Tính diện tích thiết diện được tạo nên 0,75đ.
Trang 1
Họ và tên:……… Đề thi kiểm tra chất lượng HKI
Lớp:……… Môn: Toán 12CB
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Đề 1:
Câu 1: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 – 2, gọi đồ thị của hàm số là (C)
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (2đ) 2/Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực tiểu của (C) (1đ) 3/Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2x3 – 3x2 = m + 3 (1đ)
Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình sau:
1/ log5 (5x + 1) log5 (5x+1 + 5) = 2 (1đ)
2/ 2 3x+1 – 6 3 x-1 – 3x ≥ 9 (1đ)
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x) = sin2x – x trên đoạn ;2
2
(1đ)
Câu 4 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng
2
3
a
a)Chứng minh: BC SB (0,75đ) b)Tính thể tích khối chóp S.ABCD (0,75đ)
Câu 5: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác DIJ vuông cân
tại D có DI = DJ = 2a
1/Tính diện tích toàn phần và thể tích của khối nón tương ứng (0,75đ) 2/Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính diện tích thiết diện được tạo nên (0,75đ)
Trang 2
Câu 1: y = 2x3 – 3x2 – 2 1/ *TXĐ: D = |R (0,25đ) *Giới hạn: lim lim x x y y (0,25đ) *y’ = 6x2 – 6x = 6x (x - 1) y’ = 0 1 0 x x (0,25đ) *Bảng biến thiên:
(0,5đ) Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) & (1; +∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = -2 (0,25đ) Hàm số đạt cực tiểu tại x =1; yCT = -3 *Giá trị đặc biệt: x = -1 y = -7 x = 2 y = 2 y = 0 x 1,8 *Đồ thị
x -∞ 0 1 +∞
y’ + 0 - 0 +
y -2 +∞
-∞ -3
y
(c) (d): y = m +1 -1 0 21 1
2
-2
25
Trang 3
(0,5đ)
2
5
; 2
1
làm tâm đối xứng
2/Điểm cực tiểu của (C) là: A(1; -3)
Ta có: f’(1) = 0 (0,5đ) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A(1; -3) là:
y – (-3) = f’(1) (x – 1)
y + 3 = 0
y = -3 (0,5đ)
3/2x3 – 3x2 = m + 3 (1)
2x3 – 3x2 - 2 = m + 1
Trang 4
Dựa vào đồ thị trên, ta có:
*
3 1
2 1
m
m
4
3
m
m
PT (1) có một nghiệm (0,25đ)
*
3 1
2 1
m
m
4
3
m
m
PT (1) có hai nghiệm (0,25đ)
*-3 < m + 1 < -2 -4 < m < -3: PT (1) có 3 nghiệm (0,25đ) Kết luận
Câu 2:
a)log5 (5x + 1) log5 (5x+1 + 5) = 2
PT log5 (5x + 1) [1 + log5 (5x + 1)] = 2 (0,25đ)
log25(5x + 1) + log5 (5x + 1) = 2
2 ) 1 5 ( log
1 ) 1 5 ( log
5
5
x
x
(0,25đ)
5 ) 1 5 (
5 ) 1 5
x x
4 5
25
24 5
x
x
(0,25đ)
x log54 (0,25đ)
b)2 3x+1 – 6 3x-1 – 3x ≥ 9
Đặt t = 3x , t > o, BPT trở thành:
6t – 2t – t ≥ 9 3t ≥ 9 (0,5đ)
t ≥ 3 3x ≥ 3 (0,25đ) x ≥ 1
Vậy: Tập nghiệm của BPT: T = [1; +∞] (0,25đ)
Câu 3:
f’(x) = 2 cos2x – 1 (0,25đ)
f’(x) = 0 cos2x = cos3
2
k x
k x
6
6 (0,25đ)
(Vô nghiệm)
Trang 5
2
; 2
6
6
x x
f 22
f 22
f 6 23 6
f 6 236
(0,25đ)
2
; 2
f(x) = 2
Min
2
; 2
2
(0,25đ)
Trang 6Câu 4:
a)Ta có:
SA BC
AB BC
( )
(0,25đ)
b)Ta có: V ABCD SABCD.SA
3
1
Với
4 2 2
2
a a a
SA =
2
2 4
4
3 2 2 2
AB
Vậy VABCD =
24
2 2
2 4 3
1 a2 a a3
S
A B
D C
Trang 7Câu 5:
1/Ta có: Stp = Sxq + Sđ
*Sxq = r.l a 2 2a 2 2 a2 (0,25đ) Với
a l
a a a
a IJ
r
2
2 2
2 2 2
4 4 2
2 2
*Sđ = r2 (a 2 ) 2 2 a2
*Stp = Sxq + Sđ = 2 2 2 2 2 2 2 ( 2 1 )
3
1 3
2 a
IJ DO h
= ( 2 ) 2 232
3
a a
.a3 (0,25đ)
2/Xét mp (DAM) đi qua đỉnh D tạo với mp đáy một góc 600
*Trong ∆ AOM: Vẽ OH AM (H là trung điểm của AM) (1)
*Trong ∆ DAM: DH AM (∆ DAM cân tại D và HA = HM) (2)
D
J
A
I M
O
\ H J
0 60
Trang 8*Trong ∆ vuông DHO: sin 600 = DH DH DO a a
DO
3
6 2 2 3
2 60
sin 0
(0,25đ)
Mà AH2 = AD2 – DH2
= (2a)2 -
2
3 6 2
3
4a2
3
2a a
AH
(0,25đ) Vậy S∆DAM =
3
2 4 9
18 4 3
3 2 3
6 2
2 2
1
2
a a
a a
AH DH AH DH AM
(0,25đ)
HS làm cách khác đúng GV tự cho thang điểm bám sát thang điểm trên