Phương pháp ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều vật lý 12

Phương pháp ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều vật lý 12 tài liệu, giáo án, bài giảng , luậ...

“Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại”, suy ra

50

Z Z  R  (Xem thêm chuyên đề “Các dạng toán cực trị

trong dòng điện xoay chiều”)

Mặt khác ZC > ZL nên trong số phức ta có: ZL + ZC = -50i

Suy ra:

200 2

4 4

L C

u i







I CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức

 Xét đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp,

cos( )( )

o

u U  t V

Ta có giản đồ vectơ như sau:

+ Trục hoành biểu diễn R + Phần dương của trục tung biểu diễn

L + Phần âm của trục tung biểu diễn C +Vectơ u có độ lớn là U0 và tạo với trục hoành một góc là φ

 Xét một số phức bất kì: x = a + bi

Số phức này được ghi dưới dạng lượng giác là x X o

Và được biểu diễn như hình bên:

+Trục hoành biểu diễn phần thực (số a) +Trục tung biểu diễn phần ảo (số b) +Vectơ x có độ lớn là Xo và tạo với trục hoành một góc là φ

 Như vậy ta có thể xem R như là một số phức chỉ có phần thực a (vì nằm trên trục hoành)

L và C là số phức chỉ có phần ảo b (vì nằm trên trục tung) Nhưng chúng khác nhau là L nằm ở phần dương nên được

biểu diễn là bi C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là –bi

u hoặc i được xem như là một số phức x và được viết dưới

dạng lượng giác X o

U R

U C

U L

U

U L – U c

U C

a

b b

x

X 0

VD:

Các đại lượng trong điện xoay chiều

Biểu diễn dưới dạng

số phức

100 cos(100 )( )

6

u   t  V 100

6





2 2 cos(100 )( )

4

i   t  A 2 2 ( )

4



 

2 Công thức tính toán cơ bản:

Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, các bạn

xem đoạn mạch này như là đoạn mạch một chiều với các phần

tử R, L, C mắc nối tiếp

Chúng ta chỉ sử dụng một định luật duy nhất để giải Đó là

Định luật Ohm trong mạch điện một chiều Định luật này

chúng ta đã học năm lớp 9, quá quen thuộc đúng không nào:

U

I =

R hay U = I.R hay R = U

I

Trong đó R không chỉ riêng mỗi điện trở, mà chỉ chung tất cả

những vật có trở kháng (những cái có đơn vị là Ω ^^ VD: R, ZL,

ZC )

Trong chương trình học Phổ thông, chúng ta chỉ học đoạn

mạch xoay chiều mắc nối tiếp, cho nên trong đoạn mạch một

chiều gồm R1, R2, , Rn nối tiếp ta có:

Bài 8 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 60sin100t (V) vào

hai đầu đoạn mạch gồm cuộn thuần cảm L = 1/ H và tụ C = 50/ F mắc nối tiếp Biểu thức đúng của cường độ dòng điện chạy trong mạch là

A i = 0,2sin(100t + /2) (A)

B i = 0,2sin(100t - /2) (A)

C i = 0,6sin(100t + /2) (A)

D i = 0,6sin(100t - /2) (A)

Bài 9 : Cho đoạn mạch như hình vẽ, R=50Ω, L=1/π(H), C=2.10

-4

/π(F), biết u MB  100 2 sin( 100  t  3 )(V) Tìm biểu thức hiệu điện thế uAB?

A.100 2 sin( 100 t  6 )(V)

B 100 2 sin( 100 t  6 )(V)

C 100 2 sin( 100 t  4 )(V)

D 100 2 sin( 100 t  3 )(V)

Bài 10: Mạch điện nối tiếp R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm

(ZL < ZC) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

4

u  t  V Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó:

A i 4 cos(100 t ) (A)

2



4



C i 4 2 cos(100 t ) (A)

4



   D i  4 2 cos(100 t) (A) 

Gợi ý:

Bài 6: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần

R và tụ điện cĩ điện dung C mắc nối tiếp Điện áp đặt vào hai đầu

đoạn mạch là u 100 2 cos100 ( )t V , bỏ qua điện trở dây nối Biết

cường độ dịng điện trong mạch cĩ giá trị hiệu dụng là 3 A và lệch

pha

3



so với điện áp hai đầu mạch Giá trị của R và C là:

A 50

3

R   và

4

10







B 50

3

R   và

3

10







C R 50 3  và

4 10





D R 50 3  và

3

10







Bài 7: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai trong trong

phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ C mắc nối

tiếp Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và cường độ dịng điện

trong mạch cĩ biểu thức:

u = 220 2 sin (100t - /3 ) (V)

i = 2 2 sin (100t + /6) (A) Hai phần tử đĩ là hai phần tử nào?

