ĐỀ THI THPTQG MÔN TOÁN

Tính xác su t để 3 đỉnh được chọn tạo thành m t tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đ cho... Cho hình chóp S ABC.[r]

Trang 1

Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí – Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN TOÁN THỜI GIAN : 90 PHÚT

ĐỀ BÀI Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Biểu thức loga x tồn tại với mọi a x; là các số thực dương

B Biểu thức loga x tồn tại với mọi a x; là các số thực dương và a khác 1

C Biểu thức loga x tồn tại với mọi x là số thực dương

D Biểu thức loga x tồn tại với mọi a là số thực dương và khác 1

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x3y 5 0, trong các vectơ sau vectơ nào là

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  

A Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng ;0

B Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  ; 3

C Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 5; 2

D Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 0;

Câu 4: Số nghiệm của phương trình 2x23x 16 là

Câu 7: Trong hệ tọa đ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y z– 5 0

Điểm nào sau đâ thu c mặt phẳng  P ?

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;2;1 ình chiếu của M lên mặt phẳng Oxylà điểm

nào trong các điểm sau?

Trang 2

x  B

2020C2020

x  C

2019C2020

x  D 2019x2018C

Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3f x  2 0 là

f x  x  x tại điểmx0 1 T p hợp các giá trị của tham số

m để phương trình c nghiệm phân biệt là?

Trang 3

Câu 22: Cho lăng tr đứng ABC A B C    c đá ABC là tam giác vuông tại A và ABa, ACa 3,

mặt phẳng A BC  tạo với đá m t góc 30 Thể tích của khối lăng tr ABC A B C    bằng bao nhiêu?

A

334

a

332

a

338

Câu 27: M t người cắt hình tròn án k nh R theo đường kính của đường tròn rồi l m t n a hình tròn

g p thành m t cái phễu hình nón.Tính thể tích của khối nón tạo thành theo R?

A

3

38

R



Câu 28: Đồ thị hàm số 2 5

x y

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa đ Oxyz cho hai điểm A1; 1; 1   và B3; 3;1  Mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng AB c phương trình là

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho a điểm A1; 2; 1 ,B2;1;1 C0;1;2 Đường thẳng d đi qua

trực tâm giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) c phương trình là

Trang 4

Câu 35: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số y f 3 2 x đồng biến trên khoảng nào sau đâ ?

Câu 36: Cho hàm số y f x  c đạo hàm là hàm số f x

trên Biết rằng hàm số y f x c đồ thị như hình

vẽ ên dưới

Tìm t t cả các giá trị thực của tham số m để b t phương

trình   3 2

72

x

f x   xm nghiệm đúng  x  1;3

A m f  2 8 B   11

12

C   15

32

22

Câu 37: Cho đa giác đều 16 đỉnh n i tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đ

Tính xác su t để 3 đỉnh được chọn tạo thành m t tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đ cho

16.12

C C



3 16 3 16

16 16.12

C C

Câu 40: Cho hình chóp S ABC , đá ABC có AB3 ,a BCa ABC, 60 Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đá T nh khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC

Trang 5

Câu 43: Cho hàm số y f x  ác định, liên t c trên và c đồ thị

như hình vẽ bên Tìm khoảng đồng biến của hàm số

Câu 46: Cho m t parabol tiếp xúc với m t đường tròn với các

số liệu được cho như hình vẽ ên dưới Diện tích miền

gạch chéo có giá trị nằm trong khoảng:

A 2 B 3

C 4 D 5

Câu 48: Cho tứ diện S ABC M và N là các điểm thu c SA

và SBsao cho MA2SM , SN 2NB,   là mặt

phẳng qua MN và song song với SC Mặt phẳng   chia khối tứ diện S ABC thành hai

phần Tính thể tích của khối đa diện chứa điểm A theo thể tích khối tứ diện S ABC

Trang 6

Câu 50: Cho hàm số 3 2  

y x  x  m x m  C m Gọi S là t p t t cả các giá trị của m để từ

điểm M 1; 2 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với  C m Tổng t t cả các phần t của t p S là

Trang 7

Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Biểu thức loga x tồn tại với mọi a x; là các số thực dương

B Biểu thức loga x tồn tại với mọi a x; là các số thực dương và a khác 1

C Biểu thức loga x tồn tại với mọi x là số thực dương

D Biểu thức loga x tồn tại với mọi a là số thực dương và khác 1

A Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng ; 0

B Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  ; 3

C Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 5; 2

D Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 0;

Lời giải

Chọn B

Dựa vào BBT suy ra hàm số y f x nghịch biến trên khoảng  ; 3

Câu 4. Số nghiệm của phương trình 2x23x 16 là

Trang 8

Từ đồ thị hàm số ta th đâ là đồ thị hàm số b c ba có hệ số a0, suy ra loại đáp án B

Cho x  0 y 1, suy ra loại đáp án C

Hàm số c 2 điểm cực trị, su ra phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt, suy ra loại đáp án

Trang 9

Chọn A

+ Tha điểm A vào mặt phẳng  P ta th : 2.2 3.3 8 5 0    (th a m n)  A  P

+ Tha điểm B vào mặt phẳng  P ta th : 2 2 – 5 6 0    (không th a m n)

 P B

ố cách l ra viên i anh từ 2 viên i anh là: 3

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; 2;1 ình chiếu của M lên mặt phẳng Oxylà điểm

nào trong các điểm sau?

