Giữa kì 2 toán 9 nam từ liêm 1819

Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.. Chứng minh IK NP∥ và EN AC∥ d Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF a Chứng minh tứ giác là tứ giácABDE nội tiếp b Chứng mi

82

PHÒNG GD & ĐT TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 9

Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2.0 điểm): Cho hai biểu thức và

Bài 2 (2.0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình

nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc

Bài 4 (3,5 điểm):

P

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

1

x y 2 xy

x y thỏa mãn  

Bài 5 (0.5 điểm): Cho các số thực dương ,

qua I Chứng minh IK NP∥ và EN AC∥

d) Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

a) Chứng minh tứ giác là tứ giácABDE nội tiếp

b) Chứng minhBD AC AD PC

c) Gọi I là trung điểm của BC Đường thẳng OI cắt DPtại K Gọi N là điểm đối xứng của D

B C trên AP

E Flần lượt là hình chiếu của điểm ,

O R , dây cung BC không đi qua tâm Điểm A di động trên cung nhỏBC AB  AC Kẻ đường kính AP Gọi D là hình chiếu của A trên BC , gọi ,

Cho đường tròn ; 

2) Xác định tọa độ giao điểm Avà Bcủa  d và  P Tính diện tích OAB

b) Với m tìm được

1) Vẽ đồ thị của  d và  P trên cùng một hệ trục tọa độ

a) Tìm m biết parabol  P đi qua điểm M2; 4

2

P : y 2m 1 x2 m 1

  và Parabol    

Bài 3 (2.0 điểm): Cho đường thẳng:  d : y x 2

xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc đi và về như Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km , một đoạn xuống dốc dài 5 km Một người đi

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x2 16

b) Rút gọn biểu thức B

c) Với xZ, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức PA B

B

2

:







A

x

1

x 2

Hết

xy x y xy

HƯỚNG DẪN

Bài 1 (2.0 điểm): Cho hai biểu thức 2

1

x A

x





 và

2

:

B

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x2 16

b) Rút gọn biểu thức B

c) Với xZ, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức PA B

Hướng dẫn

a) x2 16  x 4 Vì x0;x  9 x 4 Thay vào A ta có

4 2 2 2 4

1 2 3

1 4

A    





b)

B

4

2

P A B

Với xZ ta có 1 1 3 3 1 3 4

x

Vậy giá trị lớn nhất của P A B là 4 Dấu “=” xảy ra khi x0

Bài 2 (2.0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km , một đoạn xuống dốc dài 5 km Một người đi

xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc đi và về như

nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc

Hướng dẫn

Gọi x km h là vận tốc của xe đạp lúc lên dốc và  /  y km h là vận tốc xe đạp lúc xuống dốc Điều  / 

kiện x0,y0

Người đi xe đạp từ B đến A hết 41 phút nên ta có: 5 4 41

60

x y

Ta có phương trình

4 5 40

12 60

60

x

x y

y

x y

  

  



Bài 3 (2.0 điểm): Cho đường thẳng:  d : y x 2 và Parabol     2 1

: 2 1

2

P y m x m 

a) Tìm m biết parabol  P đi qua điểm M2; 4

b) Với m tìm được

1) Vẽ đồ thị của  d và  P trên cùng một hệ trục tọa độ

2) Xác định tọa độ giao điểm Avà Bcủa  d và  P Tính diện tích OAB

Hướng dẫn

a) Thay M2; 4 vào  P , ta được

4 2m1 2 2m  1 1 m1

b)   2

:

P yx ,  d : y x 2

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

   



Vậy A1;1, B 2; 4

.2.4 2.1 3

OAB COB CAO

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho đường trònO R; , dây cung BC không đi qua tâm Điểm A di động trên cung

nhỏBC AB  AC Kẻ đường kính AP Gọi D là hình chiếu của A trên BC , gọi , E Flần lượt là hình chiếu của điểm ,B C trên AP

a) Chứng minh tứ giác là tứ giácABDE nội tiếp

b) Chứng minhBD AC AD PC

c) Gọi I là trung điểm của BC Đường thẳng OI cắt DPtại K Gọi N là điểm đối xứng của D

qua I Chứng minh IK NP∥ và EN AC∥

d) Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Hướng dẫn

a) Ta có D E, nhìn AB dưới một góc vuông nên ABDE nội tiếp

b) Xét BDA và PCA có

90

BDAPCA 

DBACPA ( chắn cung AC )

Vậy BDA PCA g g  BD PC

c) I là trung điểm của BCOI BCIK∥AD

Xét PDA có O trung điểm PA , OK AD∥ Vậy K là trung điểm PD

Xét PDN có I trung điểm DN , K là trung điểm PD Vậy IK NP∥

Ta có IK∥NPBNP 90 Ta có N E, nhìn PB dưới một góc vuông nên BENP nội tiếp

BNEBPE( chắn cung BE) (*)

BPE BCA( chắn cung BA) (**)

Từ (*) và (**) suy ra BNE BCA Vậy EN AC∥

d) Ta có EDCBAP( tứ giác ABDE nội tiếp)

BAPBCP( chắn cung PB)

Vậy EDCBCP Vậy ED CP∥

Ta có

ED CP

AC CP







∥

∥ Mà I là trung điểm DN Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Bài 5 (0.5 điểm): Cho các số thực dương x y, thỏa mãn  2

1

x y xy

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 2 1 2 xy

xy x y x y

Hướng dẫn

Vì  2    2

2 1

4

x y

2

Mà x y 2 xy xy1

P

Dấu bằng xảy ra khi x y 1

Vậy minP   2 x y 1