ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút.. Không kể thời gian phát đề I.. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng.. Chứng minh: ∆ABC cân.. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC c.. Tính chu
Trang 1SỞ GD&ĐT ……… ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011.
TRƯỜNG THPT………. Môn: TOÁN Lớp 10
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I (1.5 điểm )
1.Tìm tập xác định các hàm số sau :
x x b y= x
a y
b
2
1 6
x y
2.Chứng minh hàm số sau đối xứng qua trục tung Oy : y = f(x) = | 2010 - 2011x | + | 2010 + 2011x | Câu II (1.5 điểm) Cho parabol 2
y ax bx c
a Cho xác định a; b; c biết parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S(-2; -1)
b Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị Parabol (P) ở câu a
Câu III ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình sau :
a. 3x25x 8 3x2 5x 1 1 b x2 2x x 3 x 6
Câu IV ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng xOy cho A(2;4) , B(0;1) , C(-3;3)
a Chứng minh A,B,C không thẳng hàng.
b Chứng minh: ∆ABC cân Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
c Tính chu vi và diện tích ∆ABC.
2
a b c a b c a b c
II PHẦN RIÊNG DÀNH CHO THÍ SINH PHÂN BAN ( 2,0 điểm )
( Thí sinh chỉ được làm theo chương trình học cơ bản hoặc nâng cao.)
A Theo chương trình CƠ BẢN
Câu VIa (1,0 điểm) giải hệ phương trình sau:
2 2 25 2 ( ) 10
y x y
Câu VIIa (1,0 điểm) Cho ∆ABC Biết a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10cm Tính S, ha, r, ma (ma là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A)
B.Theo chương trình NÂNG CAO
Câu VIb (1,0 điểm) giải hệ phương trình sau:
3 2
10 5
x xy
y x y
Câu VIIb (1,0 điểm) ∆ABC có AB = c, AC = b, BC = a Chứng minh a b c osC osB c c
Và chứng minh:
c
C b
B a
A abc
c b
2
2 2 2
Hết
Đừng giới hạn các thách thức mà hãy luôn thách thức các giới hạn ! Lamphong9x_vn
Trang 3ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN LỚP 10 HKI
CÂU I :
1 a) trình bày: x ≤ ½ v x ≠ 0 hay D = ( - ∞ ; ½ ] \ { 0 } ( 0.5 điểm ) b) trình bày x ≤ 1 v x ≠ -3 hay D = ( - ∞ ; 1] \ { -3 } (0.5 điểm)
2 y = f(x) = | 2010 - 2011x | + | 2010 + 2011x |
Trình bày :
_Tập xác định D = R
y = f(-x) = | 2010 – 2011(-x) | + | 2010 + 2011(-x) |
= | 2010 + 2011x | + | 2010 - 2011x | = f(x) (0.25 điểm) Vậy đây là hàm số chẵn => hàm số đối xứng qua trục tung Oy ( 0.25 điểm )
a) Trình bày :
_Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 , suy ra (0 ; 3)
Thay vào phương trình (*) ta được c = 3
_Parabol qua đỉnh S(-2; -1) => -1 = 4a -2b + c => 4a - 2b = - 4 (1) (0.25 điểm) _Parabol có trục đối xứng tương ứng với hoành độ của đỉnh S là – 2 => - b/2a = - 2
4a – b = 0 (2) (0.25 điểm) _ từ ( 1 ) và ( 2 ) ta được hệ phương trình giải hệ ta được a = 1 , b = 4
_ Vậy phương trình Parabol cần tìm là : y = x² + 4x + 3 (0.25 điểm) b) Trình bày : ( học sinh trình bày chính xác được 0.75 điểm)
CÂU III
A ) biến đổi tương đương ta được phương trình sau :