A M' 3; 2; 0  B M' 0; 0;1  C M' 3; 0; 0  D M1; 2;3

Lời giải Chọn A

Khi chiếu M3; 2;1lên mặt phẳng Oxy ta được điểm M' 3; 2; 0 

Câu 11. Cho f là hàm liên t c trên khoảng K chứa các số a b c, , Trong các khẳng định sau, khẳng

Trang 10

Ta c diện t ch đáy ABCD là: S ABCD 3.412

Dựa vào bảng biến thiên ta th y hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số   2019

A.

2019C2019

x

2020C2020

x

2019C2020

Trang 11

Số nghiệm thực của phương trình 3f x  2 0 là

f x    f x   Số nghiệm thực của phương trình 3f x  2 0 chính là

số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng 2

3

y

Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng 2

3

y cắt đồ thị hàm số y f x  tại điểm phân biệt

V phương trình 3f x  2 0c đúng nghiệm thực phân biệt

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đá là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đá T nh g c gi a

Ta có SAABCDSB ABCD,  SBA

Xét ABC vuông tại Bcó AC2 AB2BC2 a2a2 2a2ACa 2

Ta có: SAABCD, ACABCDSA AC  SAC vuông tại A

   (ĐL p -ta-go) 3a2 2a2SA2 SA2 a2 SAa

Ta có: SAABCD, ABABCDSA AB  SAB vuông tại A

Lại có SAABa  SAB vuông cân tại ASBA 45 hay SB ABCD,  45

Trang 12

Câu 18. Cho z z là hai nghiệm phức của phương trình 1; 2 z2   z 1 0 Tính giá trị biểu thức Pz13z32

i z

Câu 19. T nh đạo hàm của hàm số f x( )(x2 x 2)5tại điểmx0 1 T p hợp các giá trị của tham số m

để phương trình c nghiệm phân biệt là

A 256 B 81 C 768 D 243

Lời giải Chọn C

Dễ có bán kính mặt cầu R 0 0 2  2 5 3 2

   ( đvdt)

Trang 13

Câu 22. Cho lăng tr đứng ABC A B C c đá ABC là tam giác vuông tại A và AB a, AC a 3,

mặt phẳng A BC tạo với đá m t góc 30 Thể tích của khối lăng tr ABC A B C bằng bao

nhiêu?

A

3

34

a

3

32

a

3

38

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC

BC AA nên góc gi a mặt phẳng A BC và mặt phẳng ABC là góc AHA 30

3

a AH

Dễ dàng ta th y x 1 là nghiệm b i lẻ của phương trình f x 0, do đ khi đi qua x 1thì

f x đổi d u

Trang 14

Do đ hàm số f x c đúng m t điểm cực tiểu tại x 1

Câu 24. Cho a , b 0 và a , b 1, biểu thức 3 4

log a logb

P b a có giá trị bằng bao nhiêu

Lời giải Chọn B

Ta có P log a b3.logb a4 24 loga b.logb a 24

Câu 25. Cho hai số phức z12i1, z2  4 3i Điểm biểu diễn số phức z z1 2 là

A Q10; 5  B P2;5 C N8; 3  D M10;5

Lời giải Chọn D

Điểm biểu diễn số phức z z1 2 là M10;5

Câu 26 Số nghiệm của phương trình  2 

Câu 27 M t người cắt hình tròn bán kính R theo đường kính của đường tròn rồi l m t n a hình tròn

g p thành m t cái phễu hình nón.Tính thể tích của khối nón tạo thành theo R?

A

338

R

3324

R

334

R

3312

R

TXĐ: D5 ;  

Trang 15

Ta có: lim lim 2 5 0

x y

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm sốyx3x ; yx và các đường x1;

1

3 1

S x x x



   dx

1 3 12

x x



  dx Bảng xét d u x32x trên khoảng 1;1 là:

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa đ Oxyz cho hai điểm A1; 1; 1   và B3; 3;1  Mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng AB c phương trình là

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên M2; 2; 0 

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M2; 2; 0 , c vectơ pháp tu ến n1; 1;1 

2

x  x  0 

Trang 16

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho a điểm A1; 2; 1 ,B2;1;1C0;1; 2 Đường thẳng d đi qua

trực tâm giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) c phương trình là

Trang 17

Câu 33 Cho hàm số f x  liên t c trên , th a m n các điều kiện f  1 2, f x   0, x 0 và

11

d x x

C

x x

Trang 18

b a

Câu 35. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số y f 3 2 x đồng biến trên khoảng nào sau đâ ?

