Viết phương trình mặt phẳng BCD; Chứng minh rằng A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện.. Tính thể tích tứ diện ABCD 3.0 điểm b.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT
Môn: Toán (Hình Học) khối 12 (chương trình Nâng cao)
−−−−−−−−−−−−
Bài 1: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;0;1); B(2;–1;0); C(0;0;1) và
D(2;1;1)
a Viết phương trình mặt phẳng (BCD); Chứng minh rằng A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD (3.0 điểm)
b Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) (2.0 điểm)
c Tìm hình chiếu H của điểm A và trên mặt phẳng (BCD) (2.0 điểm)
d Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 2.(1,5 đ)
2
x +y + -z x- y- z+ = phương trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng ( ) có phương trình : 2x- - - =y 3z 5 0 (1,5 điểm)
- Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM Hình Học 12 (CT Nâng cao) – Tuần 29 NH 10 - 11
( 2;1;1 ;) (0; 2;1)
0,5
Ta có n= êéëBC BD , ùúûlà VTPT của (BCD)
0,25
n=éBC BDù= -
0,25
Phương trình (BCD) có dạng:A x( -x0)+B y( -y0)+C z( -z0)=0 0,25 Nên phương trình mp(BCD) là:
(x 2) 2(y 1) 4(z 0) 0 x 2y 4z 4 0
(1;1;0)
AD=
0,25
;
BC BD
BC BD AD
0,5
a
(3đ)
Và thể tích của tứ diện ABCD là (đvtt)1
PT mặt cầu (S) có dạng: ( ) (2 ) (2 )2 2
Vì mặt cầu (S) có tâm A(1;0;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) nên:
0,5
21 ( 1) 2 ( 4)
Bài 1
(8.5đ)
b
(2đ)
21
Lop12.net
Trang 2Bài Câu Nội dung Điểm
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;0;1) và vuông góc với (BCD) suy ra d nhận n=éBC BD, ù= -( 1; 2; 4- ) làm véc tơ chỉ phương
Phương trình tham số của d:
0 0 0
1 2
1 4
-ï = + ïïî ïî
0,5
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
1 2
1 4
ì = -ïï
ïï = ïí
ï = -ïï
ï- + - + = ïî
0,5
c
(2đ)
Vậy 20 2 17; ;
21 21 21
Hæçç ö÷÷
÷
( ) :P Ax+By+Cz+ =D 0 (A +B +C >0)
0 , ( )
0.25
( ) :P Ax+By+(A-B z) -2A+ =B 0 0.25
( , ( ))
A
d C P
-0.25
2
4B 4AB 0
1
B A
B
é = ê
d
(1.5đ)
0.25
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2;3); bán kính R = 3
0,25; 0,25
Phương trình mặt phẳng ( ) : 2x- - + =y 3z D 0 (D¹ -5) 0,25
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d( ,( ))I P =R 0,25
+ +
9 3 14
D
Û = ±
0,25 Bài 2
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm : ( )1 : 2x- - + +y 3z 9 3 14=0
( )2 : 2x- - + -y 3z 9 3 14=0 0,25
Lop12.net