Tìm các kích thước của nó.[r]
Trang 1Phát biểu hệ thức Vi-ét ?
Nêu một số cách nhẩm nghiệm dựa vào các hệ số a,b,c của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0?
Trang 21 Hệ thức Vi-ét
Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2
nghiệm x1 và x2 thì:
Áp dụng: ( nhẩm nghiệm)
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0)
có: a + b + c = 0 thì x1 = 1 , x 2 = c/a.
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0)
có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1, x 2 = - c/a.
2 Tìm hai số khi biết tổng và tích
Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u
và v là nghiệm của phương trình:
t2 – St + P = 0 ( đk: S2- 4P 0)
I Lý thuyết
II Bài tập
Bài 29/54 ( Sgk) Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
a) 5x 2 – x – 4 = 0
Ta có a.c = 5.(-4) = -20 < 0 nên phương trình
có 2 nghiệm x1, x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Tính giá trị của biểu thức: A = 5x1 – 10x1x2 + 5x2
A = 5(x 1 + x 2 ) – 10x 1 x 2= 5.1/5 – 10.(-4/5) = 13
b) -2x 2 + 3x – 7 = 0
Vậy không tính được tổng và tích hai nghiệm
x 1 + x 2 = -b/a = -(-1)/5 = 1/5 ; x 1 x 2 = c/a = - 4/5
=> Phương trình vô nghiệm
Dạng 1: Tính tổng và tích các nghiệm (nếu
có) của phương trình.
Tiết 58
b ac
Trang 31 Hệ thức Vi-ét
Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2
nghiệm x1 và x2 thì:
Áp dụng: ( nhẩm nghiệm)
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0)
có: a + b + c = 0 thì x1 = 1 , x 2 = c/a.
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0)
có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1, x 2 = - c/a.
2 Tìm hai số khi biết tổng và tích
Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u
và v là nghiệm của phương trình:
t2 – St + P = 0 ( đk: S2- 4P 0 )
I Lý thuyết
II Bài tập
Tiết 58
Dạng 2: Nhẩm nghiệm Giải các phương trình sau:
a) 35x 2 – 37x + 2 = 0
Ta có: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0
=> x1 = 1, b) x 2 – 49x – 50 = 0
Ta có: a - b + c = 1 - (- 49) + (-50) = 0
=> x1 = -1,
c) x 2 + 7x + 12 = 0
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0 Theo hệ thức Vi-ét ta có:
=> x1 = -3, x2 = -4
2
c a
2
x = =
35
50
50 1
2
c
a
=
7
7
12
1 12 1
a c a
x x
Trang 41 Hệ thức Vi-ét
Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2
nghiệm x1 và x2 thì:
Áp dụng: ( nhẩm nghiệm)
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0)
có: a + b + c = 0 thì x1 = 1 , x 2 = c/a.
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0)
có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1, x 2 = - c/a.
2 Tìm hai số khi biết tổng và tích
Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u
và v là nghiệm của phương trình:
t2 – St + P = 0 ( đk: S2- 4P 0 )
I Lý thuyết
II Bài tập
Tiết 58
Dạng 3: Tìm 2 số và khi biết tổng và tích của chúng
a) Tìm 2 số u và v , biết u - v = 5 và u.v = 24
Giải:
Ta có: S = u - v = 5 và P = u.v = 24
=> S = u + (- v) = 5 và P = u.(-v) = -24
=> u và –v là nghiệm của phương trình dạng:
t2 – St + P = 0 => t2 – 5t + (-24) = 0
∆ = b 2 – 4ac = (-5) 2 - 4.1.(-24) = 121 > 0
… => t 1 = 8; t 2 = -3
Vậy u = 8 và v = 3 hoặc u = -3 và v = -8
b) Một hình chữ nhật có chu vi là 20cm và diện tích là 24cm2 Tìm các kích thước của nó
Trang 51 Hệ thức Vi-ét
Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2
nghiệm x1 và x2 thì:
Áp dụng: ( nhẩm nghiệm)
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0)
có: a + b + c = 0 thì x1 = 1 , x 2 = c/a.
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0)
có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1, x 2 = - c/a.
2 Tìm hai số khi biết tổng và tích
Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u
và v là nghiệm của phương trình:
t2 – St + P = 0 ( đk: S2 - 4P 0 )
Tiết 58
Dạng 4 (Một số dạng khác)
Cho phương trình bậc hai x2 – 2x + 3 – m = 0 ( ẩn x, tham số m)
a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Định m để phương trình có một nghiệm là 2? Tìm nghiệm còn lại?
c) Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu?
Trang 6- Về nhà xem lại các dạng bài đã chữa.
- Ôn lại tính chất của hàm số y = ax2 ( a ≠ 0).
- Ôn lại cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2.
- Ôn lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai, cách giải.
- Ôn lại một số dạng bài đã được giải trong chương IV.
- Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 45 phút.