Bài giảng lý thuyết mạch

Trong sơ đồ mạch điện, các thông số lý tưởng được biểu diễn bởi các ký hiệu quy ước hoặc tương đương, chúng được kết nối theo các cách khác nhau (nối tiếp, song song, hỗn[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP - 2018

THS NGUYỄN THỊ PHƯỢNG

Lý THUYÕT M¹CH

LỜI NÓI ĐẦU

Lý thuyết mạch là môn học cơ sở kỹ thuật quan trọng trong quá trình đào tạo kỹ sư các ngành có liên quan đến điện, nó cung cấp những cơ sở lý luận chung nhất, là tiền đề để tiếp thu kiến thức của các môn chuyên ngành

Cơ điện tử là một ngành học mới của trường Đại học Lâm nghiệp nên kho giáo trình, bài giảng phục vụ cho sinh viên của ngành học chưa đầy đủ và phong phú Nhằm trang bị cho sinh viên có đầy đủ tài liệu học tập, nghiên cứu,nắm vững kiến thức cơ sở để tiếp thu kiến thức chuyên ngành, thì việc biên soạn tài

liệu “Bài giảng Lý thuyết mạch” là hết sức cần thiết

Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi thiếu sót, rất mong mọi ý kiến đóng góp giúp tài liệu ngày càng hoàn thiện hơn

Tác giả

Chương 1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 1.1 Định nghĩa về mạch điện

Việc phân tích trực tiếp các thiết bị và hệ thống điện thường gặp một số khó khăn nhất định.Vì vậy, về mặt lý thuyết, các hệ thống điện thường được nghiên cứu thông qua một mô hình toán học thay thế căn cứ vào các phương trình trạng thái của hiện tượng vật lý xảy ra trong hệ thống Mô hình đó gọi là

mô hình mạch điện, hay là mạch điện lý thuyết Trong tài liệu này, thuật ngữ

“mạch điện” được ngầm hiểu là mạch điện lý thuyết

Mạch điện (circuit) tổng quát là một hệ thống gồm các thiết bị và linh kiện điện, điện tử ghép lại thành các vòng kín để dòng điện có thể phát sinh, trong đó xảy ra các quá trình truyền đạt và biến đổi năng lượng Trong các hệ thống này, sự tạo ra, tiếp thu và xử lý tín hiệu là những quá trình phức tạp Về mặt cấu trúc, mạch điện lý thuyết được xây dựng từ các phần tử và các thông số của mạch Cần phân biệt sự khác nhau của hai khái niệm phần tử và thông số

Khái niệm phần tử tổng quát (general elements) trong tài liệu này là mô hình toán học thay thế của các vật liệu linh kiện vật lý thực tế Các vật liệu linh kiện thực có thể liệt kê ra ở đây như dây dẫn, tụ điện, cuộn dây, biến áp, diode, transistor, vi mạch

Thông số (parameters) của một phần tử là đại lượng vật lý đặc trưng cho tính chất của phần tử nói riêng hay của mạch điện nói chung Thường được ký hiệu bằng các ký tự và có thể nhận nhiều giá trị Các thông số vật lý thụ động được đề cập ở đây là điện trở R, điện dung C, điện cảm L và hỗ cảm M; còn các thông số tác động bao gồm sức điện động của nguồn và dòng điện động của nguồn Một linh kiện có thể có nhiều thông số

Hình 1.1 Minh họa linh kiện thực và các thông số có thể có

Hình 1.1 là một trong những mô hình tương đương của một chiếc điện trở thực.Trong mô hình tương đương của cấu kiện này có sự có mặt của các thông

số điện trở, điện cảm và điện dung Những thông số đó đặc trưng cho những tính chất vật lý khác nhau cùng tồn tại trên linh kiện này và sự phát huy tác dụng của chúng phụ thuộc vào các điều kiện làm việc khác nhau

1.2 Phân loại mạch điện

Phân loại mạch điện theo những cách cơ bản sau:

- Theo tính chất dòng điện:

+ Mạch điện một chiều (mạch DC);

+ Mạch điện xoay chiều

- Theo tính chất các thông số R, L, C của mạch:

+ Mạch điện tuyến tính: R, L,M, C = const, không phụ thuộc vào u, i trên chúng;

+ Mạch điện phi tuyến: R, L,M, C thay đổi, phụ thuộc vào u, i trên chúng

- Theo quá trình năng lượng trong mạch:

+ Mạch điện ở chế độ xác lập: là quá trình, trong đó dưới tác động của các nguồn, dòng điện và điện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định;

