Có một vật thể là hình tròn xoay có dang giống như một cái ly như c"=== hình vẽ dưới đây Người.. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối ' | xứng là một parabol.. Mộ
Trang 1TRUONG THPT CHUYEN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HOC Ki II
PHẦN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ- LOGARIT
Câu 1 Giải bất phương trình log, (2x—3) >2
Share by: thay Quy- FB:Quybacninh
Câu 2 Giải bất phương trình B -2(Š) <1
A x=log;2 B x<log, = C x<log, 2.' D x >log, 2
Câu 3 Tìm tập nghiệm S cia bat phyong trinh log, (x-1)2-2
2
Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình log, x? >—1 là
i
A [2;+œ) B.|-—v2;0)}+2(0;42 | c [~2;2 | D (0;x2 |
Câu 5 Giải bất phương trình 8**2 > 36.377
—3<x<2 B —log,6<x<-2 C —4A<x<-2 D ~—log,18<x<-2
Câu 6 Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2?7~1“*190 _ 2z#+I%-20 „ x2 —25x+150 <0
Câu 7 Tìm số giá trị nguyên của tham số z để bất phương trình log, (x? +mx+m+ 2)+ I>log, La +2)
nghiệm đúng với mọi + € R
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ø để bất phương trình log?x—2log,x>+3zz—2<0 có nghiệm thực
Câu 9 Giải bất phương trình 6®%* + x*%* <12 ta được tập nghiệm ,$ =[a;ð] Khi đó giá trị của zblà
2
Câu 10 Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log, | log, a4 20
3 x
Câu 11 Biết bất phương trình log, (“ —1).log„ (s” -5) <1 có tập nghiệm là đoạn [øz;ö] Tính a+b
Trang 2Cõu 12 Tập nghiệm của bất phương trỡnh 3.9” —10.3*+3<0 cộ dang S= [a;5] , Khi đú tớnh giỏ trị của
bơa
A b-a=2 B b~a=Š C b~a=Š D, b-aql
Cõu 13 Cho bất phương trỡnh soe, (x? +4x—5) > log, 5] cú tập nghiệm là
;zvx+
Cõu 14 Cú bao nhiờu số nguyờn x thỏa món ẽoứo(x — 40) + èoứ;o(60 — x) < 2?
Cõu 15 Nghiệm của bất phương trỡnh loa C (eứ„ (tog 1, ›))) > 0 là một khoảng C2 trong đú
m,n la hai s6 nguyộn dwong, Tinh S = m + n
` Ề ` - - a “
Cõu 1 Biết = ƒ°, *““Š**đọx = aIn (3) + b.,(a,b € Z) Khi đú, tớnh giỏ trị của S =z+42
Cau 2 Tim nguyộn ham [x +7)°dx
A *@+ 7) "+ B - A (2+ 7) +C
Cõu 3 Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi hai đồ thị (C,): y=x? +2x và (Œ): y=+”
1 Cõu 4 Cho ù = [ xe*dx = ae? +b (a,b là cỏc số hữu tỉ) Khi đú tổng S=a+ẩ là:
0
x
Cau 5 Cho (x) là hàm số liờn tục trờn & và [ f(x)dx = 2017 Tinh I= J f (sin2x)cos 2xdx
Cõu 6 Cho hàm số ƒ (x) cú đạo hàm trờn đoạn [1:2], ƒ(2)=2 và /(4)= 2018 Tớnh 7 = i f' (2x) de
A [=-1008 B.J = 2018 C.1=1008 - D.7=-2018