A R và L

B R và C

C L và C

D R và L hoặc L và C

Nguyễn Trọng Nhân

http://phuongphaphoctap.tk http://vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x

R = R 1 + R 2 + +R n

U = U 1 + U 2 + + U n

I = I 1 = I 2 = =I n

3.Thao tác trên máy:

a) Những thao tác cơ bản

Để thực hiện tính tốn số phức trên máy, chúng ta phải vào mode CMPLX bằng cách ấn

[Mode] [2] Trên màn hình hiện CMPLX

Trong mode CMPLX, để nhập kí hiệu i ta nhấn phím “ENG”

Để nhập ký hiệu ngăn cách , ta nhấn [SHIFT] [(-)]

Như ta đã biết, số phức cĩ hai cách ghi, đĩ là đại số và lượng giác

- Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi), thì chúng ta sẽ

biết được phần thực và phần ảo của số phức

- Khi máy tính hiển thị ở dạng lượng giác (X o ), thì chúng

ta sẽ biết được độ dài (modul) và góc φ (argumen) của số phức

Mặc định, máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số Để

chuyển sang dạng lượng giác, ta nhấn: [SHIFT] [2], màn hình

hiển thị như sau:

chọn [3], nhấn [=] Kết quả sẽ được chuyển sang dạng lượng

giác

b) Những lỗi thường gặp

 Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập

đơn vị đo góc ấy

Trong mode độ (màn hình hiện chữ D), các bạn phải nhập

đơn vị là độ VD: 450, 600

hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u  100 2 cos(100 )( ) t V , 2 cos(100 )( )

4

i  t  A Đoạn mạch gồm

A R và C có R = 30Ω, ZC = 30Ω

B R và L có R = 40Ω, ZL = 30Ω

C R và C có R = 50Ω, ZC = 50Ω

D R và L có R = 50Ω, Z L = 50Ω Bài 4: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và

tụ điện mắc nối tiếp B là một điểm trên AC với uAB = sin100t

(V) và uBC = 3sin(100t - 

2) (V) Tìm biểu thức hiệu điện thế

uAC

A u AC  2 2 sin(100 t) V  B u AC 2 sin 100 t V

3



C u AC 2 sin 100 t V

3



3



Bài 5: Đặt một hiệu điện thế u = 200 2 sin(100 t + /6) (V) vào hai đầu của một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2/ (H) Biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây là

A i = 2 sin (100t + 2/3 ) (A)

B i = 2 sin ( 100t + /3 ) (A)

C i = 2 sin (100t - /3 ) (A)

D i = 2 sin (100t - 2/3 ) (A)

Đáp án : D

(Bài này cũng có thể giải nhanh bằng phương pháp giản đồ

vectơ)

III BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ: R = 100Ω, L = 0,138H và C

= 15,9 µF 220 cos(100 )( )

3

MB

u   t  V Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

A i 2 cos(100 t ) (A)

6



6



C i2 cos(100 t  2) (A) D i 2 cos(100 t ) (A)

2



Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở

thuần 20

3

r  , độ tự cảm L 51(H) và tụ điện có điện dung 3

10

( ) 4





 mắc nối tiếp Biết biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây

là u d  100 2 cos100 t(V) Điện áp hai đầu mạch là:

A u 100 2 cos(100 t ) (V)

3



B u 100 cos(100 t ) (V)

3



C u 100 cos(100 t     ) (V)

D u 100 cos(100 t     ) (V)

Bài 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồm R mắc nối tiếp với một

trong hai phần tử C hoặc cuộn dây thuần cảm L Điện áp giữa

B

A

R

M

Trong mode rad (màn hình hiện chữ R), các bạn phải nhập đơn vị là radian VD:

4

 , 3

 Cách cài đặt máy: Nhấn [SHIFT] [Mode]

Nhấn [3] cài đặt máy ở đơn vị là độ

Nhấn [4] cài đặt máy ở đơn vị là radian

 Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh, các bạn thường ấn dấu chia thay cho dấu phân số Chính vì vậy trong quá trình bấm máy thường xuất hiện những lỗi như sau:

1

2 4



4



 

1



2 

Cách khắc phục: sử dụng dấu ngoặc

II CÁC DẠNG BÀI TẬP:

(nhấn [Mode] [2] để chuyển sang mode số phức, cài đặt máy ở đơn vị góc radian)

1 Tìm biểu thức hiệu điện thế, cường độ dòng điện : Bài 1: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp

với cuộn thuần cảm L = 0,5/ (H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2sin(100t - /4) (V) Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:

A i = 2sin(100t - /2) (A)

B i = 2 2sin(100t - /4) (A)

C i = 2 2sin100t (A)

D i = 2sin100t (A)

Giải:

Gợi ý:

Ta dùng định luật Ohm I U

R

 để giải.

