PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 7 điểm.. Cho tứ giác ABCD.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.. Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb Câu Va.. Ba
Trang 1ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn toán lớp 10 năm ho ̣c 2010 - 2011
Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm ).
Câu I ( 1 điểm ) Xác định tập hợp sau và biểu diễn kết quả trên trục số: ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ]
Câu II ( 2 điểm )
1 Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm
A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2
2 Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – 3
Câu III ( 2 điểm )
1 Giải phương trình: 2x + 2 = x − 3
2 Giải và biện luận phương trình m2 x – 3 = 9x + m theo tham số m
Câu IV ( 2 điểm )
1 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD Chứng minh: AB−→+CD−→ =2.MN−→
2 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( - 1; 0 ), B ( 2; 3 ) Tìm tọa độ điểm N trên trục tung sao cho N cách đều hai điểm A và B
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb
Câu Va ( cơ bản)
1 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: f ( x ) = x + 2 − 2 − x
2 Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây Bạn An mua 5 quả cam, 2 quả quýt và 8 quả táo với giá tiền 95000 đồng Bạn Bình mua 1 quả cam, 5 quả quýt và 1 quả táo với giá tiền 28000 đồng Bạn Chi mua 4 quả cam, 3 quả quýt và 2 quả táo với giá tiền 45000 đồng Hỏi giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo
3 Cho cosa =
5
1
Tính giá trị của biểu thức P = 3.sin2a + 2.cos2a
Câu Vb ( nâng cao)
1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: f( x) = x2 – 2x + 3 trên khoảng ( 1; + ∞)
2 Chứng minh rằng, với 3 số a, b, c dương ta có: c abc
a
c b c
b a b
a
8
≥
+
+
+
3 Cho sina =
5
1
( 900 ≤ a ≤ 1800 ) Tính cosa và tana
Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN TOÁN 10 HỌC KỲ I 2010 – 2011
I 1,0 điểm
+ ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ] = ( - 1; 2 ) ∪ ( 3; 7 ) + Biểu diễn kết quả đúng, có chú thích 0,50,5
II 2,0 điểm
II 1 1,0 điểm
+ Từ giả thiết ta có hệ PT:
=
=
−
2 2
3 5 25 8
a
b a b
=
−
=
⇔
4
1
b a
+ KL
0,5 0,25 0.25
II 2 1,0 điểm
+ Đỉnh I ( 2; 1 ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống + Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ ) + Vẽ đúng đồ thị
0,25 0,25 0,5 III 2,0 điểm
III 1 1,0 điểm
+ Đk: x ≥ - 1 + Bình phương 2 vế ta có PT hệ quả: 2x + 2 = x2 – 6x + 9
⇔x2 -8x + 7 = 0 ⇔ x = 1 ( thỏa đk ) hoặc x = 7 ( thỏa đk ) + Thử lại và kết luận PT có 1 nghiệm x = 7
0,25 0,25 0,25 0,25 III 2 1,0 điểm
PT ⇔ ( m2 – 9 ) x = m + 3 + Nếu m ≠ ±3 PT có nghiệm duy nhất x = m1−3 + m = 3 : PT vô nghiệm, m = - 3 PT nghiệm đúng với mọi x ∈ R + KL
0,25
0,25 0,25 0,25
IV 2,0 điểm
IV 1 1,0 điểm
+ − → − → − → − →
+ +
=AM MN NB
AB ( 1 ), − → − → − → − →
+ +
=CM MN ND
+ Cộng ( 1 ) và ( 2 ), giải thích do M, N trung điểm, suy ra kết quả
0,5 0,5
IV 2 1,0 điểm
+ N ∈ oy suy ra N ( 0; y ) + NA = NB ⇔NA2 = NB2 ⇔y = 2 + KL
0,25 0,5 0,25
Va 1 1,0 điểm
+ Tập xác định: D = [ - 2; 2 ], mọi x ∈ D suy ra – x ∈ D + Chứng minh f ( - x ) = - f ( x )
+ KL: Vậy hàm số lẻ trên D
0,25 0,5 0,25
Va 2 1,0 điểm
+ Gọi x, y, z là giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo ( x,y,z > 0 ) 0,25
Trang 3+ từ gt ta có hệ PT:
= + +
= + +
= + +
45000 2
3 4
28000 5
95000 8
2 5
z y x
z y x
z y x
⇔
=
=
=
8000 3000 5000
z y x
+ KL
0,5 0,25
Va 3 1,0 điểm
+ sin2a = 1 – cos2a =
25 24
+ P = 2574
0,5 0,5
Vb 1 1,0 điểm
+ ∀x1, x2 ∈ ( 1; + ∞), x1 ≠ x2 , ( )
2 1
2
1) (
x x
x f x f
−
−
= x1 + x2 – 2 + Giải thích được x1 + x2 – 2 > 0
+ KL: hàm số đồng biến trên ( 1; + ∞)
0,5
0,25 0,25
Vb 2 1,0 điểm
+ Bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương
b
a
và a ta có:
b
a a b
2
≥ + Tương tự có hai bất đẳng thức còn lại
+ Nhân ba bất đẳng thức vế theo vế suy ra đpcm
0.5 0,5
Vb 3 1,0 điểm
+ cos2a = 1 – sin2a =
25
24
⇒ cosa = -
5
24 ( vì góc a tù nên cosa < 0 ) + tana =
12
6 cos
sin
−
=
a a
0,5 0,5