n Chứngminh rằng n  1

Bài toán 3.2 Tìm tất cả n nguyên dương sao cho khi xóa đi chữ số cuối cùng của

n ta được một số là ước của n.

Hint Gọi b là chữ số cuối cùng của n và a là số thu được khi đã xóa b, ta có

10

n  a b Từ |a n ta suy ra | a b

Nếu b  thì n luôn thỏa mãn.0

Nếu b  thì do |0 a b nên a là một chữ số của n Khi đó các số n thỏa mãn là

11, 12,…,19, 22, 24, 26, 28, 33, 36, 39, 44, 48, 55, 56, 77, 88, 99

Bài toán 3.3 Cho n là số nguyên dương chẵn và , a b là hai số nguyên dương

nguyên tố cùng nhau Tìm ,a b biết a n b n chia hết cho a b

Bài toán 3.5 Tìm tất cả , x y nguyên dương để x4 4y4 là số nguyên tố

Bài toán 3.6 Tìm tất cả các số nguyên tố , , x y z sao cho xy yz xz xyz  

Bài toán 4 Chứng minh rằng với mọi số nguyên n  thì 1 n5 n4  không là số1nguyên tố

Lời giải Ta có: n5 n4  1 n5 n4 n3  n3 n2  n n 2  n 1

n2  n 1 n3  n1

.Chú ý là cả 2 nhân tử đều lớn hơn 1 nên n5 n4  không là số nguyên tố.1

Nhận xét: Đây là dạng bài quen thuộc nhất trong số học Để chứng minh một số là

số nguyên tố hoặc hợp số ta thường cố gắng phân tích nhân tử và đánh giá vào cácước số của nó, có những trường hợp ta có thể dùng phương pháp phản chứng Một

số bài toán tương tự:

Bài toán 4.1 Cho , , a b c nguyên khác 0 và a c thỏa mãn

Bài toán 4.2 (42 nd IMO) Cho a b c d   là các số nguyên dương thỏa mãn

ac bc b d a c b d a c      Chứng minh rằng ab cd không là sốnguyên tố

Bài toán 4.3 Cho , , , a b c d là các số nguyên dương thỏa mãn

Mà 0 c a c b p;   , p nguyên tố suy ra ( c a p , ) (c b p , ) 1 nên (*) không

thể xảy ra Vậy a b c d   là hợp số

Nhận xét: Tư tưởng rất hay và đẹp đẽ của bài toán nằm ở bước phản chứng, từ

bước này cho tam thêm giả thiết rằng p a b c d    là số nguyên tố, từ đó cho

ta các phép đánh giá theo mod p đơn giản mà hiệu quả Nếu không có p nguyên tố

như vậy thì các phép suy luận về chia hết là khó khăn hơn hẳn

Bài toán 5 Tìm ước chung lớn nhất của các số a n 23n 36n2 56n2

Với n  , 1 a  1 9 0 (mod5), suy ra 5 không là một ước chung của các số a n.

Xét theo mod7 ta được

Bài tương tự: (IMO 2005) Cho dãy số a n 2n 3n 6n  1 (n Chứng minh1)

rằng với mỗi số nguyên tố p luôn tồn tại một số hạng của dãy chia hết cho p.

Hint Với p 2,3 thì a 2 48 thỏa mãn.

Với p  , ta có 3 2 2p 2 3p 2 6p 2 1 6 2 3.2p 1 2.3p 1 6p 1 6

Theo định lý Fermat, ta có 6a p2    3 2 1 6 0 (mod ) p  p a| p2 (đpcm)

Nhận xét: Từ kết trên ta có thể giải được bài toán sau: Tìm tất cả các số nguyên

dương mà chúng nguyên tố cùng nhau với mọi số hạng của dãy trên Rõ ràng chỉ

có duy nhất số 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài toán 7 Chứng minh một số kết quả cơ bản sau:

KQ1 Cho số nguyên tố p3k  Chứng minh rằng với x, y là hai số nguyên ta2

có x3 y3 (mod )p  x y (mod )p

Chứng minh Giả sử x3 y3 (mod )p , ta chứng minh x y (mod )p

Nếu x pM thì y pM , ta có điều phải chứng minh.

