24 hà nội đề vào 10 toán 2018 2019

Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ

HÀ N I Ộ

Đ CHÍNH TH CỀ Ứ

KÌ THI TUY N SINH L P 10 THPT Ể Ớ

NĂM H C: 2018 – 2019 Ọ Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2018

Th i gian làm bài: ờ 120 phút

Bài I (2,0 đi mể )

Cho hai bi u th c ể ứ A = và B = v i x ≥ 0, x ≠ 1ớ

1) Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ A khi x = 9.

2) Ch ng minh ứ B =

3) Tìm t t c giá tr c a ấ ả ị ủ x đ ể

Bài II (2,0 đi mể )

Gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình ho c h ph ng trình: ả ằ ậ ươ ặ ệ ươ

M t m nh đ t hình ch nh t có chu vi b ng 28 mét và đ dài đ ng chéo b ng 10 mét.ộ ả ấ ữ ậ ằ ộ ườ ằ Tính chi u dài và chi u r ng c a m nh đ t đó theo đ n v mét.ề ề ộ ủ ả ấ ơ ị

Bài III (2,0 đi mể )

1) Gi i h ph ng trình ả ệ ươ

2) Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho đ ng th ng (ườ ẳ d): y = (m + 2)x + 3 và parabol (P):

y = x2

a) Ch ng minh (ứ d) luôn c t ( ắ P) t i hai đi m phân bi t.ạ ể ệ

b) Tìm t t c các giá tr c a ấ ả ị ủ m đ ( ể d) c t ( ắ P) t i hai đi m phân bi t có các hoành đ là cácạ ể ệ ộ

s nguyên.ố

Bài IV (3,5 đi mể )

Cho đ ng tròn (ườ O; R) v i dây cung ớ AB không đi qua tâm L y ấ S là m t đi m b t kì trênộ ể ấ tia đ i c a tia ố ủ AB (S khác A) T đi m ừ ể S v hai ti p tuy n ẽ ế ế SC, SD v i đ ng tròn (ớ ườ O; R)

sao cho đi m ể C n m trên cung nh ằ ỏ AB (C, D là các ti p đi m) G i ế ể ọ H là trung đi m c a đo nể ủ ạ

th ng AB.ẳ

1) Ch ng minh năm đi m ứ ể C, D, H, O, S thu c đ ng tròn đ ng kính ộ ườ ườ SO.

2) Khi SO = 2R, hãy tính đ dài đo n th ng ộ ạ ẳ SD theo R và tính s đo ố

3) Đ ng th ng đi qua đi m ườ ẳ ể A và song song v i đ ng th ng ớ ườ ẳ SC, c t đo n th ng ắ ạ ẳ CD

t i đi m ạ ể K Ch ng minh t giác ứ ứ ADHK là t giác n i ti p và đ ng th ng ứ ộ ế ườ ẳ BK đi qua trung

đi m c a đo n th ng ể ủ ạ ẳ SC.

4) G i ọ E là trung đi m c a đo n th ng ể ủ ạ ẳ BD và F là hình chi u vuông góc c a đi m ế ủ ể E

trên đ ng th ng ườ ẳ AD Ch ng minh r ng, khi đi m ứ ằ ể S thay đ i trên tia đ i c a tia ổ ố ủ AB thì đi mể

F luôn thu c m t đ ng tròn c đ nh.ộ ộ ườ ố ị

Bài V (0,5 đi mể )

Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ị ỏ ấ ủ ể ứ P =

Cán b coi thi không gi i thích gì thêm ộ ả

H và tên thí sinh: ……… S báo danh: ……… ọ ố

H tên, ch kí c a cán b coi thi s 1: H tên, ch kí c a cán b coi thi s 2:ọ ữ ủ ộ ố ọ ữ ủ ộ ố

Câu Đáp án tham kh o chi ti t ả ế

1

a) Thay th a mãn đi u ki n xác đ nh vào bi u th c A ta có:ỏ ề ệ ị ể ứ

V y khi ậ thì b)

V i ớ Suy ra đi u ph i ch ng minh.ề ả ứ

c)

Mà v i m i x th a mãn đi u ki n xác đ nh.ớ ọ ỏ ề ệ ị

So v i đi u ki n, th a mãn.ớ ề ệ ỏ

V y ậ thì

2

N a chu vi là: 28 : 2 = 14 (m)ử

G i chi u dài m nh đ t là x (mét) Đi u ki n: 0 < x < 14.ọ ề ả ấ ề ệ

=> Chi u r ng m nh đ t là 14 – x (mét).ề ộ ả ấ

Ta có chi u dài l n h n chi u r ng nên x > 14 – x => x > 7.ề ớ ơ ề ộ

Vì đ dài đ ng chéo là 10 mét nên ta có ph ng trìnhộ ườ ươ

x2 + (14 – x)2 = 102

 2x2 – 28x + 196 = 100

 x2 – 14x + 48 = 0



V y chi u dài m nh đ t là 8 mét, chi u r ng là 14 – 8 = 6 (mét).ậ ề ả ấ ề ộ 3

1)

Ta có:

V y h ph ng trình có nghi m (x; y) là (1; -1) và (1; -3)ậ ệ ươ ệ 2) a) Xét ph ng trình hoành đ giao đi m c a (P) và (d):ươ ộ ể ủ

Vì ac = -3 < 0 nên ph ng trình luôn có 2 nghi m phân bi t trái d uươ ệ ệ ấ

 (d) luôn c t (P) t i 2 đi m phân bi t (đpcm)ắ ạ ể ệ b) Áp d ng h th c Vi-et cho ph ng trình (*)ụ ệ ứ ươ

Vì nguyên => , ta có bảng sau:

K t lu n: V y m = 0 ho c m = -4….ế ậ ậ ặ

1)

H C

D

O

1) Ta có OH  HS (Tính ch t trung đi m dây cung)ấ ể

=> H n m trên đ ng tròn đ ng kính SO.ằ ườ ườ

Ta có C, D là ti p đi m nên OC ế ể  SC; OD  SD

=> C, D n m trên đ ng tròn đ ng kính SO.ằ ườ ườ 2) Ta có OD = R; SO = 2R

Do đó, SD =

Và ta có OSD = 300 (C nh đ i di n b ng n a c nh huy n)ạ ố ệ ằ ử ạ ề

T ng t , ta có SC = SD = ươ ự ; OSC = 300

Do đó, tam giác SCD cân và có CSD = 600

 Tam giác SCD đ uề 3)

E

H C

D

O

Ta có

3.1) AK // SC nên AKD = SCD = ½ cung SD c a đ ng tròn đ ng kính SO.ủ ườ ườ

Ta có SHD = ½ cung SD c a đ ng tròn đ ng kính SO.ủ ườ ườ

=> AKD = AHD => T giác ADHK n i ti p.ứ ộ ế 3.2) Ch ng minh BK đi qua trung đi m c a SCứ ể ủ

- G i I là giao đi m c a tia AK và đo n th ng BC, P là giao đi m tia BK và SC Ta ọ ể ủ ạ ẳ ể

ch ng minh K là trung đi m c a AI, AI//SC t đó suy ra BK đi qua trung đi m P ứ ể ủ ừ ể

c a CS (Dùng h qu đ nh lý Ta-let)ủ ệ ả ị 4)

R M

P K

F E

H C

D

O

- G i M là trung đi m OH, R là trung đi m OA, d ch ng minh M c đ nh, ọ ể ể ễ ứ ố ị

MR là đ ng trung bình ườ ∆ OAH, t đó suy ra MR // HA, mà HA vuông gócừ

OH => MR vuông góc OH => OMR vuông

- Có MOR = 1/2 AOB = ADB = EDF

 ∆ DFE đ ng d ng ồ ạ ∆ OMR (g-g) =>

 ∆ DFB đ ng d ng ồ ạ ∆ OMA(c-g-c) => DFB = OMA (góc t ng ng)ươ ứ

 Mà DFB k bù ề AFB; OMA k bù ề AMH

 AFB = AMH => AFB = 1/2 AMB Xét đ ng tròn (M;MA) có:ườ

AMB là góc tâm ch n cung ABở ắ AFB = 1/2 AMB (cmt)

 AFB là góc n i ti p ch n cung AB c a đ ng tròn (M;MA)ộ ế ắ ủ ườ

Mà M, A c đ nh.ố ị

 F luôn thu c đ ng tròn (M;MA) c đ nh khi S di chuy n trên tia đ i c a tia ộ ườ ố ị ể ố ủ AB

5

Bài V: Tìm giá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ

Đi u ki n : ề ệ Dùng :

Ta có