Tìm toạ độ điểm C nằm trên Ox sao cho AB vuông góc với BC b.. Xác định toạ độ trọng tâm của ∆ ABC c.. Tính chu vi tam giác ABC d.. Xác định điểm D để tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 10 THPT - CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Đề 10.1
Câu 1: (2 điểm) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a [ − 2;3 ] [ ∩ 1;4 ) b ( ) 4;7 ∪ [ ] 1;5
Câu 2: (1 điểm) Xác định a, b, c biết parabol y = a x2 + + bx c đi qua ba điểm A ( ) 0;1 , B ( − 1;6 ) , C ( ) 1;0
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình:
a 3 x − = 5 4 x2 + 2 x − 4 b 5 x + = + 4 x 2
Câu 4: (4 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( ) 3;4 , B ( ) 1;2
a Tìm toạ độ điểm C nằm trên Ox sao cho AB vuông góc với BC
b Xác định toạ độ trọng tâm của ∆ ABC
c Tính chu vi tam giác ABC
d Xác định điểm D để tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác Chứng minh rằng:
2 2 2 2
a + + < b c ab bc ca + +
ĐÁP ÁN ĐỀ 10.1
Câu 1 a [ − 2;3 ] [ ∩ 1;4 ) = [ ] 1;3
[ ]
1 3
b ( ) 4;7 ∪ [ ] [ 1;5 = 1;7 )
[ )
1 7
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 2 Parabol y = a x2 + + bx c ( P)
( ) 0;1 ( ) 1
A ∈ P ⇒ = c
B − ∈ P ⇒ − + = ⇒ − = a b c a b
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 2( ) 1;0 ( ) 0 1
C ∈ P ⇒ + + = ⇒ + = − a b c a b
0,25đ
Câu 3
a
2 2
2
x
x
2
2
5 3
5 3
x
x
≥
− + =
⇔
<
5 3 1
x x
<
⇔
=
⇔ = x 1 hoặc 9
4
x = −
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc 9
4
x = −
b 5 x + = + 4 x 2 (*)
5
x ≥ − Bình phương 2vế của phương trình (*) ta được:
5 x + = + 4 x 2
⇒ x2 − = ⇒ = x 0 x 0 hoặc x = 1
Thay x = 0 và x = 1 vào pt (*), suy ra pt (*) có 2 nghiệm x = 0 và x = 1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25 đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Câu 4 a C ∈ Ox ⇒ C x ( ) ;0
( 2; 2 )
uuur
; uuur BC = − − ( x 1; 2 )
AB ⊥ BC ⇔ uuur uuur AB BC = ⇔ = x
Vậy C(3;0)
b Gọi G là trọng tâm của ∆ ABC, ta có:
0,25đ 0,25đ 0,5đ 1đ
4
x = −
(vô nghiệm)
Trang 32
3
G
G
c uuur AB = − − ⇒ ( 2; 2 ) AB = uuur AB = 8
Chu vi của ∆ ABC là: AB AC BC + + = 2 8 2 5 +
d Gọi D x y ( 1; 1) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD
ABCD là hình bình hành ⇔ uuur uuur AB DC = ⇔ − − = − − ( 2; 2 ) ( 3 x1; y1)
1 1
Vậy D ( ) 5;2
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
Câu 5 a, b, c là 3 cạnh của tam giác, do đó:
a b c − < ⇒ − a b < c
b c − < ⇒ − a b c < a
a c b − < ⇒ − a c < b
Cộng vế theo vế, suy ra: a2 + + < b2 c2 2 ( ab bc ca + + )
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
