Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với , điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5A. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với.[r]
Trang 1BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 12 Câu 1 Tìm nguyên hàm của 3 2
2
x
f x x
A/
2 3
4
x
x C
B/
2 3 2
x
x C
C/
2 4 2
x
x C
D/
1 6 3
x C
Câu 2 Tìm nguyên hàm của 2
2
3
x
A/
3 1
x x
C
3 1
x x
C x
C/
3 1
x x
C x
D/ 2x1 2x C
Câu 3 Tìm x3 x dx
A/
4 3 3 2
3x 4x C B/
4 3 3 2
3x 3x C C/
4 3 3 2
2x 3x C D/ 2 x33 x C
Câu 4 Tìm 2
x x x
dx x
A/
2
x
B/
2
x
C/
2
x
D/
1
x
Câu 5 Nếu ( )d 3
3
x
x
f x x= + +e C
A ( ) 4
3
x
x
f x = +e
B f x( )= 3x2 +e x C ( ) 4
12
x x
D f x( )=x2+e x
Câu 6 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )= 2x- 1.
A ( )d 2(2 1 2) 1
3
f x x= x- x- +C
ò
B ( )d 1(2 1 2) 1
3
ò
3
ò
2
ò
Câu 7 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3x
A.cos3xdx3sin 3x C . B
sin 3 cos3
3
x xdx C
C
sin 3 cos3
3
x xdx C
Câu 8 Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( )f x e x 2x thỏa mãn
3 (0) 2
Tìm F x( )
A
2 3 ( )
2
x
F x e x
B
2 1 ( ) 2
2
x
F x e x
C
2 5 ( )
2
x
F x e x
D
2 1 ( )
2
x
F x e x
Câu 9 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x( ) 3 5sin x và f(0) 10 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
Trang 2A f x( ) 3 x5cosx5 B f x( ) 3 x5cosx2
Câu 10 Tìm
2
cos xdx
A/
sin 2
C
B/ 2cos x C C/ 2 cos sin x x C D/
sin 2
C
Câu 11 Tìm hàm số yf x
, biết rằng f x' 2x và 1 f 1 5 A/ x2 x 1 B/ x2 x 2 C/ x2 x 3 D/ x2 x 4
Câu 12 Tìm hàm số yf x , biết rằng f x' 2 x2 và 2 7
3
A/
3
3
x
x
B/
3
3
x
x
C/
3
3
x
x
D/
3
3
x
x
Câu 13 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) sin xcosx thỏa mãn
2 2
F
A F x( ) cos x sinx3 B F x( ) cosxsinx3
C F x( )cosxsinx 1 D F x( ) cosxsinx1
Câu 14 F x( )
là nguyên hàm của hàm số y=sin4xcosx ( )
F x là hàm số nào sau đây?
A. ( ) cos5
5
x
B ( ) cos4
4
x
F x = +C
C ( ) sin4
4
x
F x = +C
D ( ) sin5
5
x
F x = +C
Câu 15 Kết quả của I =òxe x xd là:
A I =e x+xe x+C B
2 2
x
x
I = e +C
C I =xe x- e x+C D
2
2
x
I = e + +e C
Câu 16.Cho ( ) (F x x 1)e x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2x
f x e Tìm nguyên hàm của hàm số
2
( ) x
f x e
A
2 ( ) xd (4 2 ) x
f x e x x e C
2 ( ) d
2
f x e x e C
C
2 ( ) xd (2 ) x
f x e x x e C
D f x e( ) 2xdx(x 2)e x C
1 ( ) 2
F x
x
là một nguyên hàm của hàm số
( )
f x
x Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx
( ) ln
2
x
ln 1 ( ) ln x
x x
( ) ln
2
x
2
f (x)
F(1) 3
Trang 3A
x 1
F(x) x x
x 1 6
C
2
2
Câu 19 Tìm I= (6 x2+1)ln xdx , được
A I=(2 x3+x )ln x−2
3x
3
−x+C
B I=(2 x3+x )ln x−(12x
4 +1
2x
2
)ln x +C
C I=(2 x3+x )ln x−2
3x
3 +x +C
D I=(2 x3+x )ln x+2
3 x
3 +x+C
