Đề CSO cấp huyện

- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.. Tính G + L kết quả để ở dạng phân số Câu 45đ Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồn

UBND huyện gia lộc

Phòng giáo dục và đào tạo

đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio

Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài : 150’

Ngày thi: 30/11/2008

Đề thi gồm 02 trang.

-Ghi chú:

- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.

- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.

Câu 1(5đ)

Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân – chỉ nêu đáp số)

99 97 95

A 20 1957 20 1987 20 2008

19,(45) 20, 0(8)

Câu 2(5đ)(chỉ nêu đáp số)

a)Tìm các số tự nhiên a,b, c biết

1

a, bc 1

1 9

1 8

1 1

1 9

1 4 5

= +

− +

− +

−

b)Tìm x biết

(17,125 19,38 : x).0,2 3 : 2

12 18 6, 48

5 4,(407) : 2 2 1 : 27,74

=

Câu 3(5đ)

B = 3;15;35;63;99;143;195; ;4032063{ }

Gọi G là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; L là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong B Tính G + L (kết quả để ở dạng phân số)

Câu 4(5đ)

Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng (gửi góp) Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi

áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10

Câu 5(5đ)

đề thi lần 2

a) Tính P(2 3 ) chính xác đến 5 chữ số thập phân v kết quả P(2005) ở dạng phân số.à b) Tìm x biết P(x) = 5

4038084

Câu 6(5đ)

Cho phơng trình 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = 0 Tìm a để phơng trình có một nghiệm là x = 20,112008

Câu 7(5đ)

35 37 60080

10 2007 20070

=

P x

+

Q x

a) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa a, b, c thỡ P(x) = Q(x) ủuựng vụựi moùi x thuoọc taọp xaực ủũnh b) Tớnh n ủeồ T x( ) (= x − 10) (x2 + 2007)P x( ) −n2 chia heỏt cho x + 3

Câu 8(5đ)

Cho dóy số với số hạng tổng quỏt được cho bởi cụng thức :

n

13+ 3 - 13- 3

U =

a) Tớnh U1, U2,U3,U4( chỉ nêu đáp số)

b) Lập cụng thức truy hồi tớnh Un+1theo Un và Un-1

c) Lập quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh Un+1theo Un và Un-1 TínhU8-U5

Câu 9(5đ)

a)Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tớnh A = x3000 + y3000

b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64 Tớnh tổng các chữ số của tổng cỏc hệ số của

đa thức

Câu 10(5đ)

a)Một đa giác có 2 013 020 đờng chéo Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh

b)Cho tam giác ABC đều cú cạnh bằng 1 Trờn cạnh AC lấy cỏc điểm D, E sao cho ∠

ABD = ∠ CBE = 200 Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trờn cạnh BC sao BN =

BM Tớnh tổng diợ̀n tích hai tam giác BCE và tam giác BEN

UBND huyện gia lộc

Phòng giáo dục và đào tạo

Hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính casio

Năm học 2008-2009

Đáp án gồm 3 trang

Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ

- Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa

3

4 28 70 130 4038088

1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011

=

1-3 2011 6033 2011

3 15 35 63 99 4032063

1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009

2 2009 2 2009 2009

670 1004 3 365 074

G L

2011 2009 4 040 099

1

1 1

1 1

4

Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng đầu tiên là:

a(1+m%)n = axn (đồng) với x = 1+ m%

Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ hai là: axn-1 (đồng)

Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ ba là: axn-2 (đồng)

…

Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là: ax (đồng)

Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi ngời đó nhận đợc sau n tháng là:

a(xn+xn-1+xn-2+ +x) (đồng)…

=a(xn+xn-1+xn-2+ +x+1)-a…

=a(xn 1 1) a

x 1

+

− −

Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc

là: 103 360 118,8 đồng

1

1 1 1

1

P

đề thi lần 2

x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5)

a)P(2 3 ) = 0,17053; P(2005) = 1

806010

b)P(x) = 40380845  x2+5x-4038084=0

Giải trên máy đợc: x = 2007; x = - 2012

1

1 1 1 1

6

Phơng trình 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = 0 có một

nghiệm x=20,112008 khi a =22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008

Quy trình bấm phím :

20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 5 -12 ALPHA X ^ 4 +

2007 ALPHA X^ 3 + 22 X x 2 -12X + 2008 =

KQ: a=86 768 110,81

1

3 1

7

35 37 60080

10 2007 20070

+

 3 22

35 37 60080

10 2007 20070

(a b)x (c 10b)x 2007a 10c

x 10x 2007x 20070



a b 35

10b +c 37

2007a 10c 60080







Từ đó giải đợc a=30 ; b= 5 ; c= 13

b)Ta có: T x( ) (= x − 10) (x2 + 2007)P x( ) −n2 chia heỏt cho x + 3 khi

A(x) = 35x2 -37x+60080 – n2 có nghiệm x = -3

Từ đó giải đợc n = ± 60506

1 1 1

1 1

8 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944

b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1

Theo kết quả tớnh được ở trờn, ta cú:

8944 510 26 510a 26 8944

Giải hệ phương trỡnh trờn ta được: a = 26,b = -166

Vậy ta cú cụng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1

c) Lập quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy CASIO 500MS:

Quy trình bấm phím để tính u n+1 trên máy 500 M

1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B

26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A

26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B

ấn ∆ = đợc u5

ấn tiếp ∆ = đợc u6; …

Quy trình bấm phím trên máy 570 MS