Cách làm:

- Ta có: R=50

ZL=50

- Suy ra

L

U I

R Z





- Nhấn [SHIFT] [2] [3] để chuyển sang dạng lượng giác:

Đáp án : A

Gợi ý:

Cộng các hiệu điện thế thành phần lại với nhau

Cách làm:

- Chuyển uAB, uBC sang số phức:

:1

AB

u

: 3

2

BC

- Tính UAC :

1 3

2

AC AB BC

u u u     

- Chuyển sang dạng lượng giác:

- Suy ra u AC  2 sin(100 t 3)( )V

- Lấy UMB chia I:

200 2

2

4 4

5 5

MB U









- Suy ra R0 = 176,8Ω

ZL = 176,8Ω => L = 0,56 H

Đáp án : C

3 Cộng các u

Như ta đã biết, trong đoạn mạch một chiều, muốn biết hiệu

điện thế đoạn mạch thì ta chỉ cần cộng các hiệu điện thế thành

phần có trong mạch lại với nhau

Bài 1: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ

điện mắc nối tiếp B là một điểm trên AC với uAB = sin100t (V) và

uBC = 3sin(100t - 

2) (V) Tìm biểu thức hiệu điện thế uAC

A uAC 2 2 sin(100 t) V B uAC 2 sin 100 t V

3



C u AC 2 sin 100 t V

3



3



Giải:

Bài 2: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn

mạch gồm điện trởthuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ

tự cảm 1

4(H) thì dòng điện trong mạch là dòng điện 1 chiều có cường độ 1A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp

150 2 cos120

u t(V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

A i 5 2 cos(120 t ) (A)

4



4



C i 5 2 cos(120 t ) (A)

4



4



(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học 2009)

Giải:

Gợi ý:

Tính R, sau đó dùng công thức I U

R

 để tính.

Cách làm:

- Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R

1

U R I

- Ta có R=30

ZL=30

- Suy ra

L

U I





- Chuyển sang dạng lượng giác:

Đáp án : D

Bài 3: Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L,

C nối tiếp có biểu thức: 220 2 cos(100 )( )

12

u   t  V Biết R = 100Ω, L = 0,318H và C = 15,9 µF Biểu thức hiệu điện thế giữa

hai bản tụ là:

A u 440 cos(100 t ) V

3



4



C u 440 cos(100 t ) V

6



12



Giải:

Gợi ý:

Tính I sau đó dùng công thức UC = I ZC

Cho R = 50 Ω, C  2.104F

 , u AM 80cos(100 )( )t V ;

200 2 cos(100 )( )

2

MB

u   t  V Giá trị của R0 và L là:

A 250 Ω và 0,8 H

B 250 Ω và 0,56 H

C 176,8 Ω và 0,56 H

D 176,8 Ω và 0, 8 H

Giải:

Gợi ý:

Tính I, sau đó lấy U MB chia cho I

Cách làm:

- Ta có: R = 50

ZC = 50

- Chuyển uAM, uMB sang số phức:

: 80

AM

u

: 200 2

2

MB

50 50

AM C

U I

C 40 2 Ω và 0,127 H

D 40 2Ω và 0,048 H

Giải:

- Chuyển u, i sang số phức:

: 80

8

: 2

8

i  

- Lấy u chia i:

- Suy ra R = 40Ω

ZL = 40Ω

- Có ZL = 40 Ω, suy ra L = 0,127H

Đáp án : B

Bài 3: Cho đoạn mạch xoay chiều như

R 0 , L

Cách làm:

- Ta có: R=100

ZL=100

ZC=200

-

L C

U I

R Z Z



Nhập vào máy:

Nhấn [=] :

- Có I rồi, ta suy ra UC bằng công thức: UC = I ZC

- Chuyển sang dạng lượng giác:

Đáp án : A

2 Tìm các thành phần (Bài toán hộp đen)

Ta chia R, L, C thành 2 nhóm:

+ Nhóm 1: Điện trở (R)

+ Nhóm 2: Cuộn cảm và tụ điện (L và C)

Lấy u chia i, hiển thị dưới dạng đại số thì kết quả sẽ rơi vào

những dạng như sau:

 a + bi : Đoạn mạch có cả nhóm 1 và nhóm 2 ( Trong đó

a là giá trị của điện trở, b là tổng trở của nhóm 2 Nếu

nhóm 2 chỉ có 1 phần tử thì b là trở kháng của phần tử

đó)

 a : Đoạn mạch chỉ có điện trở

 bi : Đoạn mạch chỉ có nhóm 2

6

u   t  V vào hai đầu của một cuộn dây không thuần cảm thấy dòng điện trong mạch có biểu thức 2cos(100 )( )

12

i  t  A Điện trở thuần r có giá trị bằng:

A 60Ω B 85Ω C 100Ω D 120Ω

Giải:

- Chuyển u, i sang số phức:

:120 2

6

: 2

12

i   

- Lấy u chia i:

- Suy ra r = 60Ω

Đáp án : A Bài 2: Điện áp giữa hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây là: 80 cos(100 )( )

8

8

i   t  A Điện trở thuần R và độ tự cảm L của cuộn dây là:

A 40 Ω và 0,368 H

B 40 Ω và 0,127 H