+ Mạch điện ở chế độ quá độ: là quá trình chuyển tiếp từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác Chế độ quá độ xảy ra sau khi đóng cắt hoặc thay đổi thông số của mạch có chứa L, C

Trong bài giảng này tìm hiểu, phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập

1.3 Mô hình hóa mạch điện

Mô hình mạch điện còn được gọi là sơ đồ thay thế mạch điện, trong đó kết cấu hình học và quá trình năng lượng giống như ở mạch điện thực, song các thành phần của mạch điện thực đã được mô hình hóa bởi các thông số lý tưởng

e, i, R, L, C…

Trong sơ đồ mạch điện, các thông số lý tưởng được biểu diễn bởi các ký hiệu quy ước hoặc tương đương, chúng được kết nối theo các cách khác nhau (nối tiếp, song song, hỗn hợp) tạo thành các kết cấu hình học của mạch điện

Dựa vào kết cấu này, cùng với các phương trình liên kết tương ứng và mối quan hệ dòng - áp của các phần tử lý tưởng sẽ cho phép chúng ta tính toán

và phân tích được mạch điện

Việc thành lập mô hình của mạch điện có vai trò hết sức quan trọng trong quá trình phân tích và dự đoán khả năng làm việc của thiết bị Tất cả các kết quả

Hình 1.3 Mô hình mạch điện tương ứng của hình

Mô hình mạch điện dòng xoay chiều

n dòng một chiều

ếu tố về kết cấu hình học của mạch điện

phân tích mạch điện, trước tiên ta định ngh

n như sau:

i liên tiếp các phần tử mắc nối tiếp (phnhánh được ký hiệu là m

n nhánh là dòng chảy qua các phần tử của nhánh

nút là điện áp giữa nút đó và một điểm mốc “đ

n Thông thường điểm “đất” cũng là một nút c

p nhau của từ ba nhánh trở lên, số nút đư

ột số nhánh nhưng

c ký hiệu là Nc

c ký hiệu là Nb b)

Vòng cơ bản là phần của mạch bao gồm các nhánh cây và một bù cây tạo thành đường đi kín mà qua đó mỗi nhánh và nút chỉ gặp nhau một lần, số vòng được ký hiệu là Nv

Người ta có thể dùng một sơ đồ để đơn giản hóa mạch điện gọi là Graph của mạch điện Mỗi nhánh của graph tương ứng với một nhánh của mạch điện

và được vẽ bằng một đoạn đường thẳng hay cong Chiều của nhánh trên graph tương ứng với chiều dương của dòng điện của nhánh

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ 1.4 Phân tích các yếu tố kết cấu mạch điện 1.4

Hình 1.4 Cấu trúc mạch điện

Mạch điện 1.4 có các nút A, B, C, O (tức n=4); có các nhánh Z1, Z2, Z3,

Z4, Z5, Z6 (tức m =6) Các nhánh Z1, Z3, Z5 tạo thành một cây có ba nhánh, gốc tại O, các nhánh còn lại là các nhánh bù cây Ứng với cây có gốc O, các vòng V1, V2, V3, là các vòng cơ bản; còn vòng V4, chứa 2 nhánh bù cây, nên không phải vòng cơ bản

1.5 Các thông sốcủa mạch điện

Dưới góc độ năng lượng, ta hãy xem xét một phần tử cơ bản (chỉ chứa một thông số) như hình 1.5

Nếu ta chọn chiều dương dòng điện i(t) là cùng chiều dương của điện áp u(t) trên phần tử là từ cực A sang cực B Công suất tiêu thụ tức thời trên phần tử tại thời điểm t là:

- Nếu p(t) có giá trị dương, tức u(t) và i(t) cùng chiều, thì tại thời điểm t phần tử nhận năng lượng, hay phần tử là thụ động tại thời điểm đang xét, nghĩa

là nó có thông số thụ động Lượng năng lượng nhận được đó có thể được tích luỹ tồn tại dưới dạng năng lượng điện trường hay năng lượng từ trường, mà cũng có thể bị tiêu tán dưới dạng nhiệt hoặc dạng bức xạ điện từ Các thông số thụ động đặc trưng cho sự tiêu tán và tích luỹ năng lượng

1.5.1 Các thông số thụ động

Người ta phân các thông số thụ động thành hai loại thông số quán tính và thông số không quán tính

1.5.1.1 Điện trở

Khi có một dòng điện chạy qua một vật dẫn điện làm cho vật dẫn nóng lên

do có sự chuyển hóa điện năng thành nhiệt năng Ví dụ: Bếp điện, bàn là…

Điện trở là phần tử đo khả năng tiêu tán của vật dẫn Thông số không quán tính r đặc trưng cho tính chất của phần tử thụ động khi điện áp và dòng điện trên nó tỉ lệ trực tiếp với nhau Nó được gọi là điện trở (r) Phần tử điện trở

cơ bản là phần tử thuần trở, thường có hai kiểu kí hiệu như hình 1.6 và thỏa mãn đẳng thức: u(t) = r.i(t), hay:

r có thứ nguyên vôn/ampe (V/A), đo bằng đơn vị ôm ()

Thông sốg=1/r gọi là điện dẫn, có thứ nguyên 1/, đơn vị là Siemen(S)

Điện dung C là thông số đặc trưng cho khả năng phóng - nạp điện của kho điện, là thông số đặc trưng cho tính chất của phần tử thụ động khi dòng điện trong nó tỉ lệ với tốc độ biến thiên của điện áp, có thứ nguyên (ampe.giây/vôn) (A.s/V), đo bằng đơn vị fara (F) Phần tử tụ điện cơ bản là phần tử thuần dung,

kí hiệu như hình 1.7và được xác định theo công thức:

Từ công thức (1-5) suy ra:

Ký hiệu: ký hiệu thông số của tụ điện là C và được gọi là điện dung, trong mạch điện phần tử tụ điện được ký hiệu như trong hình 1.7

Hình 1.7 Ký hiệu phần tử tụ điện trong mạch điện

Xét về mặt năng lượng, thông số L đặc trưng cho sự tích luỹ năng lượng

Xét một cuộn dây điện cảm L, có dòng điện biến thiên i(t).Theo luật

Lenx: “Dòng điện i(t) sinh ra từ thông ψ(t) biến thiên có chiều chống lại sự biến

thiên của dòng điện sinh ra nó (chiều của từ thông được xác định theo quy tắc vặn nút chai)“

Từ thông biến thiên sinh ra một sức điện động tự cảm u(t) trên cuộn dây:

Hình 1.9a Hiện tượng tự cảm trong cuộn dây

(dòng điện sinh ra từ thông)

Ngược lại, xét một cuộn dây điện cảm L và tồn tại một từ thông ψ(t) móc vòng qua cuộn dây

Nếu mạch kín, từ thông ψ(t) sẽ sinh ra một dòng điện tự cảm i(t) biến thiên có chiều chống lại sự biến thiên của từ thông sinh ra nó (chiều của dòng điện tự cảm được xác định theo quy tắc vặn nút chai)

Hình 1.9b Hiện tượng tự cảm trong cuộn dây

(từ thông sinh ra dòng điện)

b Hiện tượng hỗ cảm

Hỗ cảm là thông số có cùng bản chất vật lý với điện cảm, nhưng nó đặc trưng cho sự ảnh hưởng qua lại của hai phần tử đặt gần nhau khi có dòng điện chạy trong chúng, nối hoặc không nối về điện

Xét 2 cuộn dây có điện cảm L1 và L2 đặt đủ gần nhau trong không gian, cuộn dây L1 có dòng điện biến thiên i1(t), hình 1.10

Hình 1.10 Hiện tượng hỗ cảm trong cuộn dây

(chỉ 1 cuộn dây có dòng điện)

Theo luật cảm ứng điện từ: i1(t) sinh ra từ thông ψ11(t) biến thiên móc vòng qua các vòng dây củacuộn L1 sinh ra điện áp tự cảm u11(t)

Do L2 đặt đủ gần L1, có một phần từ thông ψ21(t) móc vòng qua các cuộn dây L2 sinh ra sức điện động cảm ứng u21(t)

Trong đó: M21 là hệ số hỗ cảm của cuộn L2 do i1 gây ra

Hình 1.11 Hiện tượng hỗ cảm trong cuộn dây

Tương tự, nếu trong cuộn dây L2 có dòng điện biến thiên i2(t) chạy qua (hình 1.11), sinh ra từ thông ψ22(t) biến thiên móc vòng qua các vòng dây của

L2, sinh ra điện áp cảm ứng u22(t)

Một phần của nó ψ12(t) móc vòng qua các vòng dây của cuộn dây L1, sinh

ra sức điện động cảm ứng u12(t) trên cuộn L1

Trong đó: M21 là hệ số hỗ cảm của cuộn L2 do i1 gây ra

Điện áp tổng trên mỗi cuộn dây:

Trong đó: k là hệ số không gian giữa L1 và L2

c Cực tính của cuộn dây

Thực tế, các cuộn dây không có cực tính.Tuy nhiên, để xác định được chiều của các điện áp tự cảm và hỗ cảm, người ta đưa vào khái niệm cực tính của cuộn dây

Trong không gian, việc xác định chiều của từ thông được thực hiện theo quy tắc vặn nút chai: Nếu biết chiều của dòng điện so với vị trí của cuộn dây (chảy qua cuộn dây theo chiều thuận hay ngược kim đồng hồ) thì ta sẽ xác định được chiều điện áp cảm ứng

Khi mô hình hóa cuộn dây trong sơ đồ mạch Kirchhoff, chúng ta mất đi thông tin về không gian (chiều quấn của cuộn dây), để xác định được chiều điện

áp hay từ thông, người ta dùng dấu * để đánh dấu Vậy ta sẽ biết được chiều của dòng điện so với vị trí của cuộn dây (chảy từ cực có * sang cực kia hoặc ngược lại) Chiều điện áp tự cảm và điện áp hỗ cảm sẽ luôn cùng chiều với chiều của dòng điện sinh ra nó

Nếu các dòng điện cùng chảy vào hoặc cùng chảy ra khỏi các đầu cùng tên thì điện áp hỗ cảm lấy dấu ‘+’, nếu ngược lại lấy dấu ‘-’ Trong các sơ đồ, các đầu cùng tên thường được ký hiệu bằng các dấu *

Ví dụ:Xét 2 cuộn dây L1 và L2 đặt cạnh nhau, giữa chúng có hỗ cảm M12 =

-Cuộn dây và tụ điện:

+ Đều có khả năng dự trữ năng lượng → có thể dùng làm nguồn nhất thời; + Cuộn dây: Chống lại biến thiên dòng đột ngột → dùng để dập hồ quang hoặc tia lửa điện;

+ Tụ điện: Chống lại biến thiên điện áp → dùng để hạn chế xung

- Trong trường hợp có một số các phần tử cùng loại mắc nối tiếp hoặc song song với nhau thì các thông số được tính theo các công thức ghi trong bảng 1.1

Bảng 1.1 Công thức tính các phần tử cùng loại mắc nối tiếp hoặc song song với nhau

điện trở

Thông số điện cảm

Thông số điện dung

Song song

1

1.5.2 Các thông số tác động

Thông số tác động còn gọi là thông số tạo nguồn, nó là thông số đặc trưng của phần tử nguồn có khả năng tự nó (hoặc khi nó được kích thích bởi các tác nhân bên ngoài) có thể tạo ra và cung cấp năng lượng điện tác động tới các cấu kiện khác của mạch Thông số tác động có thể là:

+ Sức điện động (eng) của phần tử nguồn áp: Là một đại lượng vật lý có giá trị là điện áp hở mạch của nguồn, đo bằng đơn vị “vôn” và được ký hiệu là V

+ Dòng điện động (Jng) của phần tử nguồn dòng: Là một đại lượng vật lý

có giá trị là dòng điện ngắn mạch của nguồn, đo bằng đơn vị “ampe” và được ký hiệu là A Sự xác định các thông số tạo nguồn dẫn đến khái niệm các phần tử nguồn cơ bản, đó là nguồn áp lý tưởng và nguồn dòng lý tưởng

Quy ước: Chiều dòng điện chảy trong nguồn chảy từ nơi có điện áp cao đến nơi có điện áp thấp

Phân loại: Thông số tác động được phân thành 2 loại:

- Nguồn độc lập: Các trạng thái của nguồn (biên độ, tần số, hình dáng, góc pha…) chỉ tùy thuộc vào quy luật riêng của nguồn mà không phụ thuộc vào trạng thái bất kỳ trong mạch

Biếntrạng thái: Điện áp trên hai cực của nguồn Đối với một nguồn áp lý tưởng, giá trị của điện áp trên hai cực của nguồn không phụthuộc vào giá trị của tải nối với nguồn

Phươngtrình trạng thái:

Ký hiệu:Nguồn áp được ký hiệu trong mạch điện như ở hình 1.13

Hình 1.13 Ký hiệu nguồn áp trong mạch điện

a Nguồn lý tưởng, b Nguồn thực

Chiềucủa mũi tên là chiều quyước của dòngđiện sinh ra bởi nguồn

Cáchnối: Nguồn áp được nối trong nhánh của mạch điện (tránh ngắn mạch nguồn áp)

b Nguồn dòng

Địnhnghĩa:Nguồn dòng j(t) là một phầntử sơ đồ mạch Kirchhoff có đặc tính bơm qua nó một hàm dòng điện i(t) xác định, không tùy thuộc vào điện áp trên hai cực của nó

