300 đề HSG toán 6 hồ khắc vũ

6 điểm a Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.. Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta được 1 đường thẳng.. *Với 10 điểm, không có ba điểm nào thẳn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2018-2019 Bài 1 (3 điểm)

Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1; 2;3với điều kiện mỗi chữ số dùng một lần và chỉ một lần

Bài 4.(3 điểm) Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4 Biết rằng khi

chuyển chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được số mới gấp

4 lần số cũ

Bài 5 (6 điểm)

a) Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta

vẽ được một đường thẳng Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?

b) Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng

c) Cho n điểm n  Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta được 1 đường thẳng Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng Tìm n ?

ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 6 GIA LAI 2018-2019 Bài 1

Trường hợp không dùng lũy thừa, số lớn nhất có thể viết được là 321

*Trường hợp dùng lũy thừa: (Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1)

3 3

x x

x x

a

x b

x x x c

x x

x x

a) Kẻ từ 1 điểm bất kỳ với các điểm còn lại được : 39 đường thẳng

Làm như vậy với 40 điểm ta được 39.40 1560  (đường thẳng)

Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần

Do vậy số đường thẳng thực sự là : 1560 : 2  780 (đường thẳng)

b) Nếu 40 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được 780 đường thẳng

*Với 10 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

a Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2 cm Lấy điểm C thuộc đường thẳng

AB sao cho BC  5cm.Tính độ dài đoạn thẳng AC

b Cho 0

160

xOy Vẽ tia phân giác Ox1của xOy Tính số đo góc xOx1

Giả sử Ox2là tia phân giác của xOx1, Ox3là tia phân giác của xOx2,……Ox42là tia phân giác của xOx41 Tính số đo góc xOx42

ĐÁP ÁN HSG 6 TRỰC NINH_2017-2018 Bài 1

a) Do n 1là số chính phương nên khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

Nếu n 1 3thì n chia cho 3 dư 2  2n 1chia cho 3 dư 2, vô lý

Do đó n 1chia cho 3 sẽ dư 1n 3

Do 2n 1là số chính phương lẻ nên 2n 1chia cho 8 dư 1, suy ra 2n 8, từ đó

4

n

Do đó n 1 là số chính phương lẻ nên n 1chia cho 8 dư 1, suy ra n 8

Ta thấy n 3,n 8 mà  3,8  1 nên n 24mà n là số nguyên dương

a) Trường hợp điểm C thuộc tia đối của tia BA

Điểm C thuộc tia đối của tia BA nên hai tia BA và BC đối nhau, suy ra

điểm B nằm giữa hai điểm A và C

Ta có: AB BC AC thay số tính được AC 7cm

Trường hợp điểm C thuộc tia BA

Trên tia BA, BABC2cm 5cmnên điểm A nằm giữa hai điểm B và C

Ta có: ABACBC Thay số tính được AC 3cm

b)

Tia Ox1là tia phân giác của xOynên

0 0 1

O

Tia Ox2là tia phân giác của xOx1nên 1

PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN

TRƯỜNG THCS NGA THẮNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018

Môn thi: TOÁN – Lớp 6

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)





 có giá trị nguyên

Câu 3 (4,0 điểm

Một hiệu sách có năm hộp bít bi và bút chì Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút Hộp 1:

78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi gấp bốn lần số bút chì còn lại Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì ?

Câu 4 (4,0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D Biết rằng A nằm giữa B và

C; B nằm giữa C và D; OA 7cm OD;  3cm BC;  8cmvà AC 3BD

a) Tính độ dài AC

b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD

Câu 5 (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó

sau số 2014 ta được số chia hết cho 101

hết -

ĐÁP ÁN Câu 1

Vì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và số

bút chì còn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp bút chì

bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2

Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ có 82 chia cho 5 dư 2

Vậy hộp bút chì bán đi là hộp 3: 82 chiếc

      khi và chỉ khi 41 n 101 nhưng n

có một chữ số nên 41  n 41 9 101   , nên không có số n thỏa mãn đầu bài

Với k 2thì 95.10k n 9500  n 101.94  6 n101 suy ra 6 n 101, và số n nhỏ

nhất được xác định bởi 6  n 101  n 95

Vậy n = 95 thỏa mãn đề bài

UBND HUYỆN KINH MÔN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018

xOy xOz Vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy Tính số đo y Oz'

3) Cho 2018 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng Qua hai điểm

ta kẻ được một đường thẳng Tính số đường thẳng kẻ được

ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 KINH MÔN 2017-2018 Câu 1

2 Ta có: ab ba  9a b 

Do a, b là các chữ số, ablà số nguyên tố, nên 3  b 9.a b là số chính phương khi a b  1; 4

+) Với a b  1mà ablà số nguyên tố ta được số ab 43

+)Với a b  4 mà ablà số nguyên tố ta được số ab 73

Vậy ab43;73

Bài 4

Câu 1

Vì hai điểm A, B cùng nằm trên tia Ox mà OA < OB 6cm 10cm nên điểm

A nằm giữa hai điểm O và BOA AB OB

3 2 5( )

      Vậy EF  5cm.

Câu 2

Vì hai tia Oz Oy, cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, mà xOyxOz

nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox vfa Oz

Giả sử trong 2018 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng

Từ 1 điểm ta nối với 2017 điểm còn lại ta được 2017 đường thẳng Làm như vậy với 2018 điểm ta được 2018.2017  4070306đường thẳng

Vì mỗi đường thẳng được tính hai lần, do đó số đường thẳng kẻ được là :

2035153đường thẳng

Số đường thẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng là 3; Số đường thẳng đi qua

3 điểm phân biệt thẳng hàng là 1; Khi thay 3 điểm phân biệt không thẳng hàng thành 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì số đường thẳng giảm đi là :

O

Vậy ta kẻ được tất cả là 2 035 151 đường thẳng

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

BÁ THƯỚC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019

Môn : Toán lớp 6 Câu 1 (3 điểm) Tính

b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?

c) Acó bao nhiêu ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ?

2) Thay a b, bằng các chữ số thích hợp sao cho 24 68 45a b

3) Cho alà một số nguyên có dạng a3b7b .Hỏi acó thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau:

ĐÁP ÁN Câu 1

b) A 2cho5,Akhông chia hết cho 3

c) A có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên

Ta có achia cho 9 dư 5 a 9k5k 2a9k1 1 2a1 9

Ta có achia cho 7 dư 4 a 7m4m 2a7m1 1 2a1 7

Ta có achia cho 5 dư 3  a 5t 3t 2a5t1 1 2a1 5

Do yOt130 ,0 yOz300 tia Oz nằm giữa hai tia Ot Oy,

Ta có: tOz tOy yOz1300 300 1000

TH2: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là xy

Suy ra tia Oy nằm giữa 2 tia Ot Oz,

Ta có: tOztOy yOz1300 300 1600

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6

Năm học 2019-2020 Bài 1 (2 điểm)

Bài 5 (2 điểm) Cho góc tù xOy.Bên trong góc xOy,vẽ tia Om sao cho góc xOm

bằng 900và vẽ tia Onsao cho góc yOnbằng 900

a) Chứng minh xOn yOm

b) Gọi Ot là tia phân giác của xOy Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của

mOn

ĐÁP ÁN Bài 1

Bài 3

Gọi số tự nhiên phải tìm là x

Từ giả thiết suy ra x20 25 và x20 28 và x20 35

Máy 1 và máy 2 bơm 1 giờ 20 phút hay 4

3giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai

bơm được 3

4bể

Máy 2 và máy 3 bơm 1 giờ 30 phút hay 3

2giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba

bơm được 2

3bể

Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay 12

5 giờ đầy bể nên một giờ máy 1 và

Máy 3 bơm được 11 3 1

12  4 6bể Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể Máy 1 bơm được 11 2 1

12  3 4bểMáy 1 bơm 1 mình 4 giờ đầy bể Máy 2 bơm được 11 5 1

12 12 2bểMáy 2 bơm một mình 2 giờ đầy bể

Bài 5

a) Lập luận được: xOmmOyxOyhay 900 mOyxOy

yOnnOxxOyhay 900 nOxxOyxOn yOm

m

n t

UBND HUYỆN BA VÌ

PHÒNG GD&ĐT BA VÌ

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

Năm học 2017-2018 Môn Toán lớp 6

ĐÁP ÁN Bài 1

2 32.3

3 11 3 3 2

6

2 3 2 3

3 8 15 899)

1.3 2.4 3.5 29.31

2.2 3.3 4.4 30.301.2.3 29 3.4.5 31

.2.3.4 30 2.3.4 30

1 31 31

achia cho 3 dư 2 a 3k   2 a 1 B 3

achia cho 5 dư 4 a 5p   4 a 1 B 5

achia cho 7 dư 6 a 7q   6 a 1 B 7

*Học sinh vẽ hình đúng 2 trường hợp cho 0,5 điểm

a) Trường hợp 1: Tia Oy,tia Ozcùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox

O

+Ta có : xOyxOz1600 1800nên tia Oxnằm giữa hai tia Oy Oz,

160

802

O

b) Đường thẳng d cắt cạnh BCvà B C, dnên Bvà Cnằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng d

TH1: Nếu Athuộc nửa mặt phẳng chứa điểm B thì dcắt cạnh ACmà không cắt cạnh AB

Th2: Nếu Athuộc nửa mặt phẳng chứa C thì dcắt cạnh ABmà không cắt cạnh AC

d

A

b) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MNkhông phụ thuộc vào vị trí điểm O.

c) Lấy điểm Pnằm ngoài đường thẳng AB.Cho H là điểm nằm trong tam giác ONP

Chứng tỏ rằng tia OHcắt đoạn thẳng NPtại một điểm Enằm giữa Nvà P

ĐÁP ÁN Bài 1

Suy ra 7x25và 25 7 y cùng dấu vì x y, là các số tự nhiên

a) Nếu 7x250thì 25 7 y  0 x 4,y4(trái với điều giả sử) b) Nếu 7x250thì 25 7 y0, Vậy x4,y4

a) Hai tia AOvà ABlà hai tia đối nhau

Suy ra điểm Anằm giữa điểm O và điểm B

ABcó độ dài không đổi nên MNkhông đổi

c) Điểm H nằm trong tam giác ONPsuy ra Hnằm trong góc O

Suy ra tia OHnằm giữa hai tia ONvà OP

,

P Nlà các điểm không trùng O và thuộc các tia ON OP,

Suy ra tia OHcắt đoạn NPtại điểm E nằm giữa Nvà P

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HƯƠNG SƠN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN Câu 1 (4,5 điểm)

1) Tính giá tri của các biểu thức sau:

 2 )2 6 24 : 4 2014

2) Cho n7 5 8 4.a  a Biết a b 6và n chia hết cho 9 Tìm a b,

3) Tìm phân số tối giản a

blớn nhất a b,  *sao cho khi chia mỗi phân số

b) Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP2cm.Tính độ dài đoạn thẳng OP

c) Trong trường hợp M nằm giữa O và P Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng MN

2) Cho 2014 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó

ĐÁP ÁN Câu 1

Do đó MPPN,mà P nằm giữa M và N nên P là trung điểm của MN

2) Với n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Nối các điểm với nhau

đoạn thẳng này và từng n2điểm còn lại,

ta được n2tam giác Có  1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

b) Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10,

còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2015hay không ? Vì sao ?

b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p11cũng là số nguyên tố

Cho đoạn thẳng AB;điểm O thuộc tia đối của tia AB.Gọi M N, thứ tự là

trung điểm của OA OB,

a) Chứng tỏ OA OB

b) Trong ba điểm O M N, , điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MNkhông phụ thuộc vào vị trí của điểm O

(O thuộc tia đối của tia OB)

ĐÁP ÁN Câu 1

Gọi 5 số lẻ liên tiếp là: 2n1;2n3;2n5;2n7;2n9

Tính tổng được: 10n25 10 n25chia cho 10 dư 5

Câu 2

a) Tổng của hai số nguyên tố bằng 2015 là số lẻ, nên một trong hai số nguyên

tố phải là 2

Khi đó số kia là 2013, số này là hợp số

Vậy không tồn tại hai số nguyên tố có tổng bằng 2015

b) Nếu plẻ p 11là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố

b) Ta có:

2013.2014 1 1

12013.2014 2013.2014

2014.2015 1 1

12014.2015 2014.2015

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚC THỌ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN 6 NĂM HỌC 2018-2019 Bài 1 Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)

Bài 3 Xe máy thứ nhất đi từ A đến B mất 4 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A mất 3

giờ Nếu hai x khởi hành cùng một lúc từ A và B thì sao 1,5 giờ hai xe sẽ còn cách nhau 15km (hai xe chưa gặp nhau) Tính quãng đường AB

Bài 4 Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,vẽ hai tia Oy Oz, sao cho

a) Trong 3 tia Ox Oy Oz, , tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?

b) Vẽ Omlà tia phân giác của yOz.Tính góc xOm?

ĐÁP ÁN Bài 1

 (quãng đường AB)

Mỗi giờ xe thứ hai đi được: 1: 3 1

3

 (quãng đường AB)

Sau 1,5giờ cả hai xe đi được 1 1 1,5 7

O

Vậy số trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6

Năm học 2019-2020 Bài 1 (2 điểm)

Bài 5 (2 điểm) Cho góc tù xOy.Bên trong góc xOy,vẽ tia Om sao cho góc xOm

bằng 900và vẽ tia Onsao cho góc yOnbằng 900

a) Chứng minh xOn yOm

b) Gọi Ot là tia phân giác của xOy Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của

mOn

ĐÁP ÁN Bài 1

Bài 3

Gọi số tự nhiên phải tìm là x

Từ giả thiết suy ra x20 25 và x20 28 và x20 35

Máy 1 và máy 2 bơm 1 giờ 20 phút hay 4

3giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai

bơm được 3

4bể

Máy 2 và máy 3 bơm 1 giờ 30 phút hay 3

2giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba

bơm được 2

3bể

Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay 12

5 giờ đầy bể nên một giờ máy 1 và

Máy 3 bơm được 11 3 1

12  4 6bể Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể Máy 1 bơm được 11 2 1

12  3 4bểMáy 1 bơm 1 mình 4 giờ đầy bể Máy 2 bơm được 11 5 1

12 12 2bểMáy 2 bơm một mình 2 giờ đầy bể

Bài 5

a) Lập luận được: xOmmOyxOyhay 900 mOyxOy

yOnnOxxOyhay 900 nOxxOyxOn yOm

m

n t

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán 6 Câu 1 (2,0 điểm)

Cho xAy, trên tia Axlấy điểm B sao cho AB5cm.Trên tia đối của tia Ax

lấy điểm D sao cho AD3cm C, là một điểm trên tia Ay

a) Tính BD

b) Biết BCD85 ,0 BCA50 0 Tính ACD

c) Biết AK 1cm K BD.Tính BK

ĐÁP ÁN Câu 1

    chia hết cho 5 tích chia hết cho 5

Th3: n chia cho 5 dư 2 thì n5k2

2n 1 10k 5

    chia hết cho 5tích chia hết cho 5

Th4: n chia cho 5 dư 3 thì n5k3

3n 1 15k 10

    chia hết cho 5tích chia hết cho 5

Th5: n chia cho 5 dư 4 thì n5k4

    chia hết cho 5tích chia hết cho 5

Vậy n n 1 2 n1 3 n1 4 n1chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n

Câu 4 Nếu pq11là số nguyên tố thì nó phải là số lẻ (vì pq 11 2)

a) Vì BAx D, tia đối tia AxAnằm giữa D và B

c) *Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

Chứng minh được K nằm giữa A và B

5 1 4( )

*Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax

-Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B

Suy ra : KBKA ABKB  5 1 6cm

Vậy KB4cmhoặc KB6cm

y C

x B

x B

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HOẰNG HÓA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 6 Bài 1 Tính giá trị các biểu thức sau:

b) Tìm các chữ số x y, để Ax183ychia cho 2;5 và 9 đều dư 1

c) Chứng tỏ rằng nếu plà số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 1chia hết cho 3

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B nguyên

b) Tìm các số nguyên tố x y, sao cho x2 117 y2

c) Số 2100viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số

ĐÁP ÁN Bài 1

Với x2,xlà số nguyên tố nên x lẻ  y2 x2 117là số chẵn

Nên y chẵn, kết hợp với y nguyên tố nên y2(ktm)

Từ (1) và (2) suy ra số 2100viết trong hệ thập phân có 31 chữ số

z

B

A

C D

Thay vào (1) được: 1 5 1 15.7bb  b 1005 110 b1050 105 b b 9Vậy a1,b9,c5

b) Vì 2012, 92 đều là bội của 4 nên 20122015và 9294cũng là bội của 4

TRƯỜNG THCS LÝ NHÂN

TP BUÔN MÊ THUỘC

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 2018-2019 MÔN TOÁN 6 Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính

2014

324.47 23 7 11 1001 13

c) Chứng tỏ: A10n 18n1chia hết cho 27 (với nlà số tự nhiên)

Câu 4 (2,5 điểm) Cho nửa mặt phẳng bờ ABchứa hai tia đối OA và OB

a) Vẽ tia OC tạo với tia OAmột góc bằng a0,vẽ tia OD tạo với tia OC một góc bằng  0

10

a và với tia OB một góc  0

20

a Tính a

b) Tính góc xOy, biết AOx220và BOy480

c) Gọi OE là tia đối của tia OD,tính số đo góc kề bù với góc xODkhi AOC

bằng a0

Câu 5 (1,5 điểm) Cho 2012 2011 2010 2009

a) Chứng minh rằng Achia hết cho 24

b) Chứng minh rằng Akhông phải là số chính phương