De HSG MTCT - Vinh Yên ( Hay)

PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ VĨNH YÊNĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYÓN Dù THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 Chú ý: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề này - Kết quả tính chính xác đến6 chữ

PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ VĨNH YÊN

ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYÓN Dù THI HỌC SINH GIỎI TỈNH

NĂM HỌC 2010 – 2011

Chú ý:

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề này

- Kết quả tính chính xác đến6 chữ số thập phânsau dấu phẩy.

Hä vµ tªn häc sinh:………rêng THCS: ………

Ngµy sinh: ……… Sè b¸o danh:

Bài 1: ( 5 điểm ) Tính giá trị của các biểu thức sau:

A =

2011 2010 2010

2011

1

4 3 3 4

1 3

2 2 3

1 2

1

1

2

1

+ +

+ +

+ +

+ +

Hãy tìm [ ]B , biết:

2010

11 12 13 27 28

B=

+ + + ×××+ +

C = sin sin2sin(902 sin)cos2(900 cos) 1(90 )

0 3 2

0 3 2

+

− +

−

−

−

+

α α

α α

α α

biết tanα = 0.4567

D = 1 3 + 2 3 + 3 3 + + 6122010 3

A =

B =

C ≈

D =

Bài 2:

a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho 27 3 27 2 3 2010

3 1

x

− là một số nguyên.

b) Tìm các số tự nhiên n sao cho n2 + 16n+ 2011 là một số chính phương

Trình bày cách giải tóm tắt và kết quả

Bài 3:

Cho dãy số ( )u n được xác định như sau: u1 = 15;u2 = − 10;u n+2 = 2u n+1 + 3u n với mọi n

nguyên dương

a) Tính giá trị của u20 và tổng (ký hiệu là S20) của 20 số hạng đầu tiên của dãy số đó b) Tìm công thức tổng quát tính un.

a u20 = S20 =

b

Bài 4:

Tìm số tự nhiên m lớn nhất, biết rằng khi chia lần lượt các số 56505086; 7873056;

3094186 cho m thì được cùng một số dư

a Sơ lược cách giải:

Bài 5: Cho biết x0 = 1006 + 2011 − 1006 − 2011 là nghiệm của phương trình ẩn x:

14 0

x +ax + + =bx (với a b, ∈ ¤ )

Hãy tìm a b, và các nghiệm còn lại của phương trình

a = b =

Bài 6: Cho đa thức P x( ) bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1, biết rằng P x( ) chia cho (x− 1)

thì dư − 2019; P x( ) chia cho (x− 2) thì dư − 2036; P x( ) chia cho (x− 3) thì dư − 2013;

( )

P x chia cho (x− 4) thì dư − 1902

a Hãy xác định đa thức P(x)

b Hãy tìm đa thức dư R x( ) khi chia P x( ) cho x2 – x + 6

b P(x) =

c Sơ lược cách giải:

Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m và BC = n Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD

a/.- Tính diện tích tam giác ABH theo m và n

b/.- Cho biết m = 2011,2012 cm và n = 2010,2011cm Tính diện tích tam giác ABH a) Nêu cách tính SABH

b) SABH≈

Bài 8:

Một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng

a = 2011,2011 được quay quanh đỉnh góc vuông một góc 300

Tính Schung

Kết quả:

chung

Bài 9:

Dự báo với mức độ tiêu thụ dầu không đổi như hiện

nay, trữ lượng dầu của một Quốc gia sẽ hết sau 50

năm Nếu thay vì mức tiêu thụ dầu không đổi,

nhưng do nhu cầu thực tế mức tiêu thụ dầu tăng lên

3%/năm Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ sẽ

hết?

Kết quả:

Sau …… năm số dầu dự trữ sẽ hết