ĐẠI số 9 TIẾT 58 LUYỆN tập

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng 1... Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Tiết 58: LUYỆN TẬPTìm giá trị của m để phương trình cĩ nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m... Áp dụng: Phân

1 Viết hệ thức Viet và tính các nghiệm phương trình: 2x2 - 7x + 2 = 0

KIỂM TRA BÀI CŨ

2 Nhẩm nghiệm phương trình:

7x2 - 9x + 2 = 0

* Nếu x1, x2 là hai

nghiệm của phương

trình ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) thì







=

=

+

.

2 1

2 1

x x

x x

Khơng giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu cĩ) của mỗi phương trình sau:

a) 4x 2 + 2x – 5 = 0; c) 5x 2 + x + 2 = 0.

Tiết 58: LUYỆN TẬP

Gi iả a) Vì a.c = 4.(-5) = - 20 < 0 nên PT

cĩ hai nghiệm phân biệt Do đĩ













−

=

−

=

−

= +

4

5

2

1 4

2

2 1

2 1

x x

x x

c) Vì ∆ = 12 – 4.5.2 = - 39 < 0 nên

PT vơ nghiệm

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng 1 Bài tập 29 (SGK)

a

b

−

a c

Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Tiết 58: LUYỆN TẬP

Tìm giá trị của m để phương trình

cĩ nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m

2 Bài tập 30 (SGK)

Giải a) Để phương trình cĩ nghiệm khi

và chỉ khi ∆’ ≥ 0, tức là:

(-1)2 – 1.m ≥ 0 ⇔ 1 - m ≥ 0

⇔ - m ≥ - 1 Vậy m ≤ 1













=

=

=

−

−

= +

m

m x

x

x x

1

2 1

) 2 (

2 1

2 1

Do đĩ, ta cĩ:

⇔ m ≤ 1 a) x 2 - 2x + m = 0; b) x 2 + 2(m-1)x + m 2 = 0.















=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

* Nếu x1, x2 là hai

nghiệm của phương

trình ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) thì b) Để phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ

khi ∆ ’ ≥ 0, tức là:

(m -1) 2 – 1.m 2 ≥ 0 ⇔ m 2 - 2m +1 – m 2 ≥ 0

⇔ - 2m + 1 ≥ 0













−

=

−

=

−

−

=

−

−

= +

2

2 2

1

2 1

1

) 1 (

2 1

) 1 (

2

m

m x

x

m

m x

x

Do đĩ, ta cĩ:

⇔ -2m ≥ -1 Vậy m ≤

2 1

3 Bài tập 31 (SGK)

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

; 0 1

) 3 1

( 3

) x2 − − x − =

b

) 1 (

0 4

) 3 2

( )

1 (

) m− x2 − m + x +m+ = m ≠

d

* Nếu a + b + c = 0 thì PT

ax 2 + bx +

c = 0 (a ≠ 0) cĩ

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

;

1

1 =

x

;

1

1 = −

x

Gi iả

b) Vì 3 − [− ( 1 − 3 )]+ ( − 1 ) = nên PT cĩ hai nghiệm

3

1

;

1 = − x =

x

[ ( 2 3 )] ( 4 ) )

1 (m− + − m+ + m+

nên PT cĩ hai nghiệm ( )1

1

4

;

−

+

=

m

m x

x

d) Vì

0 1 3 1

0 4 3

2

−

hai nghiệm…

* Nếu a - b + c = 0 thì PT

ax 2 + bx +

c = 0 (a hai nghiệm……… ≠ 0) cĩ

Tiết 58: LUYỆN TẬP

a

c

x2 =

a c

x2 = −

4 Bài tập 32 (SGK) Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

* Muốn tìm hai số u và v,

biết u + v = S, uv = P, ta

giải PT:….………

(Điều kiện để cĩ u và v là

……….)

Tìm hai số u và v, biết:

0

2 − Sx + P =

x

Gi iả Đặt –v = t, ta cĩ: u + t = 5, ut = - 24

Do đĩ u và t là nghiệm của phương trình x2 – 5x – 24 = 0

Tiết 58: LUYỆN TẬP

0 4

2 − P ≥

S

24 ,

5

c

∆ = (-5)2 – 4.1.(-24) = 121;

11

=

∆

;

8 1

2

11 )

5

(

1 = − − + =

1 2

11 )

5

(

2 = − − − = −

x

Do đĩ u = 8, t = -3 hoặc u = -3, t = 8 Vậy u = 8, v = 3 hoặc u = - 3, v = - 8

* Nếu x1, x2 là hai

nghiệm của phương

trình ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) thì















=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng 5 Bài tập 33 (SGK)

Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 cĩ hai nghiệm là x1 và x2 thì tam thức

ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:

ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)

Áp dụng: Phân tích đa thức

thành nhân tử

a) 2x2 – 5x + 3; b) 3x2 + 8x + 2 HD

Tiết 58: LUYỆN TẬP

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Về nhà học và nắm vững kiến thức trọng tâm ở chương IV (từ bài 1 đến bài 6) chuẩn bị thật tốt để tiết sau kiểm tra 1 tiết

- Làm các bài tập còn lại ở SGK trang 54 và các

bài tập 40, 41, 43, 44 ở SBT trang 44

- Về nhà nắm vững hệ thức Vi-ét và ứng dụng