Đề ôn tập HK2 toán 12

Thể tích khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là: Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỀ SỐ 01

Năm học: 2019-2020 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 3; 4 , B  2; 5; 7 và

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SAa tam

giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB2a Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

A  3a b 3a b B  3a b 3a b C  3a b 3ab D. 3a b 3a b

Câu 8: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ Tính số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi

tham gia chương trình thiện nguyện

Câu 12: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h Hỏi nếu tăng chiều cao lên

2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

Câu 15: Đạo hàm của hàm số 1

Câu 18: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có ABa và ACB 30 Thể tích khối nón

sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA2a Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là:

a

323

Câu 23: Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời,

trong đó có đúng một phương án là đáp án Học sinh chọn đúng đáp án được 0,2 điểm, chọn sai đáp án không được điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng:

y  x x  m x m có đồ thị  C m Với giá trị nào của tham số m thì

tiếp tuyến của hệ số góc lớn nhất của đồ thị  C m vuông góc với đường thẳng :x2y 4 0?

Câu 29: Cho phương trình 9xx12 3 x  11 x 0 Phương trình trên có hai nghiệm x x1, 2 Giá trị

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tma giác ABD đều SO vuông góc

mặt phẳng ABCD và SO2a M là trung điểm của SD Tang góc giữa CM và ABCD là:

Câu 36: Cho hàm số y f x  Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N,

P Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là:

Câu 39: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12m s/  thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó

ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   2t 12m s/  (trong đó t là thời gian tính bằng giây,

kể từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B,

C Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' là:

A a3 3

B

332

a

336

a

334

a

Câu 42: Cho đồ thị hàm số   4   2 2

C yx  m x m (m là tham số) Để  C cắt trục hoành tại bốn

phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì giá trị của m là:

Câu 43: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  0;3 thỏa mãn f  3 0,   2

0

7'

Câu 45: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C

thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có đỉnh C4;1 Đường phân

giác trong góc A có phương trình là x  y 5 0 Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương Tìm tọa độ điểm B

a

C

336

a

332

Câu 49: Cho phương trình 5x m log5x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

Gọi M là trung điểm của BCM2; 4; 4   Đường trung tuyến AM đi

qua A1; 3; 4  và nhận AM 1; 1; 8   làm vecto chỉ phương

Phương trình đường thẳng AM là:

13

Tam giác ABC vuông cân nên ABAC2a

Dựa vào bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng  1;3  Loại đáp án A

Hàm số có hai điểm cực trị  Loại đáp án B

lim ; lim

       Nên hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất  Đáp án D sai

Hàm số đạt cực đại tại x3 và đạt cực tiểu tại x 1 Đáp án C đúng

b b

Tăng chiều cao lên 2 lần thì h2 2h1

Tăng bán kính đáy lên 3 lần thì R2 3R1

Khi quay tam giác ABC quanh trục AC thì bán kính đường tròn đáy

là AB, chiều cao của hình nón là CA

Bán kính hình nón: rABa

tan 30tan

Đường thẳng d1, có một vecto chỉ phương là u d1 2; 3; 4 

Đường thẳng d2, có một vecto chỉ phương là u d2 1; 2; 1 

Ta có: u d1;u d2    5;6;7

Vì mặt phẳng  P song song với hai đường thẳng 1 và 2 nên nhận u d1,u d2    5;6;7 làm vecto pháp tuyến

Câu 20 Chọn đáp án A

Diện tích hình vuông ABCD là: 2 2

ABCD

S  AB a

Gọi H là trung điểm AB

Do tam giác SAB cân tại S do đó SH AB

Trên đồ thị hàm số y3x lấy M x y 0; 0 và gọi N x f x ;    là điểm thuộc đồ thị hàm số f x  và đối

xứng với M qua đường thẳng x 1

21

F x  x e dx x x e dxe d x e C

Câu 23 Chọn đáp án D

Số phần tử không gian mẫu:    50

1 4

u n n

x x x

Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn phương trình 4cos2x 3 0

Vậy hai phương trình có 2 nghiệm chung

Lưu ý: Hoặc giải phương trình:

Do đó trùng với 2 nghiệm của phương trình 2sinx 1 0

IC là hình chiếu của MC lên mặt phẳng ABCD

Góc giữa MC với ABCD là MCI

Xét tam giác CMI vuông tại I:

4 13tan

1314

12

3 2

x x

Đặt t4x t 1

Khi đó phương trình trở thành log2 1

1

t m t

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữ đường thẳng ym và đồ thị hàm số   2