3 5 8 3 5 1 1 x x2 x x2 = 1 + 3 5 8 3 5 1 1 x x2 x x2 (1) ( Đặt t = 3x² + 5x )
_ bình phương 2 vế và đặt điều kiện t ≥ - 1 (0.25 điểm)
_ bình phương 2 vế ta được phương trình theo t là t² +2t – 8 = 0
t = 2 và t = - 4
_ So điều kiện ta nhận t = 2 (0.25 điểm) _ t = 2 3x² + 5x = 2 3x² + 5x – 2 = 0 x = -2 và x = 1/3 ( 0.25 điểm)
_ Vậy nghiệm phương trình là S = { -2 ; 1/3} ( 0.25 điểm)
B ) x2 2 x x 3 x 6
Biến đổi tương đương ta được : x² - x – 6 = 2x | x – 3| ( đặt điều kiện x ≥ 3 ) ( 0.25 điểm)
ta được pt : 2x ( x – 3) = x² - x – 6 (1) hoặc x² - x – 6 = 2x ( 3 – x ) (2)
Giải từng phương trình ta được
_pt (1) x² - 5x +6 = 0 x = 3 , x = 2 (0.25 điểm) _pt (2) 3x² -7x – 6 = 0 x = 3 , x = -2/3 (0.25 điểm)
So với điều kiện ta nhận nghiệm x = 3 Vậy nghiệm phương trình là S = { 3} (0.25 điểm)
CÂU IV
A) Ta có vecto AB = ( -2: -3) , vecto AC ( - 5: -1)
Xét vecto AB = K vecto AC K khác nhau => A, B, C không thẳng hàng ( 0.5 điểm) B) Ta có AB² = 13 ,AC² =26 , BC² = 13 Ta có AB = BC => ∆ABC cân tại B ( 0.25 điểm)
Trang 4Mặt khác AC² = AB² + BC² nên ∆ABC vuông cân tại B (0.25 điểm)
Gọi I( x ; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
_Vậy ta có I chính là trung điểm cạnh BC => I ( -3/2 : 2 ) (0.25 điểm) _Và Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng phân nửa cạnh huyền AC : R= √26 / 2 ( 0.25 điểm) C) Chu vi ∆ABC = 2√13 + √26 (0.25 điểm) Diện tích ∆ABC = 13/2 (0.25 điểm) CÂU V : (Phải nói được: Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm) ( 0.25 điểm)
3
=
2 1
3
2
a b c a b c a b c
a b c
a b b c c a
a b b c c a
3
2
a b b c c a
( 0.5 điểm)
Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh 9
2
a b c a b c a b c
(0.25 điểm) CÂU VI A :
2 2 25 2
( ) 10
y x y
Đặt pt (1) và (2) pt (1) x² + y² + 2xy = 25 (x +y)² = 25 (0.25 điểm) _ ta được x + y = 5 hoặc x + y = -5
+ Thay x + y = 5 vào pt (2) ta được y =2 => x=3 ( 3;2) ( 0.25 điểm) + Thay x + y = -5 vào pt (2) ta được y = -2 => x= -3 (-3;-2) (0.25 điểm) Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( 3;2) và ( -3;-2) (0.25 điểm)
CÂU VII A
_ Ta có công thức tính nửa chu vi của ∆ABC là p = ( a + b + c ) / 2 = 24
_ Áp dụng công thức Hê-rông trong hệ thức lượng ta được S = 84 (đvdt) (0.25 điểm) _ S = pr => bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r = 7/2 (0.25 điểm)
_ S = ½ ha a => đường cao = 8 (0.25 điểm) _ đường trung tuyến = √337 / 2 (0.25 điểm) CÂU VIB
3 2
10
5
x xy
y x y
TH1 : X=0 ( LOẠI) (0.25 điểm) TH2 : X ≠ 0 , đặt y = tx
Đặt x³ + xy² = 10 ( pt1) và y³ + x²y = 5 (pt2)
_ pt1 x³ + x³t² = 10 x³ ( 1 + t² )= 10
_ pt 2 x³t³ + x³t = 5 x³ (t³ + t ) = 5 x³t(1 + t² )=5
_Lấy (1) chia ( 2) ta được t = ½ y = x/2 ( 0.25 điểm )
Thay y=x/2 ta được x =2 => y = 1 ( 0.25 điểm )
_ Hệ phương trinh có nghiệm là ( 2;1) ( 0.25 điểm )
CÂU VII B ( Học sinh áp dụng công thức chứng minh VT = VP , mỗi đẳng thức được 0.5 điểm )
Hết – đừng giới hạn các thách thức mà hãy thách thức các giới hạn !