Nếu ( , ) ( , ) 1x p  y p  , theo định lý Fermat, ta có

1 1 (mod ); 1 1 (mod ) 3 1 1 (mod ); 3 1 1 (mod )

Kết quả này được suy ra trực tiếp từ kết quả 1

KQ3 Cho số nguyên a Chứng minh rằng mọi ước số nguyên tố lẻ của a  đều2 1

có dạng p4k  1

Từ đó suy ra mọi ước nguyên dương lẻ của a  đều có dạng 42 1 k  1

Chứng minh Gọi p là ước nguyên tố lẻ bất kì của a  , suy ra 2 1 a2 1 (mod )p(1) Hiển nhiên ( , ) 1a p  nên theo định lý Fermat thì a p 1 1 (mod )p

KQ4 Cho 1

uv p

Từ (1) và (2) suy ra 2Mp, vô lí Vậy x p y pM, M (đpcm).

KQ5 Giả sử p2 t k  là số nguyên tố lẻ với ,1 k t là các số tự nhiên, k lẻ.

Chứng minh rằng với hai số tự nhiên ,x y ta có x2t  y2tMp  x p y p M M;

Chứng minh Giả sử x2t  y2tMp Chỉ cần xét ( , ) ( , ) 1 x p  y p 

Theo định lý Fermat ta có x p11 (mod )p và y p1 1 (mod )p

Suy ra x2 t k 1 (mod )p và y2 t k 1 (mod )p  x2 t k  y2 t k 2 (mod )p (*)Theo giả thiết x2t  y2tMp và k lẻ nên x2 t k y2 t kMp , mâu thuẫn với (*)

Vậy ,x y đều chia hết cho p.

Đặc biệt hóa khi cho t 1 và t2 ta thu được các kết quả sau:

KQ5.1 Cho số nguyên tố dạng p4k3 Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên,

x y thỏa mãn 2 2

x y p thì x và y đều chia hết cho p.

KQ5.2 Cho số nguyên tố dạng p4k 1, k là số tự nhiên lẻ Chứng minh rằng

nếu các số tự nhiên x,y thỏa mãn x4  y p thì x và y đều chia hết cho p.4M

Trên đây là 5 kết quả rất quan trọng và có ứng dụng rất mạnh với những bàitoán về đồng dư chia hết Xin đưa ra một vài bài toán áp dụng minh họa:

Bài toán 7.1 Cho đa thức P x( )x33x2 104x2015 và a,b là hai số nguyên

bất kì Chứng minh rằng nếu ( )P a P b( ) (mod101) thì a b (mod101)

Hint Ta viết P x( ) ( x1)3101x2014, chú ý là 101 là số nguyên tố dạng

3k 2

Do đó P a( )P b( ) (mod101) (a1)3 (b1) (mod101)3  a b (mod101)

Bài toán 7.2 Cho đa thức P x( )x314x2  2x2005 và a, b là hai số nguyên

bất kì Chứng minh rằng nếu ( )P a P b( ) (mod101) thì a b (mod101)

Bài toán 7.3 Cho x, y nguyên dương sao cho

Phân tích bài toán Rõ ràng cách hỏi của bài toán là khá đơn giản tuy nhiên đây

lại là bài toán khó nếu không hiểu rõ ý nghĩa của phép chia hết

Từ giải thiết x2014Mp y; 2014Mp và p là số nguyên gần như chẳng cho ta điều gì cả, ta ước rằng nếu p là số nguyên tố, bởi lẽ nếu p nguyên tố thì từ x2014Mp y; 2014Mp sẽ suy

ra ngay x y p, M Từ đó suy ra 1 x y   không chia hết cho p.

Vậy phải xử lý thế nào bây giờ để vẫn có thể dùng được tính chất chia hết như ở

trên Tại sao ta không nghĩ tới gọi một ước nguyên tố của p nhỉ Bởi lẽ nếu gọi q là ước nguyên tố của p mà vẫn chứng minh được 1 x y   không chia hết cho q thì

cũng suy ra 1 x y   không chia hết cho p Đến đây mọi thứ đã quá rõ ràng và bài

toán được giải quyết ngắn gọn

Ta rút ra một điều rất căn bản nhưng quan trọng: "Để chứng minh a

không chia hết cho b, ta chỉ cần chứng minh a không chia hết cho một ước nguyên

Có thể tổng quát với mọi n nguyên dương chia hết cho 6 ta có x n  1My1

Bài tương tự: Cho , x y nguyên khác 1 sao cho

Bài 3 Chứng minh rằng n7  nM42 với mọi số n nguyên dương.