Cõu 7 Số cỏc số thực z e(0;2017) thỏa món feos 2xdx=01a 0
Trang 33
Cau 8 Cho f,g 1a hai ham lién tuc trén [1;3] thda: [[Z()+3z(x)]#x=10: [[z/(œ)-z(z)]&x=6:
3
Tính [[Z(x)+ø(z) |d
1
Câu 9 Cho f(x)= al x +145), biét F(x) là một nguyên hàm của hàm số ƒ (x) thỏa mãn
F(0)=6.Tính r(Ÿ):
A ^^ p, 26, Các, D 27,
Câu 10 Giả sử f (2x—1)Inxdx=aln2+b,(a;b eni) Khi đó tính S=a+ö
1
Câu 11 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số y= — trên khoảng (0;+œ) Tính 7 = j= dx x 1 *
A.7=3|F(2)-F()]: B.7=#(6)-F@)
F(6)—F(3
i 1=FO)- FO), D.7=3[Z(6)—F()]
Câu 12 Biết ƒ, = dx = aln3 + bin2 — =, Tinh S = a+b+c
Câu 13 Bi ét (PER ax =a + bin3 Tinh P = a.b
Câu 14 Cho tích phân I = CS a — bin2 Khi dé E = a.b bang:
Câu 15 Có một vật thể là hình tròn xoay có dang giống như một cái ly như c"===)
hình vẽ dưới đây Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4em và * s=
chiều cao là 6em Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối ' |
xứng là một parabol Tính thể tích V (cm? ) của vật thế đã cho , hom
A.V =12z B V =12 |
Câu 16 Cho hàm số y= ƒ(z) liên tục trên R thỏa mãn | i dx=4 va j f (sinx)cos xdx = 2 Tich
3
phan =| f(x)dx bang
Câu 17 Cho tích phân i ayy dx = aln2 — bln3 Khi d6S =a+tb bang:
Trang 42 1 Câu 18 Cho hàm số ƒ (x) liên tục trên R và ƒ(2)=16, Í /ƒ(x)dx= 4 Tính 7= Jzx/'0x)&-
Câu 19 Một vật chuyển động theo quy luật s= sf 17 49t, voit (gidy) 1a khoang thời gian tính từ lúc vật
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A 89(m/s) B 1090n/s) C 71(m/s) D “(mí Ss)
Câu 20 Tìm diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường y=(x—1)e”, y =x?—I
2 x16
Câu 21 Tích phân 7 = [———dx có giá trị bằng
Se #1
Câu 22 Cho 0<a<= va [ xtan xdx =m Tinh r={[ 2 ) a theo a va m
A J=atana—2m B.7=-z?tanz+m C.J=a’*tana—2m D ï=a?tana—m
C4u 23.Cho f(x) lamétham sé ch4n, lién tuctrén Rva f f(x)dx=2.Tinh [ f(2x)dx
A.[/(0x)kx=2 — B.[/(x)k=4 € [Z(az)4&=} j 5 D [ r(2x)oe=t
4
Cau 24 Cho ham sé y= 5 Tomi? +2 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của
hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng a là
Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y=x”¬x? +1, trục Ox và đường thẳng x=1 bằng ajb-h[I+xb)
với a, b, c là các số nguyên dương Khi đó giá trị của a+b+c là
Cc
2(x42)"
Câu 26 Tính tích phân 7 = Í GA ae
1
32018 _ 22018 42018 _ 22018 32017 22018 32021 _ 22021
Câu 27 Cho số thuc m thoa man ; d¿ =0, các giá trị tìm được của m thỏa mãn điều kiện nào
1
sao day ?
