Giữa kì 2 toán 9 hà đông 1819

Bài 2.2,5 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một đơn hàng, nếu hai tổ cùng làm thì sau 15 ngày sẽ xong.. Tuy nhiên, sau

QUẬN HÀ ĐÔNG Năm học: 2018 – 2019

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao đề)

(Đề gồm có 01 trang)

Bài 1.(2,5 điểm)

:

P y x và đường thẳng  d :y2x3 a).Vẽ Parabol  P và đường thẳng  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ

ĐỀ CHÍNH THỨC

b).Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d

Bài 2.(2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một đơn hàng, nếu hai tổ cùng làm thì sau 15 ngày sẽ xong Tuy nhiên, sau khi cùng làm được 6 ngày thì tổ I có việc bận phải chuyển công tác khác, do đó tổ II làm một mình 24ngày nữa thì hoàn thành đơn hàng Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ làm xong trong bao nhiêu ngày?

Bai 3 (4,0 điểm)

Cho O R;  MN là dây không đi qua tâm C D, là hai điểm bất kì thuộc dây MN ( C D, không trùng với M N, ) A là điểm chính giữa của cung nhỏ MN Các đường thẳng AC và

AD lần lượt cắt  O tại điểm thứ hai là E F,

a).Chừng minh ACD = AFE và tứ giác CDEF nội tiếp

AM AC AE

c).Kẻ đường kính AB Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC

Chứng minh M I B, , thẳng hàng

Bài 4.(1,0 điểm)

Với x y z, , là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xyyzzx5

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

 



Hết

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

HƯỚNG DẪN Bài 1.(2,5 điểm)

:

P y x và đường thẳng  d :y2x3 a).Vẽ Parabol  P và đường thẳng  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b).Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d

Hướng dẫn

a).Vẽ Parabol  P và đường thẳng  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Bảng giá trị:

b).Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d :

2

3, 9



     (do 2

y x ) Vậy  P và  d cắt nhau ở  1;1 và 3;9

Bài 2.(2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một đơn hàng, nếu hai tổ cùng làm thì sau 15 ngày sẽ xong Tuy nhiên, sau khi cùng làm được 6 ngày thì tổ I có việc bận phải chuyển công tác khác, do đó tổ II làm một mình 24ngày nữa thì hoàn thành đơn hàng Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ làm xong trong bao nhiêu ngày?

Hướng dẫn

Gọi x y, (ngày) lần lượt là số ngày tổ 1, tổ 2 làm xong công việc, điều kiện *

;

x y

Số phần công việc làm trong 1 ngày của tổ 1, tổ 2 lần lượt là 1 1,

x y

Hai tổ cùng làm sau 15ngày thì xong công việc, ta có: 15 1 1 1

x y

Hai tổ cùng làm sau 6 ngày thì tổ I chuyển đi và tổ II làm một mình thêm 24ngày nữa thì

xong công việc, ta có 6 1 1 24 1

Giải hệ:

x y

  

 

  

  



  



24

40

x

y

 



 

 



24 40

x y





  

 (x y, thỏa điều kiện)

Vậy tổ 1, tổ 2 lần lượt làm xong công việc trong 24 ngày, 40 ngày

Bai 3 (4,0 điểm)

Cho O R;  MN là dây không đi qua tâm C D, là hai điểm bất kì thuộc dây MN ( C D, không trùng với M N, ) A là điểm chính giữa của cung nhỏ MN Các đường thẳng AC và

AD lần lượt cắt  O tại điểm thứ hai là E F,

a).Chừng minh ACD = AFE và tứ giác CDEF nội tiếp

AM AC AE

c).Kẻ đường kính AB Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC

Chứng minh M I B, , thẳng hàng

Hướng dẫn

a).Chứng minh ACD = AFE và tứ giác CDEF nội tiếp

ACD sđ ANME  sđ AM ME  sđ AE, mà 1

2

AFE sđ AE

ACD AFE

I

B

F E

A

D

M

O

 và AEM có

MAC EAM (góc chung), AMCAEM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

c).Kẻ đường kính AB Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC

Chứng minh M I B, , thẳng hàng

Có I là tâm đường tròn ngoại tiếp MEC IM IEIC

Có AMB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Có 2IMC180 MIC180 2MEC (do MIC2MEC), mà CMAMEC

2IMC 2CMA 180

   IMCCMA 90

  tại M , mà BM MA tại M

Suy ra M I B, , thẳng hàng

Bài 4.(1,0 điểm)

Với x y z, , là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xyyzzx5

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

 



Hướng dẫn

P

 















 



2

xy xz  x y z

2

xy yz  x y z

2 2

zx yz  x y z

2 3x 3y z P

 

 

Đẳng thức xảy ra khi

5

z x y z

xy yz zx



   



   



1 2

2 5

x y

x y

x z

z

xy yz zx





 





     

 (do x y z, , là các số thực dương)

3

Min P khi x y 1, z2