Bài 4 Cho , ,a b c nguyên dương thỏa mãn a b c  M30 Chứng minh rằng

5 5  5M30

Bài 5 Chứng minh rằng 53n 7 12M với mọi số n nguyên dương

Bài 6 Giả sử n là số tự nhiên không chia hết cho 17 Chứng minh rằng hoặc

8  1 17M

n hoặc n8 1 17M .

Bài 7 Với số nguyên n nào ta có 12 22  ( n 1)2Mn.

Bài 8 Chứng minh rằng nếu p và 8p 2 1 là số nguyên tố thì 8p2 2p1 là số

Bài 12 Chứng minh rằng với mọi số nguyên m đều tồn tại một số nguyên n sao

cho: n3 11n2 87n m chia hết cho 191

Bài 13 Cho hai số nguyên ,a b thoả mãn 24a2  1 b2 Chứng minh rằng có một

và chỉ một trong hai số ,a b chia hết cho 5.

Bài 14 Tìm tât cả các số nguyên tố p, q sao cho (5p – 2p)(5q – 2q) chia hết cho pq

Bài 15 Chứng minh các phương trình sau không có nghiệm nguyên dương

a) 4xy x y z   2 (Euler)

b) x2  y3 7 (Lebesgue)

Bài 16 Chứng minh rằng m2 – n2 là số nguyên tố thì m, n là 2 số tự nhiên liên tiếp

Bài 17 Cho , , a b c nguyên dương thỏa mãn ab cd Chứng minh rằng

A a b c d là hợp số với mọi n tự nhiên

Bài 18 Chứng minh rằng A n 44n luôn là hợp số với mọi n nguyên dương.

Bài 19 Cho ,a b là các hai số nguyên và p là số nguyên tố lẻ Chứng minh rằng

nếu p là ước số của 4 a2b2 và a a b thì (  )2 4

p cũng là ước của ( a a b )

Bài 20 Tìm các số nguyên tố , p q thỏa mãn p5  q4 (p q  )3

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Bài giảng số học, Đặng Hùng Thắng- NXB Giáo Dục Việt Nam.

2 Number Theory, Titu Andreescu-Dorin Andrica.

3 Diễn đàn toán học: Mathscope.org; Mathlinks.ro

4 Một số đề thi các nước.

XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG CÂU HỎI, BÀI TẬP ĐỂ DẠY HỌC NỘI DUNG CƠ SỞ VẬT CHẤT VÀ CƠ CHẾ DI

TRUYỀN Ở CẤP ĐỘ PHÂN TỬ

Trần Thị Dung – THPT Chuyên Vĩnh Phúc CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

I CƠ SỞ XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ

1.1 Cơ sở lý luận

* Xuất phát từ yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học

Giáo dục phải đặt trọng tâm vào việc khơi dậy sự say mê học tập, kích thích

sự tò mò và sáng tạo của học sinh để các em có khả năng kiến tạo kiến thức từnhững gì nhà trường mang đến cho các em Giáo dục hiện nay đang chuyển hướng

từ dạy học truyền thống – đặt trọng tâm vào việc truyền thụ các tri thức khoa họccho người học thông qua giáo viên, sang một nền giáo dục tiên tiến – giúp chongười học nhận ra được những năng lực trí tuệ của mình để đi tìm tiếp lời giải chonhững vấn đề chưa hẳn hoàn toàn đã biết theo con đường phù hợp nhất với nănglực trí tuệ của cá nhân

* Xuất phát từ vai trò của câu hỏi, bài tập trong dạy học Sinh học 9

Xây dựng và sử dụng hệ thống các câu hỏi đòi hỏi hệ thống năng lực tư duy,khái quát của học sinh có tác dụng rất tốt trong việc phát triển toàn diện các kĩnăng về tư duy, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và các kĩ năng làm việc nhóm.Đặc biệt hiệu quả trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi

* Xuất phát từ đặc điểm nội dung phần Cơ sở vật chất và cơ chế di truyền ở cấp

độ phân tư bao gồm cấu trúc, các hoạt động liên quan đến ADN, ARN, protein và

các biến đổi của ADN Đây là những nội dung tương đối phức tạp, đòi hỏi khảnăng tư duy, làm việc tích cực của học sinh tuy nhiên trong quá trình học tập họcsinh còn thụ động trong việc tiếp thu kiến thức

Muốn phát triển năng lực sáng tạo, khả năng tư duy của học sinh, việc dạyhọc phải chuyển từ việc ghi nhớ nội dung kiến thức sang việc tự thực hiện các quátrình học tập nhằm kiến tạo tri thức khoa học thông qua quan sát, phân tích, tổnghợp, khái quát hóa, hình thành giả thuyết, đánh giá…

1.2 Cơ sở thực tiễn

* Xuất phát từ thực trạng dạy học Sinh học hiện nay ở các trường THCS

- Giáo viên chủ yếu dạy học theo kiểu truyền thống: truyền thụ kiến thức chohọc sinh theo một chiều và ít sử dụng các câu hỏi yêu cầu cao về tư duy hoặc xâydựng một hệ thống các câu hỏi, bài tập về một chủ đề học tập theo một logic

- Học sinh chưa tích cực tự đọc tài liệu, tự nghiên cứu và tư duy sáng tạotrong quá trình dạy học Đặc biệt, học sinh thi HSG Sinh học thường bị đánh giá làkém thông minh hơn các học sinh thi HSG Toán, Vật lý, Hóa học vì vậy khả năngđộc lập và sức “ì” của các em cũng lớn hơn

Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi lựa chọn và xây dựng chuyên đề

“Xây dựng và sư dụng hệ thống câu hỏi, bài tập để dạy học nội dung cơ sở vật chất và cơ chế di truyền ở mức độ phân tư, Sinh học 9 - THCS”

II NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

2.1 Tổng quan về câu hỏi, bài tập

2.1.1 Khái niệm câu hỏi, bài tập

2.1.1.1 Khái niệm câu hỏi

Câu hỏi là một mệnh đề trong đó chứa đựng cái đã biết và cái cần tìm Câuhỏi thường có 2 vế, một vế chứa động từ nghi vấn và một vế chứa nội dung cần trảlời

2.1.1.2 Khái niệm bài tập

Theo từ điển Tiếng Việt do Hoàng Phê chủ biên năm 2000 thì bài tập là bàigiao cho học sinh làm để vận dụng những điều đã học được

Theo các nhà lý luận học Liên Xô cũ thì bài tập đó là một dạng bài làm gồmnhững bài toán, những câu hỏi hay đồng thời cả bài toán và câu hỏi mà khi hoànthành chúng, học sinh lĩnh hội được một tri thức hay một kĩ năng nhất định hoặchoàn thiện chúng

Về thành phần cấu tạo, bài tập có điểm giống câu hỏi là chứa đựng điều đãbiết và điều cần tìm, điều cần tìm là điều dựa vào điều đã biết, điều cần tìm và điều

đã biết quan hê chặt chẽ với nhau, từ những điều đã biết ta có thể dùng phép biếnđổi tương đương để dẫn đến những điều cần tìm Nhưng mối quan hệ giữa điều đãbiết với những điều cần tìm chặt chẽ hơn mối quan hệ giữa điều đã biết và điều cầntìm trong câu hỏi ở chỗ: Những điều đã biết trong bài tập phải vừa đủ để ngườithực hiện bài tập chỉ biến đổi những điều đã biết bằng những đại lượng tươngđương ắt sẽ dẫn đến kết luận Từ đó ta có thể hiểu bản chất của việc giải bài tập là

sự thực hiện phép biến đổi tương đương, để chứng minh rằng điều đã cho và điềucần tìm là hoàn toàn phù hợp

2.1.2 Cấu trúc câu hỏi, bài tập

Mỗi câu hỏi, bài tập đều có hai thành phần là điều đã biết và điều cần tìm,chúng có quan hệ với nhau về mặt cấu trúc, tuy nhiên thành phần nào đứng trướcthành phần nào đứng sau không đòi hỏi nghiêm ngặt mà phụ thuộc vào tư duylogic của con người

Phần thứ nhất (điều đã biết) là tài liệu có tính chất “nguyên liệu” bao gồm:

- Đoạn tư liệu trong SGK

- Đoạn tư liệu trích trong các tài liệu tham khảo

- Các tập hợp từ, cụm từ cho trước

- Các thông tin gợi ý cho trước

- Các hình vẽ cho trước

- Các thí nghiệm và kết quả cho trước

Phần thứ 2 (điều chưa biết) là các câu hỏi hướng dẫn học sinh hoạt động tưduy, xử lý các tư liệu đã có bao gồm:

- Tóm tắt nội dung, lập sơ đồ hệ thống hóa

- Xác định nội dung cơ bản hay dấu hiệu bản chất

- Chọn câu trả lời đúng trong tập hợp các câu cho trước

- Điền từ, cụm từ, đoạn thông tin thích hợp vào bảng, vào ô trống, vào hìnhvẽ.

- Mô tả hình vẽ, ghi chú thích cho hình vẽ, phân tích tìm nội dung cơ bảnqua hình vẽ

- Phát biểu tính quy luật của các hiện tượng

- Lập bảng so sánh

- Giải thích thí nghiệm

- Xác định mối quan hệ

- Xác định ý nghĩa hay giá trị của kiến thức

2.1.3 Các nguyên tắc xây dựng câu hỏi, bài tập để đáp ứng dạy học theo hướng dạy học phát huy tính tích cực của học sinh

- Quán triệt mục tiêu dạy học: để có được câu hỏi, bài tập tốt thì giáo viêncần dựa vào mục tiêu phải đạt, nói cách khác là dựa vào cái cần học

- Câu hỏi, bài tập phải phát huy tính tích cực Muốn làm được như vậy thìcâu hỏi, bài tập phải đảm bảo tính vừa sức, tính kế thừa và phát triển phù hợpvới tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh nhằm phát huy tính tự giác, tích cực vàsáng tạo đặc biệt với HS giỏi cần có những câu hỏi, bài tập mang tính phân hóa

để phát triển tư duy của các em

- Câu hỏi, bài tập phải đảm bảo tính chính xác, khoa học Do câu hỏi, bàitập dùng để mã hóa nội dung bài học nên chúng cần được hoàn thiện và bổsung đảm bảo tính chính xác, khoa học Đây chính là một điều kiện để các câuhỏi, bài tập đáp ứng được mục tiêu dạy học

- Câu hỏi, bài tập phải đảm bảo nguyên tắc hệ thống Tính hệ thống nàyđược quy định bởi chính nội dung khoa học phản ánh đối tượng khách quan cótính hệ thống, bởi logic hệ thống trong hoạt động tư duy của học sinh và bởibản chất logic của câu hỏi, bài tập Vì vậy, từng câu hỏi, bài tập khi đưa vào sửdụng phải được sắp xếp theo một logic hệ thống cho từng nội dung trong SGK,cho một bài, cho một chương trình, đồng thời cần có câu hỏi phản ánh tính hệthống của nội dung học tập

- Câu hỏi, bài tập phải đảm bảo tính thực tiễn, đặc biệt đối với môn Sinhhọc để học sinh rèn luyện được khả năng vận dụng kiến thức của mình

- Câu hỏi, bài tập phải đảm bảo yêu cầu sư phạm

+ Phải chứa đựng các mâu thuẫn nhận thức để học sinh luôn ở trạng thái cónhu cầu giải quyết mâu thuẫn nhận thức đó.

+ Phải phù hợp với nội dung cơ bản của từng bài, từng chương để sau khi trảlời học sinh có thể lĩnh hội được kiến thức trọng tâm của bài

+ Phải đảm bảo cho học sinh có đủ tri thức hay nguồn tài liệu tra cứu, gia côngtìm lời giải

+ Trong mỗi bài học, câu hỏi, bài tập đưa ra phải đảm bảo nguyên tắc đi từ dễđến khó, điều đó sẽ tạo sự thích thú cho học sinh để tiếp tục nghiên cứu tìmlời giải đáp cho câu hỏi, bải tập tiếp theo

+ Câu hỏi, bài tập phải có nội dung yêu cầu ngắn gọn, rõ ràng, chính xác

+ Câu hỏi, bài tập phải mang tính hệ thống, phù hợp với logic cấu trúc của bài,của chương sao cho khi trả lời học sinh thu nhận được kiến thức có hệ thốngtheo logic xác định

