a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông.. a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật b/ Tìm điều kiện
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 8 (Thời gian 90 phút không kể thời gian chép đề)
Câu 1(1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, 2x3 – 12x2 + 18x b, 16y2 – 4x2 - 12x – 9
Câu 2(1,5 điểm): Rút gọn các phân thức sau
a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x)
b,
2 2
Câu 3(1,0 điểm): Tìm a để đa thức x3 – 7x – x2 + a chia hết cho đa thức x – 3
Câu 4(2,0 điểm): Cho biểu thức P =
1 4 4
1 6 12 8
2
2 3
x x
x x x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0
Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC,
K là điểm đối xứng của M qua I
a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông
c/ So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 8 (Thời gian 90 phút không kể thời gian chép đề)
Câu 1(1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, 2x3 – 12x2 + 18x b, 16y2 – 4x2 - 12x – 9
Câu 2(1,5 điểm): Rút gọn các phân thức sau
a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x)
b,
2 2
Câu 3(1,0 điểm): Tìm a để đa thức x3 – 7x – x2 + a chia hết cho đa thức x – 3
Câu 4(2,0 điểm): Cho biểu thức P =
1 4 4
1 6 12 8
2
2 3
x x
x x x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0
Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC,
K là điểm đối xứng của M qua I
a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông
c/ So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM
Trang 2ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Câu 1(1,5 điểm):
a, 2x3 – 12x2 + 18x = 2x(x2 – 6x + 9) (0,25đ)
= 2x(x – 3)2 (0,5đ)
b, 16y2 – 4x2 - 12x – 9 = 16y2 – (4x2 + 12x + 9) (0,25đ)
= (4y)2 – ( 2x + 3)2 (0,25đ)
= (4y + 2x + 3)(4y – 2x – 3) (0,25đ)
Câu 2(1,5 điểm):
a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) = (x – 5)(x2 + 5x +25) (0,5đ)
= x3 - 125 (0,25đ)
(H/s thực hiện phép nhân rồi rút gọn, vẫn cho điểm tối đa nếu đúng)
9 6 2 1
2 ) 1
1 1
2
(
x x
x
x x
1
3
2 2 2
x
x x
x x
x
(0,25đ) = 13 2( 13) 12
x
x
Câu 3(1,0 điểm)
Thực hiện phép chia đa thức x3 – 7x – x2 + a cho đa thức x – 3 được dư là a – 3 (0,5đ)
a – 3 = 0 a = 3 (0,5đ) (H/s giải theo cách khác, vẫn cho điểm tối đa nếu đúng)
Câu 4(2,0 điểm):
a) 4x2 – 4x + 1 0 ( 2x – 1 )2 0 (0,5 điểm) x
2
1
(0,5 điểm) b) Với x
2
1
:
P =
1 4 4
1 6 12 8
2
2 3
x x
x x x
= 2
3
) 1 2 (
) 1 2 (
x
x
= 2x – 1 (0,5 điểm)
P = 0 2x – 1 = 0 x = 21 ( không thoả mãn điều kiện) (0,25 điểm)
Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn yêu cầu bài toán (0,25 điểm)
Câu 5(4,0 điểm):
a) (2 điểm)
Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận đúng (0,5 đ)
Tứ giác AKCM có:
AI = IC
KI = IM
Do đó AKCM là hình bình hành
(Vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (1 đ)
Hình bình hành AKCM có một góc vuông ( AM BC ) (0,25đ)
Suy ra AMCK là hình chữ nhật (0,25đ)
b) (1 điềm)
Hình chữ nhật AMCK là hình vuông khi và chỉ khi AM = MC hay AM = 1
2BC Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A (1 điểm)
c) (1 điềm)
SABC = 2SAMC (0,25đ)
SAKMC = 2SAMC (0,5đ)
SABC = SAKMC (0,25đ)
A
I K
