- Tìm điểm cố định đường thăng đi qua... Cho hình vâuông ABCD cạnh a.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ DUYÊN HẢI
TRƯỜNG THCS DÂN THÀNH
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2016-2017
MÔN: TOÁN 9 THỜI GIAN: 150 phút
Cấp độ
Kiến thức
Nhận biết
Thông hiểu
cộng
Cấp độ thấp Cấp độ cao 1.Rút gọn
biểu thức
Vận dụng phương pháp biến đổi biểu thức để giải
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
2(câu 1a,b) 4
20
2 4 20 2.Bất đăng
thức
Biết vâận dụng các tính chất vâà biến đổi hợp lí các biểu thức
để chứng minh bất đăng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1(câu 2) 4
20
1 4 20 3.Hàm số
bậc nhất vâà
đồ thị
- Xác định phương trình đường thăng
- Tìm điểm cố định đường thăng đi qua
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
2 (câu 3a,b) 5
25
2 5 25 4.Đường
tròn
Biết vâận dụng tính chất của tiếp tuyến vâà các góc đối vâới đường tròn để chứng minh
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1 (câu 5) 4
20
1 4 20 6.Hệ thức
lương trong
tam giác
vâuông
Biết vâẽ đường phụ để tạo tam giác vâuông
có liên hệ vâới hệ thức cần chứng minh
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1(câu 4) 3
15
1 3 15
20 100
7 20 100
Trang 2PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ DUYÊN HẢI
TRƯỜNG THCS DÂN THÀNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2016-2017 MÔN: TOÁN 9
THỜI GIAN: 150 phút Đề thi :
Câu 1 :(4,0 điểm) Cho M =
2
3 :
a) Rút gọn biểu thức M
b) Với giá trị nào của x thì M < 0 ?
Câu 2 : (4,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương
Chứng minh :
2
b c c a a b
Câu 3: (5,0 điểm) Cho đường thăng (dm) : 2mx + (3m – 1)y – 6 = 0
a) Tìm đường thăng ( d ) đi qua điểm A( - 1 ; - 3 ) vâà xác định hệ số góc của đường thăng đó
b)Tìm điểm cố định B của (dm) vâới mọi m
Câu 4 : (3,0 điểm)
Cho hình vâuông ABCD cạnh a Qua đỉnh A vâẽ đường thăng c t cạnh BC đ
M vâà c t cạnh DC đ N Chứng minh : 2 2 2
AM AN a
Câu 5 : (4,0 điểm)
Cho điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) ; qua M kẽ các tiếp tuyến MB vâà MD vâới đường tròn (O) (B vâà D là các tiếp điểm) Một đường thăng qua M c t đường tròn (O) tại C vâà A ( C nằm giữa M vâà A ) Gọi I là trung điểm của dây BD Chứng minh rằng: AB CD = AD BC
Hết
Trang 3Đáp án và biểu điểm
Điều kiện: x0, x-1, x
1 2
M =
0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
b M < 0 khi x – 1 < 0 tức là x < 1 Kết hợp vâới điều kiện
Vậy: M nhận giá trị âm vâới mọi x < 1 trừ các giá trị 0; -1;
1 2
1,0đ 0,5 đ
2 Vì a, b, c > 0 , áp dụng bất đăng thức Côsi ta có :
a
b
c
Suy ra :
2
a b c
b c c a a b
2
b c c a a b
0,75 đ
0,75 đ 0,75 đ 0,75 đ 1,0 đ
3 a ( ) 2 ( 1) (3 1)( 3) 6 0
3
11 3 0
11
m
0,75đ 0,5đ
2
2
3 :
( 2)( 1) 2.3 3.3 ( 1) 1 3 1
.
.
3 ( 1)(2 4 ) 3 2(1 2 )(1 2 )
2.3
2
.(1 2 ) 3
3 ( 1) 3 1 3
x x
x
x x x x
Trang 4Khi
3 11
m
đường thăng
3 33 ( ) : 3 10 33 0
10 10
d x y y x
Hệ số gĩc của đường thăng (d) là
3 10
k
0,75đ
0,5đ
b 2mx + (3m – 1)y – 6 = 0
<=> 2mx + 3my - y - 6 =0
<=> m(2x+3y) -y - 6 = 0 Tọa độ điểm cố định là nghiệm của HPT :
Vậy đường thăng (dm) luơn qua điểm cố định B(9;-6)
1,25đ
1,0đ 0,25đ
A vâà vâuơng gĩc vâới AM
c t DC tại I -Nêu được trong tam giác vâuơng AIC cĩ :
AD AN AI
-Chứng minh được :
Suy ra : AM = AI
AM AN a
0,5 đ
0,5 đ
1,0 đ 0,5 đ
0,5 đ 5
- Dùng tính chất góc nội tiếp và góc tạo bỡi tia tiếp tuyến
và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau, dễ dàng
chứng minh được:
0,75 đ
1,0 đ
Trang 5△MDC ∽ △MAD (g-g) ; DC
MD = (1)
△MBC ∽ △MAB (g-g) ; =>
BC = MB (2)
Theo tính chấtt hai tiếp tuyến c t nhau ta có: MD = MB (3)
- Từ (1), (2) vâà (3) suy ra:
DC = BC AB.CD = AD.BC
1 đ
0,5 đ
0,75 đ
Học sinh làm cách khác đúng vẫn hưởng trọn số điểm
Giáo vâiên soạn đề
Nguyễn Thị Thanh Trúc