+ Câu hỏi, bài tập phải có nhiều khả năng huy động tính sáng tạo, chủ độngcủa học sinh nghĩa là câu hỏi, bài tập phải vừa sức, không quá khó, khôngquá dễ mà phải phù hợp với năng lực nhận thức của học sinh

+ Câu hỏi, bài tập không phải mang tính chất đơn thuần là trình bày kiến thức

từ SGK mà câu hỏi, bài tập phải có yêu cầu phân tích, giải thích hay chứngminh cho các kiến thức mà học sinh đọc được từ SGK hay các tài liệu thamkhảo khác Theo thang phân loại mức độ nhận thức của Bloom, có 6 mức độnhận thức từ thấp đến cao là:

Biết  Hiểu  Vận dụng  Phân tích  Tổng hợp  Đánh giá

Do đó câu hỏi, bài tập giáo viên lựa chọn đối với học sinh giỏi cần chú trọngđến các cấp độ nhận thức cao để phát huy tính tư duy, sáng tạo của học sinh

2.1.4 Vai trò của câu hỏi, bài tập trong dạy học

- Là sản phẩm của quá trình tư duy, chứa đựng kiến thức khoa học, chứa đựngthế năng tâm lý, tạo động lực thúc đẩy sự tìm tòi, sáng tạo

- Là mô hình định hướng việc dạy và việc học

- Là phương tiện, phương pháp, biện pháp để tổ chức việc dạy và việc học

- Cụ thể hóa mục tiêu, phương tiện, thực hiện mục tiêu dạy và học

- Định hướng nghiên cứu SGK tìm ra kiến thức mới, hướng dẫn ôn tập, củng

cố, hoàn thiện kiến thức, là công cụ cơ bản để kiểm tra, đánh giá  từ đó điềuchỉnh việc dạy và việc học

- Tạo năng lực dạy học sáng tạo, định hướng mang tính cấp bách hiện nay trêntoàn cầu  huy động năng lực cao từ người học

2.2 Logic nội dung kiến thức phần cơ sở vật chất và cơ chế di truyền ở cấp độ phân tử – Sinh học 9, THCS

- Phần Di truyền và biến dị chương trình Sinh học 9 – THCS được viết theologic: nêu các quy luật Menđen, sau đó giải thích các quy luật này rồi mớinghiên cứu về cơ sở vật chất và cơ chế di truyền ở cấp tế bào (nhiễm sắc thể,vận động của NST trong nguyên phân, giảm phân, quy luật di truyền liên kếtgiữa các gen nằm trên cùng 1 NST, di truyền giới tính), cơ sở vật chất và cơchế di truyền ở cấp phân tử (cấu trúc ADN, gen) và các biến đổi liên quan đếnADN, NST

- Tuy nhiên, logic như vậy sẽ gây khó khăn cho học sinh trong quá trình lĩnhhội tri thức, theo ý kiến của tác giả, nên tách riêng cơ sở vật chất và cơ chế ditruyền ở cấp độ phân tử, cấp độ tế bào riêng bao gồm cả cấu trúc, chức năng

và biến dị ở 2 cấp độ này

- Như vậy, nội dung kiến thức phần cơ sở vật chất và cơ chế di truyền ở cấp độphân tử – Sinh học 9, THCS sẽ bao gồm từ bài 15 (ADN) đến bài 21 (Độtbiến gen)

+ Bài 15: ADN

+ Bài 16: ADN và bản chất của gen

+ Bài 17: Mối quan hệ giữa gen và ARN

+ Bài 18: Protein

+ Bài 19: Mối quan hệ giữa gen và tính trạng

+ Bài 20: Thực hành: quan sát và lắp mô hình ADN

+ Bài 21: Đột biến gen

2.3 Hệ thống câu hỏi, bài tập để dạy học nội dung cơ sở vật chất và cơ chế di truyền ở cấp độ phân tử

2.3.1 Hệ thống câu hỏi

2.3.1.1 Mức độ biết, nhớ:

Câu 1: Trình bày đặc điểm cấu trúc hóa học của phân tử ADN mạch kép?