1log

Ta có: AMC APCAPC 90

 Khối cầu ngoại tiếp CMNP có tâm O là trung điểm AC

Vì ABBCa ABC,  60 , nên ABC đều

Gọi M là trung điểm BC

Từ lúc phanh đến khi xư dừng lại hết thời gian là: 2 t 120  t 6 s

Vậy trong 8s cuối thì 2 giây đầu xe vẫn chuyển động đều quãng đường là: S112.224m

Quãng đường vật đi được trong 6 giây cuối khi dừng lại là: 2 6   6 

S v t dt   t dt m

Ta có A A' A B'  A C' nên hình chiếu của A' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Do tam giác ABC đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 

'

A G ABC

AG là hình chiếu của A A' lên mặt phẳng ABC

Góc giữa A A' với mặt phẳng ABC là: A AG'

Gọi H là trung điểm BC

Trường hợp 2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai

Gọi Δ là phân giác trong của góc A

Gọi D là điểm đối xứng của C qua Δ khi đó DAB

Đường thẳng CD đi qua C và vuông góc Δ nên nhận n 1;1 làm vecto chỉ phương có phương trình

Vì đường thẳng Δ là đường phân giác trong nên B, C nằm khác phía với đường thẳng Δ

Với B4; 5  ta có f B f C         6  8 480 nên B, C cùng phía nên không thỏa mãn

Với B 4; 7 ta có f B f C    6.    8 48 0 nên B, C khác phía với đường thẳng

Thể tích khối chóp A BCC B' ' là:

3 2

Đồng biến trên khoảng  ; 1 và 2;; nghịch biến trên khoảng 1; 2

Hàm số đạt cực đại tại x 1 và cực tiểu tại x2

Ta có     1  

5' 1 5 ln 5x 0 5x ln 5 log ln 5

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình đã cho có nghiệm khi m 0,92

Mặt khác m nguyên và m  20; 20 vì vậy m  19; 18; ; 1   nên có 19 giá trị m cần tìm

4

7 317

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỀ SỐ 02

Năm học: 2019-2020 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A   3; 4 ,B 1; 2 , C 5; 2 ?

Câu 2 Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh

tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

a

333

Câu 7 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 1;3 và có

đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 1 và x2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x0,x3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x0, cực đại tại x2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x0, cực đại tại x 1

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K2; 4; 6, gọi

Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 4 ,   B 3; 2 Phương trình tổng quát của đường

thẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

44

liên tục tại điểm x0  4

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A d1 cắt nhau d2 B d1 song song với d2 C d1trùng với d2 D d1 và d2 chéo nhau

Câu 19 Cho phương trình 22x5.2x 6 0 có hai nghiệm x x1; 2 Tính Px x1 2

A P6 B Plog 32 C Plog 62 D P2 log 32

Câu 20 Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 25x2.10xm2.4x 0 có hai nghiệm trái dấu là:

m m

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để

hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Câu 25 Cho hình nón  N có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a Tính thể tích

của khối nón  N theo a

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2; 1  và cắt mặt phẳng

 P : 2x y 2z 1 0 theo một đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là:

Câu 28 Cho tứ diện ABCD có AB6,CD8 Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để

thiết diện thu được là một hình thoi Cạnh của hình thoi đó bằng:

Câu 30 Cho hai số phức z1 1 2 ,i z2   x 4 yi với x y,   Tìm cặp x y;  để z2 2z1

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho tám điểm A 2; 2; 0 , B 3; 2; 0 ,  C 3;3; 0 , D 2;3; 0,

f x  x x  x với mọi x Có bao nhiêu giá

trị nguyên dương của tham số m để hàm số  2 

  là hình chiếu của điểm B xuống AC Tìm tọa độ điểm D biết rằng

điểm B thuộc đường thẳng :x  y 3 0 đồng thời hoành độ các điểm B, C đều là các số nguyên

A x y 2z 2 0 B x y 2z 6 0 C x y 2z0 D x y 2z 4 0

Câu 48 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các

chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1

f

e

42

f

e

82

f

e

Chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ trong 13 học sinh tùy ý có C cách 133

Chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ trong 7 học sinh nữ có 3

Gọi H là trung điểm của ABSH ABCD

Diện tích hình vuông ABCD là:

Hàm số đạt cực đại tại x2 giá trị cực đại yC§ 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x0 giá trị cực tiểu yCT  2

