Đề thi tham khảo HKI - Lớp 12

Theo chương trình nâng cao: Câu 4.b:.

Trang 1

ĐỀ THAM KHẢO 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1: Cho hàm số 1 3 2 2

y x  x  x (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (0; )2

3

M

Câu 2:

1) Tính A 43  2.21  2.2  4 2



2) Tính log 3 5 2 log2 33

3) Chứng minh rằng hàm số yln(x1)thoả mãn hệ thức: y e  ' y 1 0

Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, cạnh bên hợp

với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 4.a:

1) Giải phương trình: log24 3log2 1 0

4

2) Giải bất phương trình: 2x 2 21 x 6 0

Câu 5.a:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

1

x y x





 trên đoạn 1;0

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 4.b:

1) Tìm cực trị của hàm số 2 3 6

1

y

x

 





2) Chứng minh rẳng Parabol (P): 2

3 2

y x  x và đường thẳng (d):

2 1

y x tiếp xúc nhau

Câu 5.b:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yln(x e ) trên đoạn

0;e

Trang 2

Câu 1: Cho hàm số y x 3 3x22 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M m( ;2),m 0

Câu 2:

1) Cho 4a 4a 23

  Tính 2a 2 ?a

 2) Tính log3N a;log5 N b Tính log N45 ?

3) Cho hàm số y2 ln (x x x0).Chứng tỏ y’’ luôn luôn dương.

Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, mặt bên hợp

với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 4.a:

1) Giải phương trình: 2x 2x1 7

2) Giải bất phương trình: log2x2log (4 x1) 1

Câu 5.a:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2 xe x trên đoạn

3;1

Câu 4.b:

1) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y(m1)x4mx21

2) Xác định m để đường thẳng (d) y4x m tiếp xúc đồ thị hàm số

Câu 5.b:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

2ln

y x  x trên đoạn

1;

e e

 

**********HẾT**********

Trang 3

Câu 1: Cho hàm số yx42x2 (C)

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 2x2m0

Câu 2:

1) Tính:

2

1

0, 25 16



 



 

  b log 6.log 9log 23 8 6

2) Tính log3N a;log5N b Tính log N45 ?

3) Chứng minh rằng hàm số y e cos x thoả mãn hệ thức:

'sin cos '' 0

Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a,

cạnh bên bằng 2a

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 4.a:

1) Giải phương trình: 1 3

5x 5x 26

2) Giải bất phương trình: 1

2

5 3

2

x x







Câu 5.a:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) xex

 trên đoạn

0; 2

Câu 4.b:

1) Tìm cực trị của hàm số

2

4 5 2

y

x

  





2) Chứng minh rẳng Parabol (P): y x 2 x1 và (H): 1

1

y x



 tiếp xúc nhau

Trang 4

Câu 5.b:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x e  2 x trên đoạn

1;0

**********HẾT**********

Câu 1: Cho hàm số y x 3 3x24 (C)

2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Câu 2:

1) Tính các biểu thức sau:

8

log 16 log 27 5log (ln )

4 2

4

0



 

       

3

( ) log (3 2 )

f x   x x Tìm tập xác định của hàm số và

f’(x).

Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a,

2

AC a , cạnh bên hợp với đáy một góc 300

Câu 4.a:

1) Giải phương trình: 2 3x2x  7 4 3

2) Giải bất phương trình: 1 1log(2 1) 1( 9)

Câu 5.a:

Trang 5

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x2lnx trên đoạn

2

1

;e

e

 

Câu 4.b:

1) Xác định m để hàm số

2

2 2

y

x

 



 đạt cực đại tại x 2

2) Chứng tỏ đường thẳng (d m ) y x m  luôn cắt đồ thị (H) 1

1

x y x





 tại

hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

Câu 5.b:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 16 3 2

sin 4sin 3 3

trên đoạn 0;

2



 

 

 

**********HẾT**********

Câu 1: Cho hàm số y x 3 3x3 (C)

2) Dùng đồ thị (C), tìm m để phương trình x3 3x 3 5m 1 0

     có hai nghiệm

Câu 2:

a

1

1 3

3 4

1

16 2 64 625

   

 

log 3

log 3 2 log 3

2) Cho hàm số f x( ) ln( x 1x2) Tìm f ' 2 2 .

Trang 6

Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a Góc hợp bởi cạnh bên

và mặt phẳng đáy là 450

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu 4.a:

1) Giải phương trình: 81x12 8.9x 1 0

2) Giải bất phương trình: 0,5 1

2

log xlog (x 3)2

Câu 5.a:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x e2 x trên đoạn

1;1

Câu 4.b:

1) Cho hàm số 2 ( 1) 4

1

y

x



 Chứng minh rằng hàm số luôn có

2 cực trị và khoảng cách giữa 2 cực trị là một số không đổi

2) Chứng tỏ đường thẳng (d m ) y x m  luôn cắt đồ thị (H) 1

1

x y x





 tại

hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

Câu 5.b:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 16 3 2

sin 4sin 3 3

trên đoạn 0;

2



 

 

 

**********HẾT**********

Trang 7

Câu 1: Cho hàm số y x 4 2x2 (C)

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

2x 4x m

   có hai nghiệm

Câu 2:

1) Tính giá trị của biểu thức: P log 5.log 27.log3 4 25 2

2) Chứng minh rẳng:

2

0 ( 0)

.

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a Góc hợp

bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu 4.a:

1) Giải phương trình: 1 3

4x 4 x 257

2) Giải bất phương trình: 1 2 2

2

3

4

   

Câu 5.a: Tìm cực trị của hàm số: f x( ) x ln(1x)

Câu 4.b:

1) Xác định m để hàm số y x 4 (2m1)x24 không có cực trị

2) Chứng tỏ hàm số 2 3 2

3

x

y     

  đồng biến trên tập xác định của nó

Câu 5.b:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

1 ( ) 1

x x

f x

x x

 



  trên đoạn

0;1

**********HẾT**********

Trang 8

Câu 1: Cho hàm số y x33x2 4 (C)

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

x  x m có hai nghiệm

Câu 2:

1) Tính giá trị của biểu thức: P 92log 4 4log 2 3  81

2) Cho hàm số 2 2

x

y x e Tìm y’(1).

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh

SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC = 2a

2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 4.a:

1) Giải phương trình: 4x 1 16x 3

2) Giải bất phương trình: 1

2

3 1

2

x x





 

Câu 5.a: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( ) x lnx

trên đoạn 1;

2 e

 

 

 

Câu 4.b:

1) Giải bất phương trình: 1 5 1

log x log (x 2) log 3

2) Tìm m để hàm số 3 2

3 2

y x mx  x đạt cực trị

Câu 5.b:

Trang 9

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2

( ) x

 trên đoạn

1;1

**********HẾT**********

Câu 1: Cho hàm số yx33x (C)

2) Viết phương trình với (C), biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng ( ) :d x 9y 3 0

Câu 2:

1) Tính giá trị của biểu thức: 5 7

log 6 log 8

1 log 4 2 log 3 log 27

2) Cho hàm số 12 2009

x

y x e Chứng minh rằng: x y ' y(12 2009 ) 0 x 

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên

đều bằng a Góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy là 300, cạnh SC = 2a 1) Xác định góc giữa cạnh bên và đáy ABC.

2) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu 4.a:

1) Giải phương trình: 20092x 20091 x 2010 0

2) Giải bất phương trình: 2 1

2

log (x 3) log ( x 2) 1

Câu 5.a: Chứng minh rẳng đường thẳng (d): y x m  luôn cắt đồ thị

2

x

y

x





 tại hai điểm phân biệt A và B Tìm m đê đoạn thẳng AB

ngắn nhất

Câu 4.b:

Trang 10

1) Cho 2009

1

1 log

2009 a

1

1 log

2009 b

 , với ba số a,b,c dương và khác

2009 Chứng minh rằng: 2009

1

1 log

2009 c

 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.lnxtrên đoạn

2

1;e

 

 

Câu 5.b:

Chứng minh rẳng đường thẳng (d): y2x m luôn cắt đồ thị (H):

2

1

x

y

x



 tại hai điểm phân biệt A và B Tìm m đê đoạn thẳng AB ngắn nhất.