Câu 2: Mô tả cấu trúc không gian của ADN? Hệ quả của NTBS được thể hiện ởnhững điểm nào?

Câu 3: Mô tả quá trình nhân đôi của ADN?

Câu 4: Nêu bản chất hóa học và chức năng của gen?

Câu 5: Trình bày cấu trúc của phân tử ARN?

Câu 6: Mô tả quá trình tổng hợp mARN?

Câu 7: Trình bày cấu trúc hóa học và cấu trúc không gian của phân tử protein?Câu 8: Nêu mối quan hệ giữa gen và ARN, giữa ARN và protein?

Câu 9: NTBS được biểu hiện trong mối quan hệ ở sơ đồ dưới đây như thế nào?

Câu 10: Nêu bản chất của mối quan hệ giữa gen và tính trạng qua sơ đồ:

3

trạng

Câu 11: Đột biến gen là gì? Cho ví dụ?

Câu 12: Hãy tìm thêm một số ví dụ về đột biến gen phát sinh trong tự nhiên hoặc

do con người tạo ra?

2.3.1.2 Mức độ hiểu

Câu 1: Vì sao ADN có cấu tạo rất đa dạng và đặc thù?

Câu 2: Một đoạn mạch đơn của phân tử ADN có trình tự sắp xếp như sau:

- A – T – G – X – T – A – G – T – X –

Hãy viết đoạn mạch đơn bổ sung với nó?

Câu 3: Giải thích vì sao 2 ADN con được tạo ra qua cơ chế nhân đôi lại giốngADN mẹ?

Câu 4: Một đoạn mạch ADN có cấu trúc như sau:

Câu 7 : Vì sao nói protein là đại phân tử hữu cơ có tính đa dạng và đặc thù ?

Câu 8 : Tại sao đột biến gen thường có hại cho bản thân sinh vật ? Nêu vai trò và ýnghĩa của đột biến gen trong thực tiễn sản xuất ?

Câu 9 : Theo NTBS thì về mặt số lượng đơn phân những trường hợp nào sau đây

d Cả 3 loại ARN trên

2.3.1.3 Mức độ vận dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá

Câu 1 : Phân tích cấu trúc phù hợp với chức năng của phân tử ADN mạch kép ?

Câu 2 : Giải thích nguyên tắc bổ sung và nguyên tắc bán bảo tồn trong quá trìnhnhân đôi ADN ? Ý nghĩa của quá trình nhân đôi ADN ?

Câu 3 : Hãy giải thích vì sao trên mỗi chạc chữ Y chỉ có một mạch của phân tửADN được tổng hợp liên tục, mạch còn lại được tổng hợp một cách gián đoạn ?Câu 4 : Một đoạn gen có trình tự các nucleotit như sau :

3’ XGA GAA TTT XGA 5’ (mạch mã gốc)

5’ GXT XTT AAA GXT 3’

Hãy xác định trình tự chuỗi mARN được tổng hợp từ gen trên ?

Câu 5 : So sánh cấu trúc phân tử ADN mạch kép và phân tử ARN ?

Câu 6 : So sánh quá trình nhân đôi ADN và phiên mã tổng hợp mARN ở sinh vậtnhân thực ?

Câu 7 : Phân tích thành phần hóa học của một axit nucleic cho thấy tỉ lệ các loạinucleotit như sau :

A = 20% ; G = 35% ; T = 20% Axit nucleic này là loại nào ? Giải thích ?

Câu 8 : Xét 5 phân tử axit nucleic có tỉ lệ các loại đơn phân như sau :

Hãy cho biết :

a Những phân tử nào thuộc loại ADN và những phân tử nào thuộc loại ARN ?Giải thích ?

b Những phân tử ADN nào là kép có 2 mạch ? Phân tử nào chỉ có một mạch ?Giải thích ?

Câu 9

a So sánh đơn phân cấu tạo ADN và ARN?

b Cấu trúc các loại ARN? Từ đó dự đoán thời gian tồn tại của các loại ARNtrong tế bào?

Câu 10 Sau đây là 3 đoạn mạch chứa thông tin di truyền trong nhân tế bào Hãygọi tên, đánh dấu chiều của 3 đoạn mạch, hoàn chỉnh các đơn phân của từng mạch?G ? ? T….? A… ? ?

….A ? ? X…T… ? T