Câu 8 Chọn đáp án A

Gọi I là trung điểm của OK '

Ta có: K' 0; 0; 6  là hình chiếu vuông góc của K lên Oz I0; 0;3

12

x x

Chiều cao h là khoảng cách giữa hai đáy h10

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Gọi M là trung điểm của ABM2; 1 

Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M và nhận AB 2;6 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2x 2 6 y  1 0 2x6y   2 0 x 3y 1 0

Câu 14 Chọn đáp án D

Dựa vào đáp án hoặc bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng yax4bx2c

Ta có lim

    Hệ số a 0 Loại đáp án B

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A0; 3     c 3 Loại đáp án A

Hàm số có 3 điểm cực trị ab  0 b 0 (Vì a0) ⇒ Loại đáp án C, đáp án D thỏa mãn

Câu 15 Chọn đáp án C

Ta có:

12

22

Đường thẳng d1 đi qua A1; 0;3 và có một vectơ chỉ phương là u d1 1; 2;3

Đường thẳng d2 đi qua B0;1; 2 và có một vectơ chỉ phương là u d2 2; 4;6

 cùng phương với vectơ u , không cùng phương với d1

AB Vậy d1 song song d2

12

log 3

x t

Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu x1 0 x2 thì phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn

 Giữ nguyên đồ thị  C ở phía trên trục Ox ứng với f x 0

 Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox

 Lấy đối xứng phần bỏ đó qua Ox ứng với f x 0

  2  2 2

x  y  z 

Câu 28 Chọn đáp án C

Giả sử một mặt phẳng song song với AB và CD cắt tứ diện ABCD

theo một thiết diện là hình thoi MNIK như hình vẽ trên

Khi đó ta có:

/ / / // / / /

Phương trình có nghiệm dương khi đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số   2

Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều

SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón

Xét tam giác vuông SOC tại O:

3

3tan 60tan

Do tam giác SAB đều:

Tương tự, ta có MPQN 5;0;0 ; MQ0;5;0 nên MPNQ cũng là hình vuông

     

 

 

2 2

Số điểm cực trị của f  x bằng 2 lần số điểm cực trị (dương) của f x  cộng với 1

Hàm số g x  f  x có 5 điểm cực trị  Hàm số f x  có hai cực trị dương

5

03

m S

Hàm số đạt cực đại tại x1 và cực tiểu tại  m 0

Xét tam giác SHI vuông tại H:

 

2

32

113

2

2

a a

Vì H là trung điểm BC nên H 3; 2

Phương trình đường thẳng AH đi qua H và vuông góc với BC là: x 3 0

Phương trình đường thẳng BK đi qua B 2;5 và K 2; 2 là x2

Tọa độ điểm M là giao giữa BK và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình:

2

2; 2 32

OH

 lớn nhất

Ta có: OHOAOH lớn nhất khi và chỉ khi H  A hay hình

chiếu của O lên mặt phẳng  P là điểm A

Khi đó: Mặt phẳng  P đi qua A1; 1; 2  và nhận OA1; 1; 2  làm vectơ pháp tuyến

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỀ SỐ 03

Năm học: 2019-2020 Thời gian làm bài: 90 phút

24.5

Câu 8: Tập xác định của hàm số  1

2 34

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 2; 0 , B3; 1;1 ,  C1;1;1  Tính diện tích S của tam giác ABC

2

Câu 11: Cho đường cong như hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số

x y x

Câu 13: Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường

cong như hình vẽ Hàm số y f x( ) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Câu 22: Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học Thầy gọi bạn

Nam lên bảng trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu trong 10 câu hỏi trên để trả lời Hỏi xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao nhiêu?

A 5

1

1

29

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; 2;1  và hai mặt phẳng ( ), ( )P Q lần lượt có phương trình

là x3z 1 0, 2y  z 1 0. Đường thẳng đi qua I và song song với hai mặt phẳng ( ), ( ) P Q có phương

Câu 25: Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm, chiều rộng 2π dm được uốn lại thành mặt

xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2π dm (như hình vẽ) Biết rằng chỗ ghép mất 2

cm Biết rằng chỗ ghép mất 2 cm Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?

Câu 28: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

a

36.3

Câu 33: Hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120° Một mặt phẳng qua S

cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

và SO bằng 3 Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón (N)

A S xq 36 3  B S xq 27 3  C S xq 18 3  D S xq 9 3 

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i  5 và w  z 1 i có môđun lớn nhất Số phức z

có môđun bằng: