Chuyên đề bài tập điện xoay chiều

Hơn nữa, trong cơ cấu đề thi mới do Bộ GD & ĐT biên soạn thì phần “ Dòng điện xoay chiều” chiếm khoảng 20% số điểm trong thang điểm 10 trong tổng số 50 câu ở đề thi Tốt nghiệp và ĐH-

THPT VINH XUÂN 12A

LỜI NÓI ĐẦU

Cùng với việc cải cách giáo dục trong việc thay sách giáo khoa thì phương pháp học môn Vật Lí

và cơ cấu giữa các phần trong đề thi Tốt nghiệp, thi Cao Đẳng- Đại học cũng có sự thay đổi đáng kể

Và đặc biệt với cách ra đề thi theo hình thức trắc nghiệm cũng đòi hỏi mỗi học sinh phải có kiến thức rộng, tương đối vữnh chắc trong toàn bộ chương trình học Như vậy một yêu cầu đặt ra là làm sao để phân dạng bài toán, tìm hướng giải quyết nhanh chóng và thiết lập các công thức tổng quát nhằm mục đích đánh nhanh trắc nghiệm trong phòng thi.

Chúng tôi xin viết một chuyên đề về “ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm giúp các bạn học sinh

có thể nhận dạng và có phương pháp giải nhanh các bài toán Hơn nữa, trong cơ cấu đề thi mới do Bộ

GD & ĐT biên soạn thì phần “ Dòng điện xoay chiều” chiếm khoảng 20% số điểm trong thang điểm

10 ( trong tổng số 50 câu ở đề thi Tốt nghiệp và ĐH- CĐ ); phải nói đó là một tỉ lệ khá lớn vì thế phần

“ Dòng điện xoay chiều” là một phần rất quan trọng, vì vậy nên các bạn nên nắm chắc và kĩ phần trọng điểm này Xin trích dẫn một vài số liệu cụ thể như sau:

+ ĐH.2009A là 10 câu với phần cơ bản và 9 câu với phần nâng cao, ĐH.2008A là 10 câu, ĐH.2007 là 9

câu.

Chuyên đề “ Giải toán vật lí theo chủ đề : Phần ĐIỆN XOAY CHIỀU ” được viết và phân loại theo chủ đề ( từng phần) Gồm có 8 Phần phân dạng lớn Trong mỗi phần gồm nhiều chủ đề nhỏ được trình bày rõ ràng để bạn đọc dễ hình dung tổng thể phần điện xoay chiều Trong mỗi phần gồm :

Mọi ý kiến đóng góp xin liên hệ : mailto:anhthienvan_nhoai_0102@yahoo.com.vn.

NHÓM BIÊN SOẠN

THPT VINH XUÂN 12A

A.LÝ THUYẾT

1 Định dòng điện xoay chiều:

-Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn theo thời gian theo quy luật hình sin

+ i: dòng điện tức thời tại thời điểm t

+ ω : tần số góc của dòng điện xoay chiều

2 Các đặc trưng của dòng điện xoay chiều :

1 =

=

T

3 Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều :

Khi α biến thiên tạo ra từ thông biến thiên qua khung dây xuất hiện dòng điện cảm ứng trong khung dây biến thiên

Vậy nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều là hiện tượng cảm ứng điện từ

4.Các mạch điện xoay chiều :

a) Mối liên hệ giữa u và i

+- khi đó : nếu φ > 0 thì u sớm pha hơn i

nếu φ < 0 thì u trễ pha hơn i

nếu φ = 0 thì u cùng pha với i

b) mạch điện chỉ chứa điện trở thuần R:

Định luật Ohm:

R

U I Z

U I R

U

I = 0 ⇔ 0 = 0 ⇒ = 0

= ⇒

C

C Z

U I Z

U

I = 0 ⇒ =

d) Mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm:

A R L

C B

(+)

φ

O

O

(+)

