CHƯƠNG II : HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Yêu cầu cơ bản : 1 Nắm được khái niệm, các tính chất, biết các khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số luỹ thừa, mũ,
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG P.T.T.H.PHAN BỘI CHÂU
GIÁO VIÊN:TRẦN VĂN MAY
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 12 - HỌC KÌ I -NĂM HỌC: 2008+2009
A.GIẢI TÍCH:
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
* Yêu cầu cơ bản:
1) Biết vận dụng các dấu hiệu đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiệm cận trong các bài toán cụ thể.
* BÀI TẬP MẪU:
Bài1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
a) y = 1 3 2
3 7 2
3x x x b) y = 3x 1
1 x
c) y = x2 x 20
Bài2:Hãy tìm cực trị của các hàm số: 1/ y x 1
x
2/ y x2 x1 (Dùng qui tắc 1)
3/ y = sin2x – x (Dùng qui tắc 2)
Bài3: Tìm tiệm cận đứng và ngang của các đồ thị hs sau:
2
) 1 )
1
x
c) 3 2
3 2
x y
x
d) 1
1
x y x
2) Biết vận dụng sơ đồ khảo sát, khảo sát các hàm số:
1.y ax bx cx d
ax bx c
(a 0)
ax b
3.y (c 0, ad - bc 0)
cx d
3) Biết giải các bài toán có liên quan đến khảo sát hàm
Viết phương trình tiếp tuyến ( Tại tiếp điểm; Biết hệ số góc)
Biện luận số nghiêm của phương trình bằng phương pháp đồ thị.
* BÀI TẬP MẪU:
y
a) Khảo sát sbt và vẽ đồ thị C của hàm số
b) Biện luận theo k số nghiệm của p.trình :
0 3
9
3 2 3
c) Gọi a là hoành độ của tâm đối xứng, hãy giải bất phương trình fx a 2
2
a) Khảo sát sbt và vẽ đồ thị C của hàm số
b) Viết pt tt của đồ thị C tại điểm xo là nghiệm của phương trình f//(xo) = 0
*Biết thêm các dạng bài tập khác cũng có trong sách giáo khoa Chẳng hạng:
Trang 2a)Tìm tham số m để hàm số có cực trị; có cực đại và cực tiểu.
b)Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại ( đạt cực tiểu) tại điểm đã chỉ ra.
c)Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu
d) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng, trên một đoạn
* BÀI TẬP MẪU:
Bài 1:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số
y = x3-mx2 –2x +1 luơn cĩ 1 cực đại và 1 cực tiểu
Bài 2: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y x2 mx 1
x m
đạt cực đại tại x =2
Bài 3: Tìm GTLN – GTNN của :
a) Hàm số y = x4 – 4x3 b)Hàm số y = (x – 6) x24 trên đoạn [0 ; 3]
c) Hàm số y = -2cos2x –sinx +1 d) Hàm số y = x2 2x 3 trên đoạn [- 2 ; 4]
CHƯƠNG II : HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Yêu cầu cơ bản :
1) Nắm được khái niệm, các tính chất, biết các khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số luỹ thừa, mũ, logrit.
* BÀI TẬP MẪU:
Bài1: Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y=x212 b) y=x2 x 2 2 c)y = log ( 2 4 3)
5
Bài 2:Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y= 2 13
2x x1 b)y=3x12 c) y = 2x.ex+3sin2x d) y = lg(x2 +x+1)
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a) y=x b) y = x 43 -3 c) y = 4x d) y = )x
4
1 ( e) ylog2x f) 1
2
log
y x
2) Biết cách giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản.
Đơn giản khác.
* BÀI TẬP MẪU:
Bài 1 :Giải các phương trình:
a)2x+1 + 2x-1+2x =28 b)64x -8x -56 =0 c) 3.4x -2.6x = 9x d) 2x.3x-1.5x-2 =12
e) 2sin 2x 4.2cos 2x 6
Bài2: Giải các phương trình sau:
a) log (2 x 5) log ( 2 x2) 3 b) lg(x2 6x7) lg( x 3)
c) 22x 2 3.2x 1 0
d) 2 1
8
log ( 2) log 3 5
6 x 3 x e) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0
f) 3x 5 2 x 0
Bài 3: Giải các bất phương trình sau :
a) (0, 4)x (2,5)x1 1,5
b) 1 2 3
3
log (x 6x5) 2log (2 x) 0
c) 2
log (x x 2) log ( x3) d)2x+1 + 2x-1+2x < 28 e) 3.4x -2.6x 9x
CHƯƠNG III:NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Trang 3D' C'
C
B
A'
A D
* Yêu cầu cơ bản: Biết bảng nguyên hàm và sử dụng một cách linh hoạt vào các bài toán
cụ thể.
* Bài tập: Xem và giải bài tập – Bài: NGUYÊN HÀM –Trang 100-101 (SGK).
B.HÌNH HỌC:
CHƯƠNGI: KHỐI ĐA DIỆN
Yêu cầu cơ bản :
1) Nhận biết được thế nào là một khối đa diện, khối đa diện lồi, khối đa diệnđều, biết thực
hiện việc phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
* BÀI TẬP MẪU:
Bài 1: Chia khối lập phương thành: a) 6 khối tứ diện bằng nhau b) 5 khối tứ diện
Bài 2: a) Hình bên cĩ phải là hình đa diện hay khơng?
b) Hãy chứng minh hai tứ diện AA’BD và CC’BD bằng nhau?
2)Hiểu, nhớ các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng
trụ, khối chóp và vận dụng được chúng vào các bài toán tính thể tích.
* BÀI TẬP MẪU:
Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích của khối hộp đĩ và thể tích của khối tứ diện ACB/D/
Bài 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB cĩ độ dài a trượt trên d đoạn thẳng CD cĩ
độ dài b trượt trên d’ Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD cĩ thể tích khơng đổi
Bài 3: Bài 6 , 9 , 10 – Ôn chương I ( Sgk –Tr 26, 27)
Bài 4: (Đề mẫu KT 1 tiết chương I) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
bằng a, SA = h và vuông góc với đáy.Gọi H và I lần lươt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC
a) Chứng minh rằng IH vuông góc với (SBC) (4 điểm)
b) Tính thể tích tứ diện IHBC theo a và h ( 6 điểm)
CHƯƠNGII: MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU.
Yêu cầu cơ bản :
-Nắm được định nghĩa chung về mặt tròn xoay và sau đó là các mặt tròn xoay cụ thể, ví dụ như mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, mặt cầu cùng với các khái niệm có liên quan như trục, đường sinh …Riêng đối với mặt cầu cần hiểu rõ định nghĩa kinh tuyến và vĩ tuyến mặt cầu.
- Xác định được giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng; tiếp tuyến của mặt cầu -Biết tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay, và diện tích của mặt cầu.
* BÀI TẬP MẪU:
Bài 1: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3 Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ trịn xoay Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ.
Bài 2: Cho một hình nĩn trịn xoay đỉnh S và đáy là hình trịn (O;r) Biết r=a; chiều cao
SO=2a (a>0).
a Tính diện tích tồn phần của hình nĩn và thể tích của khối nĩn.
b Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích của thiết diện (C) tạo bởi hình nĩn với măt phẳng đi qua O' và vuơng gĩc với SO.
Trang 4c Định x để thể tích của khối nĩn đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN.
Bài 3: Hình chóp tứ giác S.ABC có đường cao SA= a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a.
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.