**********HẾT**********

Câu 1: Cho hàm số y x 42x2+ 3 (C)

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu 2:

1) Cho loga b m Tính loga b32

a theo m.

2) Tính 9 1

27

log 2 log 5

3

A





2) Cho hàm số y(x1).e x Chứng minh rằng: y' y e x

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a, Góc

giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy là 450

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 4.a:

1) Giải phương trình: ln2x 6 lnx5

Trang 11

2) Giải bất phương trình: 2 2 3 1

2

x x



Câu 5.a: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1

2

f x  x  x  x trên đoạn 2;1

2



Câu 4.b:

Cho hàm số:

( m)

x m

 





1) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 2,

2) Khi m = 1, viết phương trình tiếp tuyến với (C 1) đi qua điểm A ( 1;0)

Câu 5.b:

Chứng minh rẳng với mọi x > 0, ta có ln(1 ) 2

2

x

  

**********HẾT**********

Câu 1: Cho hàm số 3

3

yx  x+1 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu 2:

81

A

     

1 log 36 log 14 3log 21 2

2) Cho hàm số yln(e x 1e2x) Tính: f '(ln 2)

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác

vuông tại A, AC = b và góc C bằng 600 Đồng thời đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300

1) Chứng minh rằng: AB(AA C C' ' ) và tính độ dài đoạn AC’.

2)Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo b.

Trang 12

Câu 4.a:

1) Giải phương trình: 25x 5 x 1 50

2) Giải bất phương trình: 4 4

1 log ( 3) log ( 1)

2

3

4 ( ) 2sin sin

3

f x  x xtrên đoạn 0;

Câu 4.b:

1) Tìm m để hàm số

2

2 1 1

y

x



 đạt cực đại và cực tiểu

2) Chứng minh rẳng đường thẳng (d): y x m  luôn cắt đồ thị (H):

2

2 1

x

y

x





 tại hai điểm phân biệt

Câu 5.b:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )

1

x x

e

f x e



 trên đoạn

ln 2;ln 4

**********HẾT**********

Câu 1: Cho hàm số 3

3 4

y x  x (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến này song song với

đường thằng (d): y9x1

Câu 2:

  81

A    ; B 0,001 13 ( 2) 642 13 834 (9 )0 2



2) Cho hàm số y ex.sinx

 Chứng minh rằng: y'' 2 ' 2 y  y0

Trang 13

Câu 3: Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính

AB = 2R, tam giác ABC vuông.

1) Tính thể tích khối nón giới hạn bơỉ hình nón đó

2) Gỉa sử M là một điểm thuộc đường tròn đáy sao cho góc BAM = 300,

Tính diện tích thiết diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM).

Câu 4.a:

1) Giải phương trình: log (4.32 x 6) log (92 x 6) 1

2) Giải bất phương trình: 4x 1 33.2x 8 0

2

1

( ) log log 3log

3

f x  x x xtrên đoạn 1; 4

4

 

 

 

Câu 4.b:

1) Tìm tiệm cận xiên của hàm số

1

y

x

 



 2) Giải phương trình: log (log ) log (log ) 24 2x  2 4x 

Câu 5.b:

Giải hệ phương trình: 2 2ln ln

1







**********HẾT**********

Câu 1: Cho hàm số y x 4 6x2+ 5 (C)

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình 2x412x2 k 0có đúng bốn nghiệm phân biệt

Câu 2:

1) Giải phương trình: 9 x 10.3 x 9 0

Tiêu đề	Đề thi tham khảo HKI - Lớp 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi tham khảo

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	662 KB