Ký hiệu:Ký hiệu nguồn dòng trong mạch điện như ở hình 1.14

Hình 1.14 Ký hiệu nguồn dòng trong mạch điện

a Nguồn lý tưởng, b Nguồn thực

Chiều của mũi tên là chiều quy ước của dòng điện sinh ra bởi nguồn

Cách nối: Nguồn dòng được nối vào hai cặp đỉnh của mạch điện (tránh hở mạch nguồn dòng)

Biếntrạng thái: Dòng điện chảy qua nguồn Đối với một nguồn dòng lý tưởng, giá trị của dòngđiện sinh ra bởi nguồn khôngphụ thuộc vào giá trị của tải nối với nguồn

Phươngtrình trạng thái:

1.5.2.2 Nguồn phụ thuộc

Nguồn phụ thuộc còn được gọi là nguồn có điều khiển

Nguồn áp phụ thuộc thực tế có thể mô hình hóa gồm hai phần tử cơ bản là nguồn áp lý tưởng và nội trở trong của nguồn, mắc nối tiếp như hình 1.15

Hình 1.15 Mô hình nguồn áp phụ thuộc thực

Nguồn dòng phụ thuộc thực tế có thể mô hình hóa gồm hai phần tử cơ bản

là nguồn dòng lý tưởng và điện trở đại diện cho nội trở trong của nguồn, mắc song song như hình 1.16

Hình 1.16 Mô hình nguồn dòng phụ thuộc thực

Nguồn phụ thuộc còn được gọi là nguồn có điều khiển Do thông số tác động của nguồn chịu sự điều khiển bởi một dòng hoặc một điện áp nào đó, nên có thể phân loại chi tiết nguồn phụ thuộc thành bốn mô hình như hình 1.17, bao gồm:

Hình 1.17 Mô hình của bốn loại nguồn có điều khiển

a Nguồn áp được điều khiển bằng áp (A-A)

Nguồn áp được điều khiển bằng áp (A-A) biểu diễn trong hình 1.18

Hình 1.18.Nguồn áp được điều khiển bằng áp (A-A)

Trong đó: Sức điện động của nguồn Eng liên hệ với điện áp điều khiển U1

theo công thức:

k là hệ số tỷ lệ

Trong trường hợp lý tưởng thì R1=∞, R2=0 và khi đó I1=0, U2 =Eng = kU1

b Nguồn áp được điều khiển bằng dòng (A-D), biểu diễn trong hình 1.19

Hình 1.19.Nguồn áp được điều khiển bằng dòng (A-D)

Trong đó:Suất điện động của nguồn Eng liên hệ với dòng điện điều khiển

I1 theo công thức:

r là hệ số tỷ lệ

Trong trường hợp lý tưởng thì R1=0, R2=0, khi đó U1 =0 và U2 =Eng = rI1

c Nguồn dòng được điều khiển bằng áp (D-A), biểu diễn trong hình 1.20

Hình 1.20 Nguồn dòng được điều khiển bằng áp (D-A)

Trong đó:Dòng điện nguồn Ing liên hệ với điện áp điều khiển U1 theo công thức:

g là hệ số tỷ lệ

Trong trường hợp lý tưởng thì R1=∞, R2=∞ và khi đó I1=0, I2 =Ing = gU1

d Nguồn dòng được điều khiển bằng dòng (D-D), biểu diễn trong hình 1.21

Hình 1.21.Nguồn dòng được điều khiển bằng dòng (D-D)

Trong đó:Dòng điện nguồn Ing liên hệ với dòng điều khiển I1 theo công thức:

Trong trường hợp lý tưởng thì R1=0, R2=∞ và khi đó U1 =0, I2 =Ing =αI1 Trong thực tế thường quy các phần tử tích cực về các loại nguồn có điều khiển

Ví dụ:Phần tử khuếch đại thuật toán, ký hiệu và mô hình tương đương của

nó được mô tả thành nguồn áp được điều khiển bằng áp như hình 1.22, trong đó

A là hệ số khuếch đại vòng hở của phần tử này

Hình 1.22.Ký hiệu và mô hình tương đương của KĐTT

Còn với transistor, ở miền tín hiệu nhỏ và tần số thấp, người ta hay dùng

sơ đồ tương đương vật lý như hình 1.23 Trong sơ đồ này có nguồn dòng phụ thuộc αIE Các điện trở trên sơ đồ là các điện trở vi phân của các thành phần dòng xoay chiều có biên độ nhỏ đảm bảo đoạn làm việc tuyến tính, và được xác định bởi hệ đặc tuyến vào/ ra của transistor

