TRƯỜNG THPT TRÀ NÓC ÔN TẬP HK I BÀI TẬP ÔN TẬP HK 1 – 2010-2011 LỚP 11 (Cơ bản) A. ĐẠI SỐ GIẢI TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1. Phương trình lượng giác cơ bản: 1) 1 2 4 sin x p   − =  ÷   2) cos(2x + 25 0 ) = 2 2 − 3) 1 5 cos x p   − = −  ÷   4) 1 2 6 2 cos x p   − = −  ÷   5) ( ) 2 1 3tan x − = 6) ( ) t 2 1 3− =co x Bài 2. Phương trình bậc hai đối với 1 HSLG: 1). 2). 3). – 2 cos 2 x – 3 sinx + 3 = 0. 4). 6cos)23(2cos.4 2 =−− xx Bài 3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: 1) 3 2cos sinx x+ = 2) 3 3 3 2cos sinx x+ = 3) 2 5sin cos sinx x x+ = 4) 3 2 2 1 2 sin sinx x p   + + =  ÷   5) cosx – 3 sinx = 2 . 6) 3sinx - cosx = 1 7) 7 3 7 2 0cos sinx x− + = 8) 3 sin3x + cos3x = 1 9) sin4x + 3 cos4x = 2 Bài 4. Phương trình đẳng cấp: 1) 2sin 2 x + 3sinx.cosx - 3cos 2 x = 1 2) 2 2 2 5 2sin sin cos osx x x c x− − = − 3) 2 2 4 4 2 1sin sin cos osx x x c x+ + = . 4) ( ) 2 2 3 8 8 3 9 0sin sin .cos cosx x x x+ + − = Bài 5. Phương trình lượng giác khác: 1) Sin2x + sin4x + sin6x = 0 2)cos3x + cos5x + cos7x = 0 3) 1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 4) sinx(sinx – cosx) – 1 = 0 5) sin 3 x + cos 3 x = cos2x 6) sin2x = 1 + 2 cosx + cos2x 7) (2sinx -1)(2sin2x + 1) = 3 - 4cos 2 x 8) (2cosx - sinx - 2)(sinx - 1) = cos 2 x 9) 2cosx(sinx – 1) = 3 cos2x 10) 2 3 2 2 2 sin cos cos x x x   + + =  ÷   II. ĐẠI SỐ TỔ HỢP 1) Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 gồm 4 chữ số khác nhau? 2) Có bao nhiêu số có thể lập từ các chữ số: 2, 4, 6, 8 nếu a, Số đó nằm từ 200 đến 600 b, Số đó gồm 3 chữ số khác nhau c, Số đó gồm 3 chữ số. 3) Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người ngồi vào 10 ghế hàng ngang 4) Từ các chữ số 1,2,5,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiêncó 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 300. 5) Bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì, ba trong cuộc đua có 12 con ngựa. III. XÁC SUẤT GV: Phan Hữu Tài trang1 TRNG THPT TR NểC ễN TP HK I Bi 1 : Gieo mt con sỳc sc cõn i , ng cht v quan sỏt s c xut hin . a>Mụ t khụng gian mu . b>xỏc nh cỏc bin c sau . A: Xut hin mt chn chm B: Xut hin mt l chm C: Xut hin mt cú s chm khụng nh hn 3 Bi 2 : Gieo mt ng tin 3 ln v quan sỏt hin tng mt sp v mt nga . a>Xõy dng khụng gian mu . b>Xỏc nh cỏc bin c : A: Ln gieo u tiờn mt sp B: Ba ln xut hin cỏc mt nh nhau C: ỳng hai ln xut hin mt sp. Bi 3 : Gieo mt ng tin v mt con sỳc sc quan sỏt mt sp ,mt nga , s chm sut hin ca con sỳc sc . a) Xõy dng khụng gian mu . b)Xỏc nh cỏc bin c sau : A: ng tin sut hin mt sp v con sỳc sc xut hin mt chn chm B: ng tin sut hin mt nga v con sỳc sc sut hin mt l chm C: Mt 6 chm xut hin. Bi 4: Gieo mt con sỳc sc hai ln , tớnh xỏc sut cỏc bin c sau : a/ Tng ca hai ln gieo bng 6 chm b/ Ln gieo u bng 6 c/ Tớch ca hai ln gieo l mt s chn . d/ Hai ln gieo cú s chm bng nhau . Bi 5:Mt t cú 7 nam v 3 n , chn ngu nhiờn hai hc sinh . Tớnh xỏc sut sao cho : a/ C hai hc sinh l n . b/ khụng cú n no . c/ cú ớt nht l mt nam . d/ cú ỳng mt hs l n . Bi 6: Mt hp ng 5 viờn bi trng , 7 viờn bi , chn ngu nhiờn 3 viờn bi . Tớnh xỏc sut a/ 3 viờn bi cựng mu . b/ cú ỳng 3 bi . c/ cú ớt nht l hai bi trng . IV. NH THC NEWTON Bi 1: Tỡm h s cha x 6 trong khai trin 12 2 1 2 + x x Bi 2:Tỡm s hng th 3 trong khai trin ca biu thc 5 4 2 x x Bi 3: Tỡm s hng khụng cha x trong khai trin (x 2 + x 1 ) 12 Bi 4:Bit h s cha 2 x trong khai trin ca n (1 3x)+ l 90. Hóy tỡm n. V. QUI NP TON HC Chửựng minh raống: Vụựi moùi n N*: 1) 1 + 2 + 3 + + n = 2 )1n(n + 2) 4 )1n(n n321 22 3333 + =++++ 3) )1n(nn2642 +=++++ 4) 1 + 3 + 5 + + (2n 1) = n 2 GV: Phan Hu Ti trang2 TRƯỜNG THPT TRÀ NÓC ÔN TẬP HK I 5) 1n n )1n(n 1 3.2 1 2.1 1 + = + +++  6) 2 )1n3(n )2n3(741 − =−++++  7) 2 + 5 + 8 + … + 3n– 1 = 2 )1n3(n + 8) 6 )1n2)(1n(n n321 2222 ++ =++++  VI. CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN Bài 1: Tìm CSC biết: a. Gồm 4 số hạng: Tổng của chúng bằng 4; tổng các bình phương của chúng bằng 24. b. Gồm 5 số hạng: Tổng của chúng bằng 5; tích của chúng bằng 45. Bài 2 : Tính số hạng đầu 1 u và công sai d, u 15 ; S 34 của cấp số cộng, biết: a. 7 3 7 2 8 . 