Giữa kì 2 toán 9 lê quý đôn 1819

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình.. Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian đã định.. Vì vậy trong cùng thời gian quy địn

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm). Giải hệ phương trình:

Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình

Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian đã định Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21% Vì vậy trong cùng thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch

Bài 3 (2 điểm)

Bài 4 (3,5 điểm).

Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình:

-Hết -

x  x    x x  x

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh 2

c) Chứng minh góc CEA = góc BEC

d) Giả sử OA3R Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD theo R

O tại E (E khác D)

O tại D

(D khác B), đường thẳng AD cắt ( )

B C là hai tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( )

O R Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với

đường tròn ( ,

Cho đường tròn ( ; )

P tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 2

b) Viết phương trình đường thẳng ( )d cắt parabol ( )

a) Vẽ parabol ( ) :P y2x2







x

1

1 3

  





HƯỚNG DẪN Bài 1 (2 điểm). Giải hệ phương trình:

a) 2 5 1

  



  

1 3

1

x







Hướng dẫn

b)

5

3

1

x

x

y y





Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình

Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian đã định Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21% Vì vậy trong cùng thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm tổ I và tổ II được giao theo kế hoạch lần lượt là x y, (x y,  *; , x y600)

Vì theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm nên ta có x y 600 (1)

Vì tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% nên số sản phẩm vượt mức của tổ I là: 0,18x

Vì tổ II đã sản xuất vượt mức kế hoạch 21% nên số sản phẩm vượt mức của tổ II là: 0, 21y

Vì 2 tổ vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương trình: 0,18x0, 21y120 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ 600 0, 03 6 200

Vậy số sản phẩm được giao của tổ I, II theo kế hoạch lần lượt là 200 sản phẩm và 400 sản phẩm

Bài 3 (2 điểm)

a) Vẽ parabol 2

( ) :P y2x b) Viết phương trình đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 2

Hướng dẫn

a) Bảng giá trị

2

Đồ thị

b) Dựa vào bảng giá trị ta có ( 1; 2)A  và (2;8)B

Gọi ( ) :d yax b a  0 Vì ( )d đi qua ( 1; 2)A  và (2;8)B nên ta có hệ

2 2



Vậy ( ) :d y2x4

Bài 4 (3,5 điểm).

Cho đường tròn ( ; )O R Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với

đường tròn ( ,B C là hai tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( ) O tại D

(D khác B), đường thẳng AD cắt ( )O tại E (E khác D)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh 2

c) Chứng minh góc CEA = góc BEC

d) Giả sử OA3R Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD theo R

E D

B

C

H

180

2

AD AB DAB chung





d) Gọi K là giao điểm của OA BC, và H là giao điểm của CO BD,

Ta có OA là đường trung trực BC nên OACK

Áp dụng hệ thức lượng cho CAO ta có

2 2

R R

OC OA OK OK

R

Áp dụng định lí Pytago cho COK có :

2

2

CK  OC OK  R    BC CK 

 

 

Vì BD/ /AC nên DCBC Khi đó CH là trung trực của DB

9

Vậy khoảng cách giữa AC BD, bằng 16

9

R

Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình:

Hướng dẫn

   

 

x   x x   x  x  x   x 

x x 1

2

 

ĐK: x

2018 2 1 1 2018 2

x  x    x x  x (1)