Hình 1.23 Mô hình tương đương vật lý của transistor

Tương tự như các nguồn độc lập, các loại nguồn có điều khiển cũng có thể chuyển đổi lẫn nhau Khi phân tích mạch điện trên máy tính, thường sử dụng dạng nguồn D-A làm chuẩn.Vì vậy, những loại nguồn còn lại khi cần phải chuyển về dạng D-A theo yêu cầu

1.6.Những tính chất cơ bản của mạch điện

1.6.1.Tính chất tuyến tính

Một phần tử được gọi là tuyến tính khi các thông số của nó không phụ thuộc vào điện áp và dòng điện chạy qua nó, nếu không thoả mãn điều này thì phần tử đó thuộc loại không tuyến tính Mạch điện được gọi là tuyến tính khi các thông số hợp thành của nó không phụ thuộc vào điện áp và dòng điện chạy trong mạch Như vậy, trước hết mạch tuyến tính phải gồm các phần tử tuyến tính, chỉ cần trong mạch có một phần tử không tuyến tính thì mạch đó cũng

không phải là mạch tuyến tính.Các tính chất của các phần tử và mạch tuyến tính bao gồm:

+ Có thể áp dụng nguyên lý xếp chồng

+ Đặc tuyến đặc trưng cho phần tử là một đường thẳng

+ Phương trình của mạch là phương trình vi phân tuyến tính

+ Dưới tác động với tần số bất kỳ, trong mạch không phát sinh ra các hài mới

Trong mạch điện tuyến tính, các đại lượng dòng, áp nếu coi một nhóm là kích thích một nhóm là đáp ứng thì chúng có quan hệ tuyến tính với nhau

Ví dụ: Viết phương trình mô tả mạch điện hình 1.24

1.6.2 Tính tương hỗ của mạch điện

Phần tử tương hỗ là phần tử có tính chất dẫn điện hai chiều Mạch điện tương hỗ là mạch điện bao gồm các phần tử tương hỗ Sang phần sau, khi đã nắm được khái niệm trở kháng Z và dẫn nạp Y, thì có thể tổng quát: Một phần tử được gọi là có tính tương hỗ nếu thoả mãn điều kiện: Zab = Zba Trong mạch tương hỗ, nó thoả mãn điều kiện:

* Truyền đạt tương hỗ và không tương hỗ:

Mạch điện Kirchhoff tuyến tính được gọi là tương hỗ nếu những hàm truyền đạt tổng trở, tổng dẫn trong mạch là tuyến tính và thuận nghịch (ngược lại được gọi là không tương hỗ)

=

=

(1.45) Trong đó:

Mạch tuyến tính tương hỗ có ma trận Zvòng và Ynút đối xứng với nhau qua đường chéo chính nên chỉ cần tìm một nửa các hàm truyền đạt tổng trở, tổng

dẫn Nhìn chung các hàm truyền đạt dòng, áp không có tính tương hỗ

1.7 Các thành phần công suất trong mạch điện

Xét một đoạn mạch như hình 1.25

Hình 1.25 Mô hình mạch điện để xét các thành phần công suất

Ở chế độ xác lập điều hòa, dòng điện và điện áp trên mạch được biểu diễn dưới dạng:

1.7.1 Công suất tức thời

Công suất tức thời trên đoạn mạch tại thời điểm t là:

U, I là các giá trị hiệu dụng của điện áp và dòng điện;

là góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong đoạn mạch

Công suất tác dụng có ý nghĩa thực tiễn hơn so với công suất tức thì Trong mạch thụ động, sự lệch pha của áp và dòng luôn nằm trong giới hạn ±π/2 nên P luôn luôn dương Thực chất P chính là tổng công suất trên các thành phần điện trở của đoạn mạch Đơn vị công suất tác dụng tính bằng W

đó lại được phóng trả về nguồn mà không bị tiêu tán Nó có giá trị bằng hiệu đại

số giữa công suất trên các thành phần điện cảm và công suất trên các thành phần điện dung Khi Q bằng không, có nghĩa là công suất trên các thành phần điện cảm cân bằng với công suất trên các thành phần điện dung, hay lúc đó mạch là thuần trở Đơn vị công suất phản kháng tính bằng Var

1.7.4 Công suất biểu kiến

Công suất biểu kiến, còn gọi là công suất toàn phần trên đoạn mạch này được tính theo công thức:

1.8 Các luật cơ bản trong mạch điện

1.8.2 Hai định luật Kirchoff

1.8.2.1 Định luật Kirchoff 1

Định luật này phát biểu về dòng điện, nội dung của nó là: “Tổng các dòng

điện đi vào một nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút đó”