A =5<m<0 B m>—1 C -6<m< 4 D.m<-2
Trang 5Cau 28 Cho hinh phang (77) giới hạn bởi các đường y= Inx; y =0;x= k(k >1) Tìm k để diện tích hình
A k=e B k=", C k=2 D k =e’
Câu 29 Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm Ó Một nhóm học
sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa
thành bốn phần, bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng
nhau qua QO Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm 4,
B,C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ)
Phân diện tích S,, S, dùng để trồng hoa, phần diện tích S,, S, dung dé
trông cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Biết kinh
phí trồng hoa là 150.000 đồng /1m2, kinh phí để trồng cỏ là 100.000
đồng/ 1m2 Hỏi nhà trường cần bao nhiệu tiền đế trồng bồn hoa đó? (Số
tiên làm tròn đến hàng chục nghìn)
A 6.060.000 đồng B 5.790.000 đồng C 3.270.000 đồng D 3.000.000 đồng
Câu 30 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2xˆ, y =4x quay xung quanh trục Øx Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành bằng:
Av 5 py 2 70
CP a2 3 p.v = 82, 5
Câu 31 Một vật thể có kích thước và hình
đáng như hình vẽ, đáy là hình tròn có bán kín
bằng 4 Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông
góc với Ox ta được thiết diện là một tam giác
đều Thể tích của vật thể là:
Câu 32 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H)
Biết thiết diện là một hình Elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng
cách từ điểm trên thiết diện gần mặt đáy nhất và khoảng cách từ điểm
trên thiết điện xa mặt đáy nhất lần lượt là 8 và 14 Tính thể tích của
(H) (như hình vẽ bên)
A V =1927 B V=275z
Câu 33 Một ô tô bắt đầu chuyến động nhanh dần đều với vận tốc v,(t)=7t(m/s) Di được 5 (s), người lái
xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gap, 6 tô tiếp tục chuyến động chậm dần đều với gia tốc
a=~70(n/ s2) Tính quãng đường S(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn
A S= 94,00 (m) B.S=96,25(m) C.S=87,50(m) D.S=95,70 (m)
Trang 6PHẦN III PHẦN SỐ PHỨC
Câu 1 Cho hai số phức zạ =4—3i và z¿ =7+3¡ Tìm số phức zZ = Z¡—Z¿-
Câu 2 Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm AZ như hình bên
B z, =1+2i pc ốc
C Zz, =-2+i
D z,=2+i = lo >3
Câu 3 Cho số phức z thỏa mãn Z = — Tinh m=|z +iz|
Câu 4 Chọ số phức z=a+öi thỏa mãn (1+?) '.Z+4—5i=—1+6i Tính § =đ+È
Câu 5 Cho số phức z=I—¿+¿” Tìm phần thực z và phần ảo ở của z
Cau 6 Cho sé phittez =a+bi(a,bER) thoaman z+2+i=|z| Tinh S=4a+b
Câu 7 Tìm tất cả các số thực x,y sao cho xŸ—l+ yi=—l+2i
| A x=—VJ2, y=2 B x=V2,y =2 C x=0,y =2 D x=42,y=—2
Câu8 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z+2—|E2A2 và (z—1)Ï là số thuần ảo
Câu 9 Cho số phức z=2+¿ Tính |z|
Câu 10 Cho số phức z, =1—2¡, z¿ =—3+¿¡ Tìm điểm biểu diễn của số phức z = z, +z; trên mặt phẳng tọa
độ
Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn |z+3Ì=5 và ni ain Tinh a
A |z|=17 B |z|=^J17 Cc |z]=~io D |z|=10
Câu 12 Gọi 5 là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số zr để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn
zz=l và |¿-3 3 +i =m.Tim sé phan tr cia S
Câu 13 Ky hiệu z,z; là hai nghiệm phức của phương trình z? —z+6=0 Tinh P= "
4 22
Cau14 Kihigu 2,, z, 1a hai nghiém phic cha phuong trinh 3z*—-z+1=0.Tinh P=|z,|+|z,]
Trang 7Cau 15
Cau 16
Cau 17
Cau 18
Cau 19
Cau 20
Cau 21
Cau 22
Cau 23
Cau 24
Cau 25
Cau 26
Goi 2,, Z, la cac nghiém phức của phương trình z?+4z+5=0 Dat w=(1+z, y” +(1+Z; y” Khi đó:
A w=~251, B w=-—2”"!, C w= 25), D w=-~2”i
2016
Cho hai số phức zạ =2+¿, z¿ =l1—2¿ Tìm mô đun của số phức w= “L
22
A |w|=5 B |w|= 43 C |w|=3 D |w|=^5
Kí hiệu z,,z; là hai nghiệm của phương trình z?+4=0 Gọi 1⁄,X lần lượt là điểm biểu diễn của Z,,Z, trén mat phẳng tọa độ Tinh T=OM-+ON véi O là gốc tọa độ
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z+3¡|= Vi3 va 5 là số thuần ảo?