75 u u u u − =   =  b. 2 3 5 1 6 10 17 u u u u u − + =   + =  c. 1 5 4 2 0 14 u u S + =   =  d. 4 7 10 19 u u =   =  Bài 3 : Tìm CSC có 8 số hạng biết tổng các số hạng bằng 44 và hiệu giữa số hạng cuối và đầu bằng 21. Bài 4 : Cho CSN biết u 1 =-3; q=-2. Số -768 là số hạng thứ bao nhiêu? Bài 5 : Tìm CSN gồm 5 số hạng biết:Tìm số hạng đầu và công bội của CSN, biết: a. 3 5 3 27 u u =   =  b. 4 2 3 1 25 50 u u u u − =   − =  c. 4 2 5 3 72 144 u u u u − =   − =  Bài 6 : Tìm CSN biết: a. 1 4 3 2 27 . 72 u u u u + =   =  b. 1 3 5 7 1 65 325 u u u u u − + =   + =  c. 1 2 3 4 5 6 7 8 30 480 u u u u u u u u + + + =   + + + =  B. PHẦN HÌNH HỌC I. PHEÙP BIEÁN HÌNH : Baøi 1 :Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) và đường thẳng d có phương trình x-3y+5=0. Tìm ảnh của M và d a) Qua phép tịnh tiến theo v r =(-2;1). b) Qua phép đối xứng trục Ox. c) Qua phép đối xứng tâm O. Baøi 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x 2 +y 2 -6x+6y-7=0 a) Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O góc quay 90 0 ? b) Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90 0 và phép đối xứng trục Oy ? Baøi 3: Cho hình vuông ABCD, tâm O. Vẽ hình vuông AOBE a) Tìm ảnh của hình vuông AOBE qua phép quay tâm A góc quay -45 0 ? b) Tìm ảnh của hình vuông AOBE qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A góc quay -45 0 và phép vị tự tâm A tỉ số DA OA ? Baøi 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho N(2;- 2) và đường thẳng d có phương trình -x+2y-2=0. Tìm ảnh của M và d a) Qua phép tịnh tiến theo v r =(-2;1). b) Qua phép quay tâm O góc quay 90 0 . c) Qua phép đối xứng tâm O. GV: Phan Hữu Tài trang3 TRƯỜNG THPT TRÀ NĨC ƠN TẬP HK I Bài 5:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x 2 +y 2 -4x+4y-1=0 a) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy? b) Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép qua phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số -2? II. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN: Bài 1: Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA; 1 2 G ,G lần lượt là trọng tâm ACD, BCD. 1) Xác đònh giao tuyến (AKD) và (BJC) ; (JAD) và (ICD) 2) Tìm giao điểm của 2 AG với (IJK) 3) Chứng minh: AC // (IJK); 1 2 G G // (ABC) 4) Gọi E là trung điểm CD. Tính HA HG . H = 2 1 AG BG∩ . Chứng minh : H là trung điểm IE. Bài 2 : S.ABCD, đáy là hình thang (đáy lớn AB ). Gọi M, N, P lần lượt trung điểm AD, CB, SC. 1) Tìm: (SAC) (SBD) ?∩ = ; (SAD) (SCB) ?∩ = 2) Tìm: AP (SBD) ?∩ = ; DP (SAB) ?∩ = 3) Chứng minh: AB // (SCD) 4) Xác đònh thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, AD; G trọng tâm ∆ SAD. 1) Tìm GM (ABCD) ?∩ = ; GM (SAC) ?∩ = 2) Chứng minh: OM// (SAD) 3) G ( )∈ α , ( )α // (SCD), xác đònh thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( )α Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, SC. 1) Tìm (SAC) (SBD) ?∩ = ; (SAD) (SCB) ?∩ = 2) Tìm AP (SBD) ?∩ = ; BP (SAD) ?∩ = 3) CMR : MP // (SAD) 4) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP ) Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ; M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. 1) Chứng minh: MN// (SCB ) ; NP // (SBC ) 2) P là trung điểm SA: Chứng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP ) 3) 1 2 G G lần lượt là trọng tâm ∆ ABC, ∆ SCB. Chứng minh : 1 2 G G // (SAB ) Bài 6:Cho hai hình vng có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF ta lấy các điẻm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'. 1) Tứ giác MNM'N' là hình gì? 2) Chứng minh M'N' // EC. 3) Chứng minh MN // (DEF). GV: Phan Hữu Tài trang4 . nhất, thứ nhì, ba trong cuộc đua có 12 con ngựa. III. XÁC SUẤT GV: Phan Hữu Tài trang1 TRNG THPT TR NểC ễN TP HK I Bi 1 : Gieo mt con sỳc sc cõn i , ng. mt con sỳc sc quan sỏt mt sp ,mt nga , s chm sut hin ca con sỳc sc . a) Xõy dng khụng gian mu . b)Xỏc nh cỏc bin c sau : A: ng tin sut hin mt sp v con sỳc