THPT VINH XUÂN 12A - nếu : i = I0cos(ωt) ⇒ u = U0cos(ωt + π /2) ⇒ i trễ pha hơn u một góc π /2 *Định luật Ôm: I=Lω U đặt L L Z U I L Z = ω ⇒ = Z L:Cảm kháng của cuộn dây(Ω); *Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung dây: e= t LI t dt d o ω ω φ φ '( ) sin = = với φ=φocos(ωt+ϕ) (φo =NBS;N là số vòng dây) e)Mạch RLC nối tiếp: i =I ocos(ωt); ⇒ uR =UOR cos(ωt); uC =UOC cos(ωt- π /2); uL =UOL cos(ωt + π / 2); *Giản đồ vectơ quay: +UOL >UOR +UOR>UOL I = R2 (Z L Z C) 2 U − + (A) đặt Z = 2 2 (Z L Z C) R + − ; Z:tổng trở toàn mạch Z U I = ⇒ : định luật Ôm cho toàn mạch RLC nối tiếp + tan φ =Z R Z U U U IZ L IR IZ C R C L C L − = − = − , với φ là độ lệch pha giữa u và i.

+ tanφ =

2

π

ϕ= ±

⇒

∞

B BÀI TẬP VÍ DỤ

1.Dạng 1:cho biểu thức i viết biểu thức u và ngược lại đối mạch điện AC chỉ chứa R

Ví dụ 1: Đặt vaò đầu điện trở thuần R=50Ω một điện áp AC u =100 2cos(100πt + π/3).Viết biểu thức i qua mạch

THPT VINH XUÂN 12A

Giải: Ta có i = I0cos(100πt + π/3)

50

2 100

R

U

2.Dạng 2:cho biểu thức i viết biểu thức u và ngược lại đối mạch điện AC chỉ chứa tụ C

Ví dụ1: Một tụ điện có điện dung C = 31.8μF.Khi mắc vào mạch thì có i = 0.5cos100πt chạy qua Tính dung

kháng của tụ và viết biểu thức u ở hai đầu tụ

100 10 8 , 31

1 1

=

mắc nối tiếp nhau Đặt vào hai đầu mạch

Giải : - Ta có : ZC1 = 100 Ω , ZC2 = 50 Ω Vì mạch mắc mối tiếp nên : Tổng trở : Z = ZC1 + ZC2 = 150 Ω

- Vì mạch chỉ chứa các tụ điện mắc nối tiếp, nên i sớm pha so với u một góc : π/2 rad

2 100 cos(

2

1

C C

C C

như trên Nhưng khuyên rằng nên giải theo cách đã trình bày để không làm phức tạp, khó tính toán }

3.Dạng 3:cho biểu thức i viết biểu thức u và ngược lại đối mạch điện AC chỉ chứa cuộn cảm thần L

Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần u =100 2cos(100πt).cường độ qua mạch là I = 5A.Xác định

L và viết biểu thức i qua mạch(chọn φ = π/2)

1 100 5

U Z

Ví dụ2: Một cuộn dây có độ tự cảm 0,318H và điện trở thuần không đáng kể, mách vào mạng điện xoay

chiều với điện áp 220V, f = 50Hz.Tìm I.Đặt vào hai đầu một điện áp như trên nhưng f =100Hz.Viết biểu thức i qua mạch

Giải

L

U Z

U I

L

2 , 2 50 2 318 , 0

THPT VINH XUÂN 12A

100 2 318 , 0

2 220

πππ

L

U Z

8 , 0

H, đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều thì cường độ dòng điện qua các cuộn cảm là

) 100

cos(

Giải : - Ta có : ZL1 = 120 Ω , ZL2 = 80 Ω , I0 = 2

hơn i một góc là : π /2

2 100 cos(

2

4 Dạng 4: Cho biểu thức u tìm biểu thức i và ngược lại trong mạch RLC nối tiếp.

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 50 Ω, cuộn dây thuần cảm L = H

biểu thức cường độ dòng điện qua mạch và biểu thức điện áp hai đầu các phần tử

Giải :+ Viết biểu thức i :

Z = + − = 50 2 + ( 100 − 50 ) 2 = 50 2 Ω

Độ lệch pha của u so với i :

4

150

50100tanϕ = − = − = ⇒ϕ= π

2 200

+ Viết biểu thức điện áp các đầu mạch của các phần tử:

4 100 cos(

0

ππ

A R L C B

THPT VINH XUÂN 12A

2 4 100 cos(

0

ππ

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ:Biết R = 50 Ω, L = 1/ π H

Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều

) 100 cos(

b) Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch

Giải: a, Ta có : u cùng pha so với i ⇒ φ = 0⇒ tanφ = − =0

4 2

2 2

10/

1 100

1

0 0

R

U Z

U

I A ⇒ i = 4 , 4 2 cos( 100 π t) A

Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiềucó điện trở thuần R = 40 Ω ghép nối tiếp với tụ C = F