Câu 20 Kết quả của tích phân
0 1
2
1 d 1
x
-æ ö÷
ç + + ÷
çè - ø
ò
được viết dưới dạng a b+ ln2 với a bÎ ¤, Khi đó a b+ bằng:
A
3
2 B
3 2
5
2 D
5 2
-
Câu 21: Biết
2 2 4
cos
2 sin
x
x
Tính S a b
Câu 22: Tính:
2
0
1 cos nsin
A
1
1
L
n
1 2
L n
C L 1 n
1 1
L
n
Câu 23: Biết
5
1
1
ln 3 ln 5
Tính S a2ab3b2
Câu 24 Kết quả của tích phân ( 2 )
1
ln d
ln 1
e
x
=
+
ò
có dạng I =aln2+b với a bÎ ¤, Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A 2a b+ =1. B a2+b2=4 C a b- =1. D ab=2
Câu 25 Nếu
6 0
1 sin cos d
64
n
p
thì n bằng:
Trang 4Câu 26 Tích phân I =
1 2 0
dx
, khi đó tổng a+b là:
A 6
B 10 C 12 D 11
Câu 27 Cho
2
0
f x dx
Tính
2
0 ( ) 2sin
A I B 7 I 5 2
C I 3 D I 5
Câu 28 Cho
6
0 ( ) 12
f x dx
Tính
2
0 (3 )
I f x dx
Câu 29 Kết quả tích phân ( )
1 0
2 3 dx
I =ò x+ e x
được viết dưới dạng I = +ae b với a bÎ ¤, Khẳng định nào sau đây là đúng?
A a b- =2 B a3+b3=28 C ab=3. D a+2b=1
Câu 30 Kết quả của tích phân 2( )
0
2x 1 sin dx x
p
-ò
được viết ở dạng
1 1
a b
p
pæç -ççè ö÷÷÷ø - Khẳng định nào sau đây là sai?
A a+2b=8 B a b+ =5 C 2a- 3b=2 D a b- =2
Câu 31 Cho
2
1
f x dx
và
2
1
g x dx
2
1
2 ( ) 3 ( )
I x f x g x dx
A
5
2
I
B
7 2
I
C
17 2
I
D
11 2
I
Câu 32 Cho
1
0
ln
x
a b
, với a , b là các số hữu tỉ Tính S a3b3
A S 2 B S 2 C S D 0 S 1
Câu 33.Giả sử
0 2
1
2
x
3
với a Z b Q , Khi đó giá trị a2b bằng
A 60 B 50 C 40 D 30
2
1
ln 3
ln 1
e
x
x x
Giá trị của a2b2 bằng
A 45 B 25 C 52 D.61
Câu 35 Tính
4
0
(2 1) cosx
4
Khi đó m-n+k =?
A 11 B.-5 C -9 D -10
Trang 5Câu 36.Biết
1
2 0
ln 2 ln 3 ln 5
9 20
x
, với a, b, c là các số nguyên.Tính S a b c
A S 17 B. S 25 C S 12 D S 19
Câu 37:Tính tích phân sau
0
s inx
Giá trị của a+b=?
A.
2 3
B.
2
1
3 D.
1 3
e
2 1
2xlnx x ad e b.ec
với a , b , c là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a b c B a b c C a b c D a b c
Câu 39: Cho 2 vectơ a2;3; 5 , b 0; 3; 4 ,c 1; 2;3
Tọa độ của vectơ n 3a 2b c là:
A n5;5; 10
B n5;1; 10
C n7;1; 4
D n5; 5; 10
Câu 40 Cho a = (2; –1; 2) Tìm y, z sao cho c = (–2; y; z) cùng phương với a
A y = –1; z = 2 B y = 2; z = –1 C y = 1; z = –2 D y = –2; z = 1
Câu 41 Tính góc giữa hai vector a = (–2; –1; 2) và b
= (0; 1; –1)
Câu 42: Cho 2 vectơ a1; m; 1 , b 2;1;3
ab
khi:
Câu 43: Cho 4 điểm M 2; 3;5
, N 4;7; 9
, P 3; 2;1 , Q 1; 8;12
Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng hàng:
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm M 2;3; 1
, N 1;1;1
, P 1;m 1;2
Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ?
Câu 45 Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng Oxy.
A (1; 2; 0) B (1; 0; 3) C (0; 2; 3) D (0; 0; 3)
Câu 46 Cho điểm M(1; 1; 2) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua trục Oy.
