*Hệ quả: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây bằng góc nội tiếp cùng chắn 1 cung. Gọi M là trung điểm DE. AO cắt BC tại H. Chứng minh: CF//DE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam [r]
Trang 1Ôn hình học 9 tuần 5 Góc nội tiếp-Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
Kiến thức cần nhớ:
*Định nghĩ.:Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh của góc là 1 tia
tiếp tuyến, cạnhcòn lại chứa dây của đường tròn
Góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung AB
*Định lý: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn
Góc BAx =1/2 sđ cung AB
*Hệ quả: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây bằng góc nội tiếp cùng chắn 1 cung
Góc BAx =Góc ACB
Bài tập:
1) Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB;AC và
cát tuyến ADE (Tia AE nằm giữa 2 tia AB và AO, D nằm giữa A và E)
Gọi M là trung điểm DE AO cắt BC tại H
a) Chứng minh: AB2=AD.AE và AD.AE=AH.AO
b) Tia BM cắt (O) tại F Chứng minh: CF//DE
c) AE cắt BC tại I Chứng minh: 2 1 1
AI AD AE 2) Cho ABC có các đường cao BD và CE Đường thẳng DE cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N
a)Chứng minh:ADE đồng dạng ABC và suy ra DEAACB
b) Chứng minh: OADE
c) Chứng minh: AM2=AE.AB
3) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC Gọi A là một điểm bất kỳ trên nửa
đường tròn; BA kéo dài cắt tiếp tuyến Cy ở F Gọi D là điểm chính giữa cung
AC;DB kéo dài cắt tiếp tuyến Cy tại E
a) Chứng minh: BD là phân giác của góc ABC và OD//AB
b) Chứng minh: AFEADB
c) Gọi I là giao điểm BD và AC Chứng tỏ CI=CE
4) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B, Tâm O nằm trên đường
tròn (O’) Dây AC của (O) cắt (O’) ở D, dây OE của (O’) cắt (O) ở F như trên
hình AB cắt OE tại I
a) Chứng minh IA IB= IO IE :
b) Chứng minh: OD ⊥ BC ;
c) Chứng minh: Điểm F cách đều ba cạnh của tam giác ABE
x
O
A
B
x
O
A
B
C
F
I
H
M D
C
O
B
A
E
N
D O
C B
A
y
I
D E F
A
I F
D
B
A
C E
Trang 25) Cho nửa (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By cùng phía với
nửa đường tròn Gọi M là điểm chính giữa cung AB và N là một điểm bất kỳ
trên đoạn AO Đường thẳng vuông góc với MN tại M lần lượt cắt Ax và By
ở D và C
a) C/m: ANM = BMC
b) Chứng tỏ M là trung điểm DC
c) DN cắt AM tại E và CN cắt MB ở F Chứng minh: FEAx
6) Cho nửa đường tròn (O); Đường kính AD Trên nửa đường tròn lấy hai
điểm B và C sao cho cung AB < AC; AC cắt BD ở E Kẻ EFAD tại F
a) Chứng minh: 4 điểm A, B,E,F cùng thuộc 1 đường tròn; 4 điểm D,
C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh: E là tâm đường tròn nội tiếp CBF
c) Gọi I là giao điểm BD với CF C/m BI2 = BF BC - IF IC
-Hết -
I
F
E
B
C
x
y
F
D
M