π4

C Z R

Z = + = 40 2 + 40 2 Ω ⇒ 3

2 40

2 120 0

ππ

π + =

rad

Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r =

3

20

và độ tự cảm L =

π5

A R L ,r C B

THPT VINH XUÂN 12A

3 / 20

20 2 2

=

340

2120

d Z

U I

3

40 ) 40 20 ( 3

=

− +

3

40 2

6 5

3

2 100 cos(

1

kJ Biểu thức điện áp hai đầu mạch là :

Giải: - Ta có : r = 10 Ω , ZL = 50 Ω, I = 1 A, P = 12 kJ

60.5.1

10.12

3 2

=

t I

Q R t I R

50 = ⇒ϕ =π+

=+r R

Ví dụ 6: Cho mạch điện nối tiếp R,L,C trong đó cuộn dây thuần cảm ( ZL < ZC ) Đặt vào hai đầu mạch một

4 100 cos(

2

biểu thức cường độ dòng điện qua mạch :

Giải :- Vì R thay đổi nên Pmax khi và chỉ khi : R= Z L −Z C ( xem phần cực trị điện xoay chiều )

R

R R

2 50

2 200

Ví dụ 7:

THPT VINH XUÂN 12A

Giải :

2 80

Ví dụ 8: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R= 40 Ω ghép nối tiếp với cuộn dây thuần cảm L Điện

dòng điện là :

40tanϕ= = = ⇒ϕ =π

5.Dạng 5 : Viết biểu thức suất điện động trong mạch :

Ví dụ 1 : Một khung dây dẫn hình chữ nhật có kích thước 20 cm× 60 cm gồm có 250 vòng dây đặt trong từ

trường đều có cảm tự B= 0,25(T).Trục đối xứng của khung dây vuông góc với từ trường, khung dây quay quanh trục với vận tốc 180 vòng / phút

a) Viết biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung dây, cho biết t = 0 là là lúc mp khung dây vuông góc với cảm ứng từ B

b) Tính suất điện động tại lúc t = 5 s tại thời điểm ban đầu

THPT VINH XUÂN 12A

- Trong máy phát điện xoay chiều các suất điện động sẽ lệch pha nhau là 2π/ 3 Nên ta có :

Ví dụ 3:Một máy phát điện có suất điện động hiệu dụng là 220 V, biết từ thông cực đại qua mỗi vòng dây là

5 mWb

Số vòng dây trong mỗi cuộn là :

Giải

100 10 5

2 220 2

BS

Ví dụ 3: Cuộn thứ cấp của một máy biến thế có 1000 vòng Từ thông xoay chiều trong lõi biến thế có tần số

50 Hz và giá trị cực đại 0,5 mWb Suất điện động hiệu dụng của cuộn thứ cấp là :

Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch

Bài 2 Đặt một điện áp xoay chiều có tần số 100Hz và giá trị hiệu dụng là 100 V Tại thời điểm ban đầu thì

điện áp tức thời trong mạch là 100V và đang tăng lên Phương trình điện áp biểu diễn của mạch điện là :

4 200 cos(

2

THPT VINH XUÂN 12A

Bài 3 Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh có điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm L = π

biểu thức hiệu điện thế hai đầu bản tụ C là ?

4

3 100 cos(

4 100 cos(

3 100 cos(

THPT VINH XUÂN 12A

C

Z R

này để tính tổng trở các đoạn mạch khác thì : không có thành nào thì trong công thức tính Z không có thành

L

-Định luật Ohm cho các loại mạch:

+ Mạch chỉ chứa R :

R

U I R

U

I = 0 ⇒ =0

+ Mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm L :

L

L Z

U I Z

U

I = 0 ⇒ =0

+ Mạch chỉ chứa tụ điện C:

C

C Z

U I Z

U

I = 0 ⇒ =0

+Mạch nối tiếp gồm nhiều thành phần :

Z

U I Z

U

I = 0 ⇒ =

2.Độ lệch pha của điện áp và dòng điện:

R

C L R

không có thành phần nào thì trong công thức tính không có thành phần ấy

- khi đó : nếu φ > 0 thì u sớm pha hơn i

nếu φ < 0 thì u trễ pha hơn i

nếu φ = 0 thì u cùng pha với i: tức mạch chỉ chứa R hoặc có xảy ra cộng hưởng điện

-Hoặc dựa vào độ lệch pha giữa các thành phần ta có thể dùng giản đồ Frenen để giải nhanh các bài toán

3 Hiện tượng công hưởng điện :

C

L

ω

hưởng điện trong mạch Khi đó , mạch sẽ có các tính chất sau:

+ điện áp hai đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện và điện áp hiệu dụng hai đầu mạch bằng điện áp hiệu dụng hai đầu R

+ Giá trị hiệu dụng cường độ dòng điện I đạt cực đại và công suất p trên mạch cực đại Giá trị của hệ số công suất lớn nhất và cosφ = 1

B.Bài tập ví dụ:

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều có f = 50 Hz Biết điện

trở thuần R= 25 Ω , cuộn dây thuần cảm có L =

L C C

, cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L

Biết các hiệu điện thế xoay chiều của các đoạn mạch:

3 4 12

U

8 , 0

3 5 100

Ví dụ 4:Khi đặt một cuộn cảm có điện trở r, độ tự cảm L vào một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu

a) Tính điện trở r và độ tự cảm L của cuộn dây

b) Tính công suất tiêu thụ trên mạch, trên cuộn dây, trên điện trở R khi cuộn dây nối tiếp với R

Giải

THPT VINH XUÂN 12A

5 8 , 0

) 50 50 ( )

2 100

Ví dụ 5: Đặt vào hai đầu một cuộn dây một điện áp một chiều có giá trị 9 V thì dòng điện chạy trong cuộn

dây là 0,5 A Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị điện áp hiệu dụng là 9 V thì cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây là 0,5 A Tìm điện trở thuần r và độ tự cảm L của cuộn dây

Giải:

5,0

U

Vậy độ tự cảm của cuộn dây là:

ππω

24,0100

Ví dụ 6: Dòng điện xoay chiều có : i = 2 2 cos( 100 π t)A, chạy qua đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm

ghép nối tiếp với tụ điện C =

THPT VINH XUÂN 12A

ω 10

1100

hai đầu cuộn dây có giá trị là ?

Z = + − = 50 2 + ( 100 − 150 ) 2 = 50 2 Ω

2 50

Ví dụ 8: Đoạn mạch RLC nối tiếp gồm R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm và tụ điện C thay đổi được Đặt vào

dòng điện hiệu dụng của dòng điện không đổi nhưng pha của i sớm pha hơn so với pha của u một góc π /4 Giá trị của C lúc chưa chỉnh là bao nhiêu ?

Giải : - Gọi C là điện dung của tụ điện lúc chưa chỉnh Ta có:

1

2 2

L

Z Z R Z

L C L

Z Z Z

L

Z Z Z

1

THPT VINH XUÂN 12A

2

2 50

Vậy giá trị của điện dung C là :

ππ

10 3

25 100

1

Bài 1 Một đèn hoạt động bình thường thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đèn là 0,8 A và điện áp hai

đầu đèn là 50 V Để sử dụng đèn với mạng điện xoay chiều 120 V-50 Hz, người ta mắc nối tiếp đèn với một cuộn dây có điện trở r = 12,5 Ω và độ tự cảm L Độ tự cảm L có giá trị là :

Đáp án : L =

π

4

3 3 H

Bài 2 Cho đoạn mạch L, C mắc nối tiếp Cuộn dây thuần cảm L =

Bài 3 Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R = 100 Ω ghép nối tiếp với tụ điện C =

π3

10 − 4

F Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số f Biết cường độ dòng điện trong mạch lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu mạch.Tìm tần số f của mạch :

Đáp án: f = 50 Hz.

Bài 4 Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện điện trở thuần R = 100 Ω ghép nối tiếp với tụ điện C =

π3

10 − 4

F Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số f Biết cường độ dòng điện qua mạch lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu mạch , tần số f là :

Đáp án: f = 50 Hz.

Bài 5.(ĐH_08) Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế:

) 2 cos(

Bài 6.(ĐH_07) Đặt hiệu điện thế u = 100 2 cos( 100 π t) V vao hai đầu mạch RLC không phân nhánh với

C, R có độ lớn không đổi và L = 1/π H Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng ở mỗi đầu phần tử R, L, C có độ lớn như nhau Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là :

Đáp án : P = 100 W.

A Z B

R C L

A A B

K

THPT VINH XUÂN 12A

Bài 7.(ĐH_07) Đặt vào hai đầu mạch điện RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều có tần số

A.LÍ THUYẾT:

1.Xét phần tủ Z và một cuộn dây như hình vẽ:

Vì điện trở dây nối không đáng kể nên :

+toàn bộ dòng điện không qua phần tử Z mà sẽ qua dây nốiđoản mạch

2.Cách giải bài tập:

Khi có hiện tượng đoản mạch ở phần tử nào, ta có thể xem như không có phấn tử ấy trong mạch

Khi giải toán :

+Xét từng trường hợp đóng ngắt khoá K

+Tìm mối tương quan giữa các đại lượng, viết hệ phương trình và giải hệ

*Chú ý: khi khảo sát từng mạch cần chú ý đến tính chất của mạch: cảm kháng(φ>0), dung kháng(φ<0) và

R C L

A A B K.1 K.2

THPT VINH XUÂN 12A

c)viết biểu thức cường độ dòng điện khi K đóng và khi K ngắt

Giải:

100./10

11

C Z R

Z = + = 50 2 + 100 2 = 50 5 Ω

Z

U I

2

5 5 50

Ví dụ 2:Cho mạch điện như hình vẽ:

a)Tìm độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và hiệu điện

Giải

góc lệch pha giữa u và i trong mạch:

C Z R

R C L,r

A A B K

R L ,r C

A A B K V

THPT VINH XUÂN 12A mà U=3R ⇒ZC=R 8 khi K1, K2 đều mở: Z = R2 + (Z L −Z C) 2 = R2 + (R 35 −R 8 ) 2 =R 1 + 43 − 4 70 = 2R 11 − 70 Vậy 0,92( ) 70 11 2 3 A R R Z U I = − = = Ví dụ3: Cho mạch điện: uAB=100 2cos(100πt), R=40 Ω ,bỏ qua điện trở K,dây nối và ampe kế khi K đóng ampe hế chỉ 2A khi K ngắt: thay đổi độ tự cảm L cxủa cuộn dây để ampe kế chỉ giá trị cực đại Biết độlệch pha giưũa uAM và uMB là π/2 Tính L,r ,viết biểu thức cường độ dòng điện qua tụ C

Giải: Khi K đóng tổng trở: 2 2 C Z R Z = + =U/I=50 ⇔402+Z2 C=502 ⇒Z C=30 Ω - Ta có I=U/Z = R2 + (Z L −Z C) 2 để Imax thì Zmin mà Z = R2 + (Z L −Z C) 2 , Zmin ⇒ZL= ZC = 30 Ω ⇒ 100 0,096( ) 30 H Z L= L = = π ω - Cường độ dòng điện trong mạch i=I0cos(100πt +φ) - Độ lệch pha giữa uAM và uMB với i : tanφAM = ZL/r, tanφMB = - ZC/R, theo giả thiết hai điện thế có pha vuông góc φAM - φMB = π/2 ⇔ tanφAM = -cotφMB ⇔

C

L Z

R r

Z

40

30 30

Ω

=

=

R

Z

Z L C

5

8 5 , 22 40

2 100 0

+

= +

=

=

=

⇒

= +

−

=

r R

U Z

U I r

R

Z

ϕ

Ví dụ 4:: Cho mạch điện như hình vẽ :

L=1/ π(H) Tụ điện C có điện dung thay đổi được

Điện trở vôn kế rất lớn ,điện trở ampe kế rất nhỏ, bỏ qua

điện trở dây nối và K

b).khi k mở.Tìm giá trị của điện dung C để số chỉ vôn kế max

100 / 10

1 1

ωC

Z C

khi K đóng, cuộn cảm bị đoản mạch:

2 2

C

Z

R

2 100

2 100 2

100 100

Z

U

⇒

= +

100

100 tanϕ = − = − =− ⇒ϕ=−π

R

Z C