Câu 36. Cho hàm số y f x  c đạo hàm là hàm số f x trên Biết rằng hàm số y f x c đồ

thị như hình vẽ ên dưới

Tìm t t cả các giá trị thực của tham số m để b t phương trình   3 2

72

x

Trang 19

A m f  2 8 B   11

12

m f 

C.   15

32

22

x

     1;3

Câu 37. Cho đa giác đều 16 đỉnh n i tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đ

Tính xác su t để 3 đỉnh được chọn tạo thành m t tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đ cho

16.12

C C



3 16 3 16

16 16.12

C C

Trang 20

Trang 20

Lời giải Chọn C

Số phần t của không gian mẫu là:   3

16

n  C Gọi biến cố A: “Chọn được a đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác

215

27

2a

+ Gọi thiết diện tạo bởi  P và hình nón là SAB

Trang 21

+ Khoảng cách từ O đến mặt SAB : 

Gọi H là trung điểm của AB, gọi K là hình chiếu vuông góc của O lên SH

Ta có: ABOH AB; SO nên suy ra ABSOH  SAB  SOH Mà OK SH

43

5

a a

Trang 22

Câu 40 Cho hình chóp S ABC , đá ABC có AB3 ,a BC a ABC, 60 Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đá T nh khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC 

Gọi H là trung điểm của AB Do tam giác SAB đều nên SH  AB và 3 3

Trong tam giác ABC kẻ HI  AC

Trong tam giác SHI kẻ  HK SI (1)

Trang 23

Do H là trung điểm của AB nên 1 3 21

Trang 24

Ta th , điểm M thu c mặt phẳng  P và d cắt  P tại N 5 2 4 ; ; 

Do n P 1 2 1; ;  và u d 1 2 1; ;  nên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P

Ta th đường thẳng  qua M có khoảng cách lớn nh t đến d khi  vuông góc với MN

V y  thu c mặt phẳng  P vuông góc với MN u  MN n; P

Câu 43. Cho hàm số y f x  ác định, liên t c trên và c đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm khoảng đồng biến của hàm số  2 

Trang 25

Do hàm số y f x  c hai điểm cực trị x 1,x1nên phương trình f x 0 có hai

nghiệm b i lẻ phân biệt x 1,x1

x x

y f x    đồng biến trên khoảng  0;1

Câu 44. Cho số phức zthoả m n z 2 3i 1 Tìm giá trị lớn nh t của z 1 i

Trang 26

T p hợp các điểm iểu diễn số phức w  z 1 i là đường tròn  I;1 và w là khoảng cách từ gốc tọa đ đến điểm trên đường tròn Do đ giá trị lớn nh t của w ch nh là đoạn OQ

Suy ra t p hợp các điểm M x y z, , th a mãn là mặt cầu có bán kính R 2.

Câu 46: Cho m t parabol tiếp xúc với m t đường tròn với các số liệu được cho như hình vẽ ên dưới

Diện tích miền gạch chéo có giá trị nằm trong khoảng:

A.0, 038; 0, 043  B.0, 044; 0, 055 

C.0, 056; 0, 086  D.0, 031; 0, 037 

Gắn hệ tr c tọa đ Oxy như hình vẽ

1m

1

2

Trang 27

x y

a

   (Th a mãn 0x2 1 )

12

Câu 47. Cho hàm số y f x( ) c đạo hàm trên và c đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y f x( ) 2 có

ao nhiêu điểm cực tiểu ?

12



1

Trang 28

A 2 B 3 C 4 D 5

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số c điểm cực tiểu

Câu 48. Cho tứ diện S ABC M và N là các điểm thu c SA và SB sao cho MA2SM , SN 2NB,

  là mặt phẳng qua MN và song song với SC Mặt phẳng   chia khối tứ diện S ABC

thành hai phần Tính thể tích của khối đa diện chứa điểm A theo thể tích khối tứ diện S ABC

Trong mặt phẳng SAC tại M kẻ đường thẳng song song SC cắt AC tại Q

Trang 29

Trong mặt phẳng SBC tại N kẻ đường thẳng song song SC cắt BC tại P

Suy ra khối đa diện chứa điểm A là khối AMQBNP

Xét khối tứ diện MAIQ có . 1 1 2

Lờigiải Chọn C

Điều kiện:2x2 4x 4 0  (*)

2log 2x 4x 4 2 y x 2x 1

Xét hàm f t 2t t có f t 2 ln 2 1 0t    t Suy ra hàm số đồng biến trên

 y 1 x22x 2 2  x22x 0  x 2 (Th a m n Đk (*) và ngu ên dương)

 y 2 x22x 2 16  x2 2x 14 0  (Không có giá trị nguyên nào th a mãn)

 y 3 x22x 2 512  x22x 510 0  (Không có giá trị nguyên nào th a mãn)

V y có m t cặp ngu ên dương x; y   2;1 th a mãn yêu cầu bài toán

Câu 50 Cho hàm số 3 2  

yx  x  m x m  C m Gọi S là t p t t cả các giá trị của m để từ

điểm M 1; 2 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với  C m Tổng t t cả các phần t của t p S là

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,68 MB