Gọi M là trung điểm cạnh BC.. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ.. Tính cạnh của hình
Trang 1
Họ và tên:……… Đề thi kiểm tra chất lượng HKI
Lớp:……… Môn: Toán 12CB
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Đề 2:
Câu 1: Cho hàm số y = 3 11
x x
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2đ)
2/Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M (2; -7) (1đ)
3/Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
(3 + m)x = m - 1 (1đ)
Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình sau:
1/32x+2 + 6 3x – 3 = 0 (1đ)
2/log (5 ) log ( 2) 1
6
1 6
1 x x (1đ)
Câu 3 :Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1
2
1 4 2
x x
trên đoạn [0; 3] (1đ)
Câu 4: Cho khối chóp D.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên bằng a Gọi M là trung điểm cạnh BC
1/Chứng minh: DA BC (0,75đ) 2/Tính thể tích khối chóp D.ABM theo a (0,75đ)
Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy r = 70, chiều cao h = 20 Một hình vuông có
các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ Tính cạnh của hình vuông ấy và diện tích xung quanh của hình trụ (1,5đ)
Trang 2
ĐÁP ÁN Câu 1: y = 3 11 x x a)Khảo sát: D = |R\{1} (0,25đ) y’ = 2 ( 1 ) 2 4 ) 1 ( ) 1 ( 3 x x > 0 x D (0,25đ) Hàm số đồng biến trên D (0,25đ) 3 lim y x
y x 1lim
y x 1lim
(0,5đ) TCĐ: x = 1 vì y x 1 lim TCN: y = -3 vì lim 3 y x (0,25đ) x = 0 y =1 y = 0 x = 31 (0,5đ) x -∞ 1 +∞
y’ + +
+∞ -3
y -3 -∞
y 1
-1 1 x
-1
-3
Trang 3
b)PTTT’ tại M (2; -7):
y – y0 = y’ (x0) (x – x0)
xo = 2 y’(x0) = 4 (0,5đ)
PTTT’ cần tìm là:
y = 4 (x – 2) – 7 hay y = 4x – 15 (0,5đ)
c)Phương trình (3+m)x = m-1 (1)
(1) 3x + mx = m - 1
-3x – 1 = mx – m
-3x – 1 = (x – 1) m
1
(*) 1
1 3
x
m x
x
(0,25đ) Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y = 3 11
x
x
có
đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m (0,25đ)
Dựa vào đồ thị, ta có:
m < -3: (d) cắt (C) PT (1) có một nghiệm
m > -3: (d) cắt (C) PT (1) có một nghiệm
m=-3 PT (1) vô nghiệm
Vậy PT (1) luôn luôn có một nghiệm khi m ≠ -3 (0,5đ)
Câu 2:
1/32x+2 + 6 3x – 3 = 0 9 (3x)2 + 6 3x – 3 = 0 (1)
Đặt t = 3x (*), đk: t > 0 (0,25đ)
Khi đó, (1) trở thành: 9t2 + 6t – 3 = 0
3 1
1
t
t
(0,5đ)
Thế t = 13 vào (*) ta được: 3x = 31 x = -1 (0,25đ) Vậy PT có một nghiệm: x = -1
2/log (5 ) log ( 2) 1
6
1 6
1 x x (2)
(2)
1 ) 2 )(
5 ( log 2 5
6
x x x
(0,25đ)
6 ) 2 )(
5 (
2 5
x x x
0 4 3 2 5
2 x x x
(0,25đ)
1 4
2 5
x x
(0,25đ)
4 x 1 (0,25đ) Vậy tập nghiệm của BPT (2) là: S = [-4; 1]
(Loại) (Nhận)
Trang 4
Câu 3:
1/f(x) = 21 x4 + x2 – 1
Trên đoạn [0; 3] ta có:
f’(x) = 2x3 + 2x
f’(x) = 0 2x3 + 2x = 0 x = 0 (0,5đ)
Ta có: f(0) = -1
f(3) = 972
] 3
; 0 [
x Maxf
] 3
; 0 [
x M
Câu 4:
a)CM: DA BC
Ta có:
DM BC
AM BC
)
(ADM
BC
(0,5đ)
(đpcm) (0,25đ)
b)Thể tích khối chóp D.ABM
V = S ABM.DH
3
1
2
1
4 2
4
3 2
3 2
a BC BM
a a
AM
D
A C
H M
B
0,25đ 0,25đ
Trang 5
=
32
3 4
4
3 2
1 a a a2
(0,25đ) +Đường cao DH:
DH2 = AD2 – AH2
= AD2 - . 2
3
2
AM
=
16
3 9
4 2
a
= a2 -
12
2
a
=
12
11a2
3 2
11
a
DH
(0,25đ)
3 2
11 32
3 3
1 a2 a a3
(0,25đ)
Câu 5:
Xét hình vuông ABCD có cạnh AD không song song và không vuông góc trục OO’ của hình trụ
Vẽ đường sinh AA’ Ta có: CD (AA'D) CDA'D (0,25đ) Trong tam giác vuông AA’C, ta có:
A C
AA (0,25đ)
Mà AC = AB 2 100 2 nên AB = 100 (0,25đ) Vậy cạnh hình vuông là 100
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
S = 2πrl (0,25đ)rl (0,25đ) = 2πrl (0,25đ) 70 20
= 2.800πrl (0,25đ) (0,5đ)
HS làm cách khác đúng GV tự cho thang điểm bám sát thang điểm trên
HẾT
B A A
C
A’ D
D
O’
C C
O’
O