CHUYEN DE CAN THUC - THCS SO 1 PHU NHUAN

- Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu.. - Tính giá t[r]

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO THPT CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC

A Mục tiêu

1 Kiến thức

- Ôn tập được nội dung định lý, các phép biến đổi căn thức bậc hai

2 Kỹ năng

- Thực hiện được các phép tính về căn bậc hai: khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai, khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai

- Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu

- Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến; Tìm giá trị của biến để biểu thức thỏa măn điều kiện nào đó,

3 Thái độ

- Tính cẩn thận, sáng tạo trong giải toán

B Chuẩn bị

- Gv: Hệ thống các bài tập, sưu tầm các đề thi vào THPT

- Hs: Ôn tập các định lý, các phép biến đổi căn thức bậc hai

C Tiến trình dạy học

1 Ổn định tổ chức

2 Bài học

Dạng 1: Tính căn bậc hai

? Tính

16; 25; 81

Yêu cầu các em Hs yếu

phải học thuộc các căn

thức sau:

1 1; 4 2; 9 3; 16 4    

25 5; 36 6; 100 10   

49 7; 64 8; 81 9   

121 11; 144 12; 169 13   

196 14; 225 15; 256 16   

? Thực hiện phép tính

a 16 25 81

b

63

7

c 3 5 12 7 27 

Gọi Hs nêu cách thực

hiện phép tính

1 Hs lên bảng thực hiện Các Hs khác làm vào vở

Các em Hs yếu phải học thuộc các căn thức

Hs trả lời:

Áp dụng:

Bài tập 1 Tính

16 4 

25 5 

81 9 

Bài tập 2 Thực hiện phép tính

a) 16 25 81 4.5 9 29

b)

9 3 7

c) 3 5 12 7 27 

3 5 4.3 7 9.3

.

A B  A B

B  B

A B A B A

3 5.2 3 7.3 3

3 10 3 21 3

12 3



Bài tập tự luyện:

Bài tập 3 Tính ( Dành cho HS TB- yếu)

a) 4 25 b) 5 81 c) 25 9 : 2 d) 16 25 10

e) 4 25 f) 49 4 10 g) 16 4 13 h) 31 6 : 5

Bài tập 4 Thực hiện phép tính ( Dành cho HS TB- yếu)

a) 25.64 b) 9.16 c) 5 20 d) 2 32

e) 3 12 49 f) 81 5 45 g)

25

121 h)

9 1 16

i)

9 25

:

16 36

Bài tập 5 Rút gọn biểu thức ( Dành cho HS Khá- giỏi)

a) 75 48 300 b) 98 72 0,5 8

c) 2 3  5 3  60

d) 5 2 2 5   5  250

e)  28  12  7 7 2 21 

f)  99  18  11 11 3 22 

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức

a) 3 a  2 4a 4 9a

( a>0)

b)

16b 2 40b 3 90b b 0

c)

9a  16a  49a a 0

Yêu cầu Hs nêu cách rút

gọn

Gọi 3 Hs lên bảng rút gọn

Gv nhận xét, chốt kiến

thức

? Tìm điều kiện xác định

của biểu thức A

Áp dụng phép biến đổi: đưa thừa

số ra ngoài dấu căn

3 Hs lên bảng

Đáp: Ta có



Bài tập 6 Rút gọn biểu thức

a) 3 a  2 4a 4 9a ( a>0)

11

a



b) 16b2 40b 3 90b b 0

4 2.2 10 3.3 10

4 5 10

c) 9a 16a 49aa0

6

a



Bài tập 7 Cho biểu thức:

A

x 1

x 1







a) Tìm giá trị của x để A có nghĩa; b) Rút gọn biểu thức A

Giải:

? Nêu cách rút gọn biểu

thức A

? Tìm mẫu chung của hai

phân thức

Gv làm mẫu trên bảng

Lưu ý Hs: phải để kết quả

dưới dạng tối giản nên

sau khi rút gọn phải tìm

cách phân tích tử để rút

gọn triệt để

Mở rộng:

c) Tìm giá trị của x để giá

trị của biểu thức A bằng

- 1

d) Chứng tỏ giá trị của

biểu thức A luôn âm

e) Tìm giá trị của x để

biểu thức A đạt giá trị lớn

nhất

Đáp:

- Quy đồng hai phân thức

- Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức Đáp:

 

2 2

Hs quan sát cùng thực hiện theo Gv

Đáp: Để A= -1 thì

2

1 1

x x







Đáp: Ta thấy

x    x

x   x 

Suy ra:

2

1

x x





Đáp:

minA= 0 khi

x   x

( t/m ĐKXĐ)

a) Ta có



Vậy để A có nghĩa thì

0 1

x x











b) Ta có:

A

x 1

x 1









1

x



c) Để A= -1 thì

2

1 1

x x







2

x x



( không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy không có giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng - 1

d) Ta thấy

x    x

x   x 

Suy ra:

2

1

x x





Vậy giá trị của biểu thức A luôn âm ( đpc/m)

e) Ta có minA= 0 khi x  0 x0

( t/m ĐKXĐ)

Vậy để biểu thức A đạt giá trị lớn

nhất thì x=0

Bài tập 8 Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện của a để B xác định

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị của x để A = 2

0

1

a

a









 Hướng dẫn:

a)

b)

1

1

a

B

a







Hs Khá- giỏi: làm thêm các ý c

Bài tập 9 Cho biểu thức:

2

.