Hoặc là: “Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không” Với quy

ước: Dòng điện đi vào nút mang dấu âm Dòng điện đi ra nút mang dấu dương

Ví dụ:Viết định luật Kir 1 cho nút hình 1.27

Hình 1.27 Mạch điện viết theo định luật Kir 1

Ta có: i1 + i2 = i3

1.8.2.2 Định luật Kirchoff 2

Tổng điện áp rơi trong một vòng kín bằng tổng các nguồn áp có trong vòng kín ấy, với quy ước:

- Điện áp (nguồn áp) cùng chiều với chiều của vòng kín thì mang dấu dương;

- Điện áp (nguồn áp) ngược chiều với chiều của vòng kín thì mang dấu âm

Ví dụ 6:Viết định luật Kir 2 cho mạch vòng hình 1.28.

Hình 1.28 Mạch điện viết theo định luật Kir 2

Ta có:

1.8.3 Định luật bảo toàn công suất

Xét nhánh k bất kỳ của một mạch điện Nếu uk(t) là điện áp trên nhánh và

ik(t) là dòng điện trong nhánh Công suất tức thời của nhánh k là:

Nếu pk(t) > 0 thì ở thời điểm t xét nhánh k thực sự tiêu thụ năng lượng Nếu pk(t) < 0 thì ở thời điểm t xét nhánh k cung cấp năng lượng cho phần còn lại của mạch điện

Định lý Tellegen: Trong một mạch điện bất kỳ, ở một thời điểm bất kỳ,

tổng các công suấttiêu thụ bởi tất cả nhánh của mạch bằng không

Hay nói cách khác, tổng công suất phát ra bởi các nguồn trong mạch bằng tổng công suất tiêu thụ bởi các phần tử khác trong mạch

Xét một mạch điện có n nhánh và m nút Từ các phương trình lập được

Và các phương trình lập theo định luật Kirchoff 2 cho (m – n +1) vòng cơ

về sự cân bằng công suất trong mạch điện 1.29

Ví dụ: Cho mạch điện như hình 1.29 Chứng minh sự cân bằng công suất trong mạch điện

Hình 1.29 Mạch điện viết cho định luật bảo toàn công suất

Ta có:

1.9 Các loại bài toán về mạch điện

Sơ đồ mạch Kirchhoff mô tả với các biến nhánh cùng các luật K1, K2 và luật Ohm mở rộng được sử dụngnhằm nghiên cứu các quátrình nănglượng trên các thiết bị điện

Cóhai loại bài toán mạch:

Bài toán tổng hợp: Là bài toán cho biết tính quy luật của quan hệ giữa các tín hiệu dòng, áp hoặc cho biết những nghiệm dòng, áp cần có ứng với những kích thích cụ thể Yêu cầu cần lập phương trình của hệ hoặc lập sơ đồ mạch với kết cấu và thông số cụ thể cho phép thực hiện được nhữngquy luật đó

Bài toán phân tích mạch: Là bài toán cho một thiết bị điện hoặc sơ đồ mạch của nóvới kết cấu và thông số đã biết, cần lập phương trình mạch, dựa vào

đó khảo sát các hiện tượng và quan hệ giữa các biến hoặc tìm lời giải về một số biến, dòng áp cụ thể Bài toán phân tích liên quan tới việc khảo sát định tính, định lượng một hệ phương trình vi tích phân hoặc giải nghiệm cụ thể

Chương trình học này chú trọng xét bài toán phântích và chỉ nêu sơ lược

về bài toán tổng hợp

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG I

1.1 Nêu các thông số của mạch điện?

1.9 Viết mối quan hệ dòng và áp trên các mạch ghép hỗ cảm hình 1.34

Hình 1.34 Mạch điện bài 1.9

1.10.Tính điện áp trên 2 cuộn dây L1 và L2 trong các trường hợp hình 1.35

Hình 1.35 Mạch điện bài 1.10

thông số duy nhất: biên độ -

Cặp thông số biên độ

Chương 2 ẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU H

đại lượng đặc trưng

u hòa là các hàm có dao động tuần hoàn, biểu diễn toán h

a biến thời gian t

ng sóng của hàm điều hòa biến thiên theo th

.sin(ωt + φ) hoặc e(t) = Em.cos(ωt + φ)

c trưng:

c đại: Im, Em; ng: I, E

= √2

ωt + φ (rad);

u: φ [rad] cho biết trạng thái ban đầu của hàm đi

đo tốc độ biến thiên của hàm điều hòa

- pha làm thành một cặp thông số đặc trưng c

ẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA

2.2 Trị hiệu dụng của hàm điều hòa

2.2.1 Trị hiệu dụng của dòng điện hình sin

Trị số hiệu dụng của dòng điện sin là trị số tương đương về phương diện tiêu tán năng lượng của dòng điện sin so với dòng điện không đổi trong khoảng thời gian xác định

Để xác định trị số hiệu dụng của dòng điện sin ta tiến hành thí nghiệm sau: Cho dòng điện một chiều I chạy qua một điện trở R trong khoảng thời gian T, khi đó điện năng mà điện trở tiêu tán là:

2 2

dt Ri T R.I

Thay i = Imsin(ωt + φi) vào biểu thức trên và khai triển ta có:

1 I

I I sinωt Ψ dt

(2.5)

2.2.2 Trị hiệu dụng của điện áp

Tương tự như cách chứng minh trị hiệu dụng của dòng điện, trị số hiệu dụng của điện áp và suất điện động là:

2

EE

;2

Các số ghi trên các dụng cụ và thiết bị nếu không có ghi chú gì khác thì được hiểu đó là trị số hiệu dụng của các đại lượng đó

Trị số hiệu dụng được viết bằng các chữ in hoa I, U, P, E…

2.3 Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức

2.3.1 Định nghĩa số phức

Nguồn gốc: Giải phương trình bậc 2, có deltal âm

Số phức là một cặp 2 thành phần, số thực a, và số ảo j.b, với định nghĩa

nó là tổng a + j.b, trong đó j2 = -1, và a, b là những số thực

Biểu diễn trên mặt phẳng phức:

Hình 2.2 Hình biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức

2.3.3 Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức

2.3.3.1 Ảnh phức của hàm điều hòa

Các hàm điều hòa cùng tần số i(t), e(t), j(t), u(t) đặc trưng bởi cặp số: Trị hiệu dụng - góc pha ban đầu, nên ta có thể diễn chúng bằng những số phức (ảnh phức của hàm điều hòa) có:

Modul = trị hiệu dụng

Pha = góc pha ban đầu

Hình 2.3 Biểu diễn hàm điều hòa trên mặt phẳng phức

: Là ký hiệu số phức của đạo hàm hàm điều hòa

(∫ ( ) ): Là ký hiệu số phức của tích phân hàm điều hòa

2.4 Phản ứng một nhánh đối với kích thích điều hòa

2.4.1 Kích thích điều hòa

Các kích thích trong mạch Kirchhoff là các phầntử nguồn điện (nguồn dòng, nguồn áp) Kích thích điều hòa trong mạch Kirchhoff là các nguồn điện e(t), j(t) có biểu diễn toán học là các hàm điều hòa dạng sin hoặc cos theo thời gian t

↔ ̇ = ∠0 = ∠0 (2.22) Trong đó: U = RI được gọi là trị số hiệu dụng của điện áp trên R

Biểu diễn dưới dạng phức và véc tơ ta có:

Dòng điện và điện áp trùng pha

Hình 2.5 Biểu diễn mạch điện ở dạng phức và giản đồ véc tơ

Công suất tác dụng là trị số trung bình của công suất tức thời tính trong

- Dòng điện và điện áp trùng pha, góc lệch pha φ = 0;

- Công suất tác dụng P > 0, nhánh có sự tiêu tán năng lượng

= = : Trở kháng của cuộn dây (2.26)

Điện áp vượt trước dòng điện một góc π /2:

Hình 2.7 Giản đồ vecto mạch thuần cảm

Công suất tác dụng: P = 0 Do điện áp và dòng điện lệch pha nhau 1 góc

900 nên ở 1/4 chu kỳ đầu dòng điện và điện áp cùng chiều p > 0 nhánh nạp năng lượng; ở 1/4 chu kỳ tiếp theo, điện áp và dòng điện ngược chiều p < 0, nhánh phát năng lượng

Công suất phản kháng: Mặc dù trong nhánh thuần cảm không có sự tiêu tán năng lượng điện nhưng lại xuất hiện quá trình trao đổi điện năng Để đặc trưng cho quá trình này, người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q của điện cảm và được xác định theo công thức:

Đơn vị tính của công suất phản kháng là Var, hoặc kVar

=>Một số kết luận về nhánh thuần cảm:

- Điện áp vượt trước dòng điện một góc π /2;

- Công suất tác dụng bằng không, nhánh không tiêu tán năng lượng;

- Quá trình trao đổi năng lượng trong nhánh được đặc trưng bởi công suất phản kháng

2.4.4 Mạch thuần dung

Hình 2.8.Mạch thuần dung

Khi cho dòng điện i(t) chạy qua điện dung C, điện áp trên điện dung là: