Giải được các phương trình lượng giác: Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác,phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx,phương trình đẳng cấp bậc hai đ
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I LỚP 11 CƠ BẢN
A Nội dung cơ bản
I.Hàm số lượng giác.
1.biết tìm tập xác định hàm số
2 Biết cách tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số
3 Giải được các phương trình lượng giác:
Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng
giác,phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx,phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx, cosx, phương trình đối xứng đối với sinx,cosx….
II.Tổ hợp xác suất
1.Nắm được hai quy tắc cộng, nhân, hốn vị ,chỉnh hợp, tổ hợp.
2.Hs nắm được cơng thức khai triển nhị thức Newtơn,số hạng tổng quát,hệ số xk
… Nắm được các quy tắc tính xác suất, biết tính xác suất một biên cố
III.Dãy số
1 Biết phương pháp chứng minh mệnh đề bằng phương pháp quy nạp.
2 Biết chứng minh dãy số tăng dãy số giảm,dãy số bị chặn…
3 Biết tính số hạng tổng quát,tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng, chưng minh một dãy số là một cấp số cộng
IV.Phép dời hình, phép biến hình.
1.Học sinh nắm được định nghĩa, tính chất của các phép dời hình và phép đồng dạng
2 Biết xác định được một ảnh của một hình qua phép dời hình và phép vị tự V.Hình khơng gian.
Hs học sinh năm được các tính chất cơ bản của hình khơng gian.Biết cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, tìm giao điểm đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng, chứng minh một đường thẳng song song với một mặt
phẳng…
B.Bài tập
I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài 1 :Tìm tập xác định hàm số sau :
x
x
Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau :
2
3
1 2sin
2 osx
x
x
c
Bài 1 : Giải phương trình :
1
1/ sin 2 / sin 2 sin 0 3/ sin 2 cos 3 0
2
4 / 3sin(3 ) 2 0 5 / 2sin( 3 ) 3 0
Trang 2Bài 2: Giải phương trình :
1
2
Bài 3: Giải các phương trình :
2
Bài 4: Giải các phương trình lượng giác :
2
Bài 5: Giải các phương trình sau :
1/ sin2x+sinx-2=0 2/ 4sin2x 2( 3 1)sin x 3 0 3/ sin23x-2sin3x-3=0
4/ sin2x+cos2x+sinx+1=0 5/ cos2x+sinx+1=0 6>cos2x+cos2x+sinx+2=0
Bài 6: Giải các phương trình sau :
1/sin2x-2cos2x+cos2x=0 2>sin2x+cos2x+cosx=0 3>
2
x x 4>(1+tan2x)(cosx+2)-sin2x=cos2x
Bài 7: Giải các phương trình sau :
1>tan2x-tanx-2=0 2>cot2x (1 3) cotx 3 0
3> 3 cot2x 4cotx 3 0 4> 2
3
4 tan 2 0 cos x x
Bài 8: Giải các phương trình :
4 / 5cos 2 12sin 2 13 5 / 2sin 5cos 4 6 / 3sin 5cos 4 2
II.TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Bài 1 : CHo một hộp đựng 5 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 5 và 10 viên bi đỏ được đánh số
từ 6 đến 15 cĩ bao nhiêu cách chọn một viên bi ?
Bài 2 : Cĩ 7 cuốn sách tốn khác nhau , 10 cốn sách văn khác nhau và 3 cuốn sách lý khác nhau Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn một cuốn cách để học ?
Bài 3 : Cĩ 5 cửa hàng bán sách , cửa hàng 1 chỉ bán 100 cuốn sách tốn , cửa hàng 2 bán 200 cuốn sách văn , của hàng 3 chỉ bán 50 cuốn cách lý và 50 cuốn sách địa , cửa hàng 4 chỉ bán 150 sách hố , của hàng 5 chỉ bán 150 sách sinh và 50 sách kỹ thuật
Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn cửa hàng để mua sách
Bài 4 : Từ tập hợp số : {0,1,2,3,4,5) ta cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên :
a> Cĩ hai chữ số đơi một khác nhau ?
b> Cĩ 3 chữ số đơi một khác nhau ?
c> Là số chẵn cĩ 4 chữ số đơi một khác nhau ?
d> Là số lẻ cĩ 5 chữ số đơi một khác nhau ?
Bài 5 : Từ tập số tự nhiên {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Cĩ bao nhiêu cách lập một số tự nhiên
Trang 3a> Có 4 chữ số đôi một khác nhau ?
b> Có 8 chữ số đôi một khác nhau ?
Bài 6: Từ các số : 0,4,5,7,8,9 Ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên :
a> Có 4 chữ số đôi một khác nhau
b> Có 3 chữ số và luôn có mặt chữ số 9
c> Có 3 chữ số và lớn hơn 400
Bài 7: Từ các số 0,2,3,4,5,6 Ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên :
a> là số chẵn có 3 chữ số
b> số có 4 chữ số và luôn có mặt chữ số 5
c> Số có 3 chữ số và lớn hơn 250
Bài 8 : Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu từ 1 đến 5 cạnh nhau
a> Có bao nhiêu cách sắp xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau
b> Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành các nhóm chẵn lẻ riêng biệt
Bài 9 : Trong một phong học có hai bàn dài mỗi bàn 5 ghế , người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu :
a> Các học sinh ngồi tuỳ ý
b> Các học sinh nam ngồi một bàn và các học nữ ngồi một bàn
Bài 10: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh A,B,C,D,E vào một ghế dài sao cho :
a> Bạn C ngồi chính giữa
b>Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu mút
Bài 11 : Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc
a> Có bao nhiêu cách sếp khác nhau
b> Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng gới đứng cạnh nhau
Bài 12 : Có 5 thẻ trắng và 5 thẻ đen đánh dấu mỗi loại theo các số 1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách xếp các thể này theo một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm cạnh nhau
Bài 13 : Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phai đứng cạnh nhau
Bài 14 : Tìm hệ số của x5 trong nhị thức sau :
15
4 1
x x
10 3
2
1
x x
20 2
1
x x
Bài 15: Biết hệ số của x2 trong khai triển (1-3x)n là 90 Tìm n ?
Bài 16: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển
20 3
2
2
x x
Bµi 17: GPT
(
x
A
2
2
.
2A A x (x N)
c, C x C x C x x
2
7
3 2
1
d, 2 3 8
P
3
4
1
2
P
A
P
x
x
x
f, A C x x
3
Bài 18: Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sát hiện tượng mặt sấp và mặt ngữa
a> Xây dựng không gian mẫu
b> Xác định các biến cố :
A:”Lần gieo đầu tiên mặt sấp “
B:”Ba lần xuất hiện các mặt như nhau “
C:”đúng hai lần xuất hiện mặt sấp “
Bài 19: Gieo một đồng tiền và một con súc sắc quan sát mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất hiện của con súc sắc
a> xây dựng không gian mẫu
b> Xác định các biến cố sau :
A:”đồng tiền suất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm “
B:”Đồng tiền suất hiện mặt ngữa và con súc sắc suất hiện mặt lẻ chấm “
C:”Mặt 6 chấm xuất hiện “
Bài 20: Gieo một đồng tiền 3 lần :
Trang 4a> Xây dựng khơng gian mẫu
b> Xác định các biến cố sau :
A:”lần đầu xuất hiện mặt sấp “
B:”Mặt sấp xẫy ra đúng một lần “
C:”Mặt ngữa xẫy ra đúng một lần “
Bài 21: Trong một hộp đựng 4 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 4 , lấy ngẫu nhiên hai thẻ : Mơ tả khơng gian mẫu
a> Xác định các biến cố sau :
A:”Tổng các số trên hai thẻ là chẵn “
B:”Tích các số trên hai thẻ là chẵn “
Bài 22: Gieo một con súc sắc hài lần , tính xác suất các biến cố sau :
a/ Tổng của hai lần gieo bằng 6 chấm
b/ Lần gieo đầu bằng 6
c/ Tích của hai lần gieo là một số chẳn
d/ Hai lần gieo cĩ số chấm bằng nhau
Bài 23:Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh Tính xác suất sao cho : a/ Cả hai học sinh là nữ
b/ khơng cĩ nữ nào
c/ cĩ ít nhất là một nam
d/ cĩ đúng một hs là nữ
Bài 24: Một hộp đựng 5 viên bi trắng , 7 viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất
để :
a/ 3 viên bi cùng màu
b/ cĩ đúng 3 bi đỏ
c/ cĩ ít nhất là hai bi trắng
d/ cĩ đủ hai màu
Bài 25: Cĩ 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào một cái bàn dài , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ nhau
Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n thuộc vào N*
1/ 2+5+8+…+(3n-1)= (3 1)
2
n n
2/ 3+9+27+…+3n =
1
2
n
3/ 12+22+32+…+(2n-1)2=
2
3
n n
4/1 1 1 1 2 1
n
1/ n3-n chia hết cho 3 3/ 11n+1+122n -1 chia hết cho 133 4/ 2n3 -3n2+n chia hết cho 6
5/ 4n+15n-1 chia hết cho 9
Bài 3 : Chứng minh rằng với mọi n N * ta cĩ :
1/ 2n>2n+1 2/ 3n>3n+1 3/ 2n+1>2n+3 4/ 2n+2>2n+5 Bài 3 : Viết 6 số hạng đầu tiên của các dãy số sau
1 1
2 2
1
1 1
2
n
u u
Bài 4 : Xét tính tăng , giảm của các dãy số sau :
2 2
2
n
n
Trang 5Bài 5 : Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng ? khi đó tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó ?
2
7 3 1/ 5 2 2 / 3/ 3 4 / ( 1)
2
n
n
Bài 6 : Cho dãy số : un=9-5n
a/Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b/Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng ? Xác định số hạng đầu và công sai
c/Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên
Bài 7 : Tìm công sai và tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau :
a/ (un) : 4,7,10,13,16,…
b/ (un) : 1,6,11,16,…
Bài 8 : tính u1 và công sai d của cấp số cộng sau biết :
a/ 1 5
4
14
s
b/ 4
7
10 19
u u
c/ 1 5 3
1 6
10 7
u u
2 7
8
u u
u u
e/ 2 5 3
4 6
10 26
u u
12
14 129
u u s
Bài 9 : Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 21và tổng bình phương của chúng bằng 155
Bài 10 : Xác định cấp số cộng biết : cấp số cộng có 13 số hạng , tổng các số hạng đó là 143 ,hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 36
IV PHEÙP BIEÁN HÌNH :
ảnh của M và d
a.Qua phép tịnh tiến theo v=(-2;1) b.Qua phép đối xứng trục Ox
c.Qua phép đối xứng tâm O
a) Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O góc quay 900?
b) Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép đối xứng trục Oy ?
a) Tìm ảnh của hình vuông AOBE qua phép quay tâm A góc quay -450 ?
b) Tìm ảnh của hình vuông AOBE qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A góc quay -450 và phép vị tự tâm A tỉ số DA
OA ?
ảnh của M và d
a) Qua phép tịnh tiến theo v=(-2;1)
b) Qua phép quay tâm O góc quay 900
c) Qua phép đối xứng tâm O
a) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy?
b) Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép qua phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số -2?
Trang 6Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O Gọi E,F,G,H,I,J lần lượt là trung điểm các cạnh AB,
BC, CD, AD, AH, OG
a) Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ?
b) Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ AO và phép đối xứng qua đường trung trực của OG ?
V HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:
trọng tâm ACD, BCD
1) Xác định giao tuyến (AKD) và (BJC) ; (JAD) và (ICD)
2) Tìm giao điểm của AG với (IJK)2
3) Chứng minh: AC// (IJK); G G // (ABC )1 2
4) Gọi E là trung điểm CD Tính HAHG
H = AG2BG1 Chứng minh : H là trung điểm IE
CB, SC
1) Tìm: (SAC) (SBD) ? ; (SAD) (SCB) ?
2) Tìm: AP (SBD) ? ; DP (SAB) ?
3) Chứng minh: AB // (SCD)
4) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)
điểm SB, AD; G trọng tâm SAD
1) Tìm GM (ABCD) ? ; GM (SAC) ?
2) Chứng minh: OM// (SAD)
3) G ( ) , ( ) // (SCD), xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( )
AB, CD, SC
1) Tìm (SAC) (SBD) ? ; (SAD) (SCB) ?
2) Tìm AP (SBD) ? ; BP (SAD) ?
3) CMR : MP // (SAD) 4) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP )
1) Chứng minh: MN// (SCB ) ; NP // (SBC )
2) P là trung điểm SA: Chứng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP )
3) G G lần lượt là trọng tâm 1 2 ABC, SCB Chứng minh : G G // (SAB )1 2
đường chéo AC và BF ta lấy các điẻm M, N sao cho AM = BN Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'
1) Tứ giác MNM'N' là hình gì?
2) Chứng minh M'N' // EC
3) Chứng minh MN // (DEF)
Chú ý: Đề cương chỉ cĩ tính chất tham khảo
HACK TAI KHOAN VINAPHONE
1 Yêu cầu cân cĩ
2 Một sim ViNa hoạt động trên 6 ngày Tại sao vậy? Vì chỉ nhưng sim hoạt đơng trên 6 ngày mới được VNPT đưa vào mã bảo vệ tài khoản chuyển tiền trên server VNPT quản lí
3 Bước 1: Soạn tin DK gửi tới 999 để lấy mật khẩu
Trang 74 Bước 2: Đổi mật khẩu thành 101010 bằng cách soạn tin nhắn : DMK_ MK cũ_101010 gửi đến 999 (để mã hóa tài khoản trên sever VNPT)
5 Bước 3 : Từ bàn phím nhập mã lệnh sau:*999*101010*84947405971*49000# ấn nút gọi Bạn phải đợi ít nhất 5 phút mới mở được tài khoản VNPT
Chúc bạn thành công
Lưu ý 101010 là mã bảo vệ tài khoản VNPT
84947405971 số server trung gian VNPT ( tiếng anh là TIS inc- telephone) 49000: Pass bảo mật VNPT
Máy bạn phải có it nhất 350 đ để VNPT mơi cho sử dụng