2

A

    ( với x 0  và x 1  ) a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A= -2

c) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị luôn dương

Hướng dẫn:

a)

1

x





b) Để A= -2 thì

  *

Đặt x t 0 ta có

 *  t2  2 1 0t   ** ( a= 1; b ' 1 ; c=-1)

Vì  ' 0 nên phương trình  ** có 2 nghiệm phân biệt:

' '

1

1

b

t

a

( T/m t>0) ;

' ' 2

1

b t

a

( loại) +) Với t1   1 2  x   1 2  x  3 2 2( t/m đkxđ)

Vậy để A=-2 thì x  3 2 2

c) Để A>0 thì

1

x

x x



   

( vì x 0 )  x 1 mà theo đkxđ x>0  0 x 1

Vậy để A>0 thì 0 x 1

















































3

2 2 : 9

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x P

a Rút gọn P (Lưu ý cho HS phải tìm điều kiện xác định rồi mới rút gọn)

b Tìm x để 2

1

P 

c Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Hướng dẫn:

a) Ta có:

9

P

x



:

:

:

3

x

x

b) Để

1

2

P

2

x

( vì 2 x 3  0

)  x 3 x9 mà theo đkxđ x 0

 0  x 9

Vậy để

1 2

P 

thì 0  x 9

mà x  3 3

Vậy minP= -1 khi x=0

Bài tập 11 Cho biểu thức:

2

P

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P= 1

c) Tìm giá trị của x để

1 2

P 

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: a 0  và a 1 

a) Ta có:

2

P

1

a

a





3 Bài tập về nhà:

 1 Tính:

a)  18  32  50 2

b) 50 18 200 162

 2 Rút gọn các biểu thức:

b)

:

x

B

 3 Cho biểu thức:

4

x

x



a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x 4 2 3 

c) Tìm giá trị của x để P>0

D Luyện đề và kiểm tra

Đề ( 2009-2010)

Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

1) A = 5 20 b) B = 2 3  1 6

c) C =

4 2 6

6 2





       

     với -1 < x < 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P = 1

Đề (2012-2013)

Câu I: (2,5 điểm)

1.Thực hiện phép tính:

2 Cho biểu thức: P =

2

3



a) Tìm điều kiện của a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P

Đề ( Đề xuất)

Câu 1 ( 1,5 điểm) Tính:

a) 81

b)

27

2 32

3



c)  8 3 2   10 2

Câu 2.( 1,5 điểm) Cho biểu thức:

A

    với x0;x1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A 2

Đáp án các đề

Đề (2012-2013)

Câu I: (2,5 điểm)

1 Thực hiện phép tính:

a) 2 10  36 64  8 100  2 1012

b) 2 3  2 5  2 3  2 5 3   2 2 5 2

2 Cho biểu thức: P =

2

3



a) Tìm điều kiện của a để P xác định: P xác định khi a 0 và a 1 

b) Rút gọn biểu thức P.

P =

2

3



2

2

2 2a



= 2

2

a  a 1

Vậy với a 0 và a 1  thì P = 2

2

a  a 1

Đề ( Đề xuất)

a) 81=9

b)

27

2 32

3



= 64 9= 8 3 5  

c)  8 3 2   10 2  8.2 3 2  2  10.2   4 6 2 5 2 5 2   

a) Ta có:

A

1 x 1 x

     1  x 2  1 x

b) Để A 2 thì 1-x  2  x 3

Vậy giá trị cần tìm là: x 1

E Một số bài tập thêm của chủ đề dành cho Hs Khá- giỏi

Bài 1: Cho biểu thức:

a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị của P biết x 19 8 3 c/ Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d/ Tìm x để P < 1

x 2 x 2 x 1 1

P 1:

Bài 2: Cho biểu thức:

a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị của P biết x  7 4 3

d/ Tìm x để

:

1

P

x

Bài 3: Cho biểu thức

1



 x

P a/ Rút gọn P b/ Tìm x để :



















































1 1

: 1

1 1

2 2

x

x x

x x

x

x

x

P

Bài 4: Cho biểu thức :

a/ Rút gọn P b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên

P

1

c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức d/ Tìm x để P > 1

















































1 1

: 1

1 1

2

x

x x

x x x x

x P

Bài 5: Cho biểu thức:

7 2 9

53





x

a/ Rút gọn P

b/ Tính giá trị của P biết

P

1

c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:























































6

2 2

3 3

2 :

1

1

x x

x x

x x

x x

x P

a) Rút gọn P

b)Tính giá trị của P biết 2

5

3 



x

c) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên

d) Tìm x để P < 1

e) Tìm các giá trị của x để P x 3

3 2 1

2 3 3 2

11 15





















x

x x

x x

x

x P

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x sao cho 2

1



P

c) Chứng minh P  3

2

Bài 8 : Cho biểu thức

x - 2 1- x x - 3 x 2 x - 2 x - 2 x

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết x6  2 5

c) Tìm giá trị lớn nhất của x

P