A (–1; –1; 2) B (1; –1; 2) C (–1; 1; –2) D (1; –1; –2)
Câu 47 Cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 2; 1) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
A (2; 2; 0) B (3; 2; 0) C (–1; –2; 0) D (1; 2; 0)
Câu 48: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với
A qua B là:
A C(1; 2;1) B D(1; 2; 1) C D( 1;2; 1) D C(4; 2;1)
Câu 49: Cho A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 3;1;1
Để ABCD là hình bình hành tọa điểm D là::
A D 1;1;2
B D 4;1;0
C D 1; 1; 2
D D 3; 1;0
Trang 6Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3) và C(7;4;-2) Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức
CE 2EB
thì tọa độ điểm E là
A
3; ;
;3;
8 3;3;
3
1 1; 2;
3
Câu 51: Cho tam giác ABC với A 3; 2; 7 ;B 2;2; 3 ; C 3;6; 2
Điểm nào sau đây là trọng tâm của tam giác ABC
A G 4;10; 12
B
4 10
C G 4; 10;12
D
4 10
3 3
Câu 52.Trong kg Oxyz, cho 3 điểm Tìm m, n để 3 điểm
A,B,M thẳng hàng
Câu 53.Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;1), B( 2;1;3) và C(1;4;0) Tọa độ trực tâm H của tam
giác ABC là
Câu 54.Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với , điểm D thuộc Oy
và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5 Tọa độ của điểm D là:
Câu 55.Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với
Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ D
Câu 56.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): Tìm tọa độ tâm I và bán
kính R của (S)
Câu 57.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): Tìm tọa độ tâm I và bán
kính R của (S)
Câu 58: Trong kg Oxyz , cho hai điểm A(2;4;1), ( 2;2; 3)B Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A (S):x2y 32(z1)2 9
B.(S):x2y32(z1)2 9
C (S):x2y 32(z1)2 3
D.(S):x2y 32(z1)29
Câu 59: Trong kg Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I ( 1;4;2), có thể tích V 972 Phương trình của mặt cầu
2; 1;3 , ( 10;5;3), (2 1;2; 2)
3 1;
2
2
1;
2
;
m n
8 7 15
; ;
13 13 13
8 7 15
; ;
13 13 13
8 7 15
; ;
13 13 13
; ;
13 13 13
(2;1; 1), (3;0;1), (2; 1;3)
(0; 7;0)
(0;8;0)
( 1; 2;4), ( 4; 2;0), (3; 1;2), (1;1;1)
1 2
x12y 22z12 9 ( 1;2;1)
I R 3 I(1; 2; 1) R 3 I ( 1;2;1) R 9 I(1; 2; 1) R 9
x y z x y z ( 1;2; 3)
I R 4 I(1; 2;3) R 4 I ( 1;2;3) R 4 I(1; 2;3) R 16
Trang 7A (S):(x1)2y 42(z 2)281
B.(S):(x1)2y 42(z 2)29
C (S):(x1)2y42(z 2)2 9
D.(S):(x1)2y42(z2)2 81
Câu 60: Trong kg Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(2;1; 1) vả tiếp xúc với mp(Oyz).Phương trình của mặt cầu (S) là:
A (S):(x2)2y12(z1)2 4
B.(S):(x 2)2y12(z1)2 1
C (S):(x 2)2y12(z1)2 4
D.(S):(x2)2y12(z1)2 2
Câu 61: Trong kg Oxyz , cho các điểm A(2;0;0), (0;4;0), (0;0;4)B C Viết phương trình mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện OABC
A (S):x2y2z2 2x4y 4z 0 B.(S):(x1)2(y 2)2(z 2)2 9
C (S):(x 2)2(y 4)2(z 4)2 20 D.(S):x2y2z22x 4y4z 0
Câu 62: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;-1); B(2;3;4) C(3;5;-2) Tìm tọa độ tâm I của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A
5
4 1
2; ;
I
B
37
7 0
2 ; ;
I
27
15 2
2 ; ;
I
D
2
; ;
I
Câu 63.Trong kg Oxyz , cho mặt cầu (S): và điểm Tìm tọa độ
điểm B thuộc (S) sao cho tam giác OAB đều
x y z x y z A(4;4;0)
(0; 4;4)
(4;0;4)
B
B
(0;4; 4) (4;0;4)
B B
(0; 4; 4) (4;0;4)
B B
(0;4;4) (4;0;4)
B B