z+
Tìm các căn bậc hai của —12 trong tập số phức
A +4,/3i B +2-/3 C +2-(2¡ D 432i
Cho cac s6 phire z, =2—3i, z, =1+ 47 Tìm số phức liên hợp với số phức z,z,
Cho số phức z thỏa mãn |z~3|=2|z| và max|z—1+2¡|=a+ð^Í2 Tính a+
Cho số phức z = x + yi (x,y € R) thỏa mãn z =18+26/ Tính 7=(z—2} +(4—z}
Cho zs6 phitc théa man z+(1—2i)7 =2—4i Tim môđun của số phức z
Cho các số phức z, z¡, z„ thỏa mãn ^2|z,|=^2|z;|=|z/—za|= 6\2 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P=|z|+|z—z|+|z— 2|
A 6J2+42 B 3/2+3 C 6/2+^/3 D 2V2+43
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn]z —:|=|z + 3:| Tìm tập hợp điểm biểu diễn
số phức z
A.Một đường thẳng B.Mộtđườngtròn C.Mộthyperbol D Một elip
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 <|z—3 +1|< 5 Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành
một hình phẳng Tính diện tích Š của hình phẳng đó
Câu 27 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức z= uf a có phan thực dương m~—i
<-—]
A m>0 B.|" m>tl C.—1<m<1 D m>1
Trang 8Câu 28 Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3z.Z +2017(z—Z)=12—2018i
A |z|=2 B |z|=./2017 C |z|=4 D |z|=/2018
Câu 29 Cho số phức z có |z|=4 Tập hợp các điểm Ä trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức
w=z+3i là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó
Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn |z—l|=2;w=(1+^3/)z+2 Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là
đường tròn, tính bán kính đường tròn đó
Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn Z + (4 + 30) = 4 + (1 + ñ)|z| Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.|lzl<Š - B.5< |z| <4 C.7 < |z| < 10 D.4< |z|< 7
Câu 33 Cho ba số phức z¡, z¿, z¿ thỏa mãn |z,| = |22| = |z3| = 1 vaz, +22, +2, =0
Tính giá trị biểu thức K = z‡ + z‡ + zŸ s
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn |z + 6 — 3| = 7 Gọi wạ là số phức có môđun lớn nhất trong các số phức w thỏa mãn = iZ +5 Tinh médun cua wo:
_A.lwa|= 19 B Jwol = 14 C |wa| = 17 D.|wo| = 21
Câu 35 Cho ba điểm A, B, € lần lượt là ba điểm biểu diễn các số phức Z¡, Z;,Zz thỏa mãn
[z4l = lz¿[ = lzaÌ = 2 và z¡ + z; = 0 Diện tích lớn nhất S của tam giác ABC bằng:
Trang 9I I TRONG KHONG GIAN Oxyz
Câu 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, viết phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực
(P) của đoạn AB, với A(1, 4, 3); B( 3, —6, 5 )
Câu 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua
điểm AM ( —2,1, 3 ) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + 5y — 3z + 7 = 0
A 2x + Sy —-3z-8=0 B 2x + 5ự —3z—7=0
C 2x + 5ự— 3z —- 18=0 D 2x + 5ự — 3z + 8=0
Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua
hai điểm E( 3, T—2,4); F(1, 3, 6 ) và song song với trục 'Oy
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho M(2;-3;1) và mặt phẳng (œ): x+ 3y - z + 2 = 0 Đường thẳng đ qua _ điểm M, vuông góc với mặt phẳng (œ) có phương trình:
Câu 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2 ;—5 ; 6),
cắt trục x'Øx và song song với mặt phẳng
x + 5y — 6z =0 là:
A.4y=-5+5:(te R)B.4y=-5 (Œe R) C5 +srŒ €9 D.4y=-5+18: (te R)
Câu 6.Trong không gian với hệ trục tọa dd Oxyz, cho mat phang (P): 2x+—2z+9=0 và đường thang x-1_yt+3 2-3
d i 5 rT Phương trình tham số đường thẳng A di qua A(0;-1;4) vuông góc với d va nam trong mặt phẳng (P)
Câu 7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y—2z+1=0 va diém
A(;2;—3) và đường thẳng đ a =Š a = Phương trình đường thẳng A qua A và vuông góc với
(d) song song với mặt phẳng (P) là:
2 1 -2 1 2 —
"2° 2 ¬3 "2° 2 -3
Câu 8 Trong không gian véi hé truc toa dé Oxyz, khoang cach từ điểm A⁄ (2;0;1) đến đường thẳng d :
x-1_y_Z-2 là:
l 2 l
12
A Vi2 B 42 G42 D
Trang 10-] z—3
Câu 9 Trong không gian Oxyz, giả sử tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 4đ, : peo! j 2a) ZS
d, ee _= là A Tính độ dài đoạn OA
A OA = V14 B OA = V26 C.OA = 3 D OA = 5
y= 1-4, x= 2t,
Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho hai dwong thang (d,):4 y=4, và (4;):‡y=l-t,
Z= —t, Z= ts
Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d¿) va (dz):
C (d¡) chéo (dz) D (d1) song song (d2)
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;- 2;2),BC 5;6;4),C(0;1;- 2) Độ dài
đường phân giác trong của góc A của Aabc là:
Câu 12 Trong không gian 0xyz, cho A(—1; 0; —3), B(0; —2; 0), C(3; 2; 1) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ
giác ABCD là hình bình hành
A (4;0;4) B(0;4;4) C (4;4;0) D (4;4;4)
Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm M(2;- 3;5),N(4;7;- 9), P;2;1), Q(;- 8;12)
Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Câu 14 Cho điểm A(-1, 3, 2) va mat phang (P):x+2y—z+5=0.B latoa d6 diém đối xứng với A qua mặt phẳng (P) Tính OB
A OB = 2V14 B.OB = 4V5 C.OB = 5V2 D OB = ¥26
Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa d6 Oxyz, hai mat phang (P):4x-2y+4z+5=0 va
(Q) : x43 _ yV3 —2=0 tạo với nhau một góc bằng:
Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, Mặt cầu tâm 7(-—1;2;—3) và đi qua điểm 4(2;0;0) có
phương trình:
A (x+1) +(y—-2) +(z+3) =22, B.(x+!+(y-2Ÿ+(z+3Ÿ =1
C (x~1) +(y+2) +(z—3) =22 D (x-1)' +(y-2) +(z-3) =22
Câu 17 Trong khéng gian v6i hé truc toa dé Oxyz viét phuong trinh mat cau (S) cé tam J(—2;3;4) , biết
mat cau (S) cat mat phang (Oxz) theo giao tuyén la duéng tron cé ban kinh bang 4
A (x+2)?+(y—3)?+(z—4)? =25 B x+2)?+(y—3)”+(z—4)? =5
C x+2)?+(y—3)”+(z—4) =16 D (x +2)? +(y—3) +(z—-4)? =9
Câu 18 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x” + y” +z?—2x+4y~4z—16=0 và mặt phẳng
(P)x+2y—2z—2=0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:
A r=NV6 B r=2V2 C.r=4 D r=2)3
Câu 19 Trong không giana wal hệ trụ tọa độ Onyz Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách
đều hai đường thẳng dạ: — = : = "i va dạ: = = —= =
A (P):2x — 2z + 1 = 0B (P): 2y — 22+1= 0 CŒ):2z~ 2y+1=0 D.(P):2y—2z—1=0
10