Luyện tập Định lí PyTaGo

TÍNH ĐỘ DÀI CẠNH CỦA TAM GIÁC VUÔNG CHỨNG MINH HỆ THỨC. CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU.[r]

Bài 3:

LUYỆN TẬP về ĐỊNh LÝ

PY-TA-GO

Giáo viên: Chu Thị Thu

Trường: THCS Long Biên

NỘI DUNG BÀI HỌC

› Nhắc lại Định lí PyTaGo; Định lý PyTaGo đảo

› Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

› Các dạng bài áp dụng định lý PyTaGo

1 Định lý py-ta-go

AB2 + AC 2 = BC2

Cạnh góc

vuông

Cạnh góc vuông

Cạnh huyền  ABC vuông tại A

(cgv) 2 + (cgv) 2 = (c.h) 2

GT

KL

I NHẮC LẠI LÝ THUYẾT

1I Định lý py-ta-go ĐẢO AB2 + AC 2 = BC2

vuông tại A ABC



GT

KL

II BÀI TẬP DẠNG 1 ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTAGO VÀO

TÍNH ĐỘ DÀI CẠNH CỦA TAM GIÁC VUÔNG

- Tính BH: Áp dụng ĐL PyTaGo vào Tam giác ABH vuông tại H

- Tính CH: Áp dụng ĐL PyTaGo vào Tam giác ACH vuông tại H

- Tính BC: BC = BH + CH

Tính BC theo cách:

BC2 = AB2 + AC2

AHB

 vuông tại H có:

AH 2 + BH 2 = AB 2 (ĐL PyTaGo) Thay số: 12 2 + BH 2 = 13 2

BH 2 = 25  BH = 5 AHC

 vuông tại H có:

AH 2 + CH 2 = AC 2 (ĐL PyTaGo) Thay số: 12 2 + BH 2 = 20 2

CH 2 = 256  CH = 16 + BC = BH + CH = 5 + 16 = 21

II BÀI TẬP DẠNG 1 ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTAGO VÀO

TÍNH ĐỘ DÀI CẠNH CỦA TAM GIÁC

Áp dụng ĐL PyTaGo vào Tam giác HKM vuông tại H

LỜI GIẢI

Xét vuông tại H có:

HK 2 + HM 2 = MK 2 (ĐL PyTaGo) Thay số: (2x) 2 + x 2 = 5 2

4x 2 + x 2 = 25 5x 2 = 25

x 2 = 5

HKM



II BÀI TẬP DẠNG 2 ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTAGO VÀO

CHỨNG MINH HỆ THỨC

Ví dụ Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ AH vuông góc với BC tại H Chứng minh: BC 2 = 2.AH 2 + BH 2 + CH 2

GỢI Ý:

BC 2 = AB 2 + AC 2

AB 2 = AH 2 + BH 2 AC 2 = AH 2 + CH 2

BC 2 = AH 2 + BH 2 + AH 2 + CH 2

Trường hợp bằng nhau thứ 4 của 2 tam giác vuông

Mà: AB = DE; AC = DF (theo gt)

Áp dụng định lý PyTaGo:

ABC DEF (c.c.c)

  

Nếu một cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

vuông tại A có: AB 2 + AC 2 = BC 2

ABC

 

vuông tại D có: DE 2 + DF 2 = EF 2

DEF













Cạnh huyền - cgv

DẠNG 3 ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTAGO VÀO

CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

ch - gn

TỔNG KẾT

ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTAGO VÀO CÁC DẠNG BÀI

TÍNH ĐỘ DÀI CẠNH CỦA TAM GIÁC VUÔNG

CHỨNG MINH HỆ THỨC CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU

DẠNG 4 ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTAGO ĐẢO

ĐỂ NHẬN BIẾT TAM GIÁC VUÔNG

Phương pháp:

-Tính: Bình phương độ dài 3 cạnh của tam giác

-So sánh: Bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của

hai cạnh còn lại

+ Nếu 2 kết quả bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông; cạnh lớn nhất là cạnh huyền

+ Nếu 2 kết quả không bằng nhau thì tam giác đó không phải là tam giác vuông

Ví dụ: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác

có độ dài 3 cạnh nhau sau:

5 2

4 2 + 3 2

= 3cm; 4cm; 5cm là độ dài 3 cạnh TAM GIÁC VUÔNG

11 2  6 2 + 8 2

TỔNG KẾT

MỘT SỐ BỘ PYTAGO (Các đoạn thẳng cùng một đơn vị độ dài)

3, 4, 5

6, 8, 10

5, 12, 13

12, 16, 20

BÀI TẬP VỀ NHÀ

BÀI 1: Tính độ dài các đoạn BC, CE BÀI 2:

a) Tính AB? HC?

b) Tam giác ABC có phải tam giác vuông không? Vì sao?

BÀI TẬP VỀ NHÀ

BÀI 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH

vuông góc với BC Biết AB = 5cm; BC = 13cm

Tính độ dài các đoạn AC, AH, BH, CH

BÀI 3: Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC Biết AB = 5cm; BH = 3cm; BC = 10cm Tính AH,

CH, AC

BÀI 5: Cho tam giác ABC nhọn Vẽ AH vuông góc với BC tại H (H thuộc BC) Trên tia đối của tia HA lấy điểm D Chứng minh: AB2 + CD2 = AC2 + BD2

BÀI TẬP VỀ NHÀ

BÀI 7: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Qua A kẻ đường thẳng d bất kì Kẻ BD; CE cùng vuông góc với đường thẳng d (D và E cùng thuộc đường thẳng d Chứng minh AD2 + AE2 không phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d

BÀI 6: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài 3 cạnh như sau:

a)6cm; 8cm; 10cm

b)10dm; 24dm; 26dm

c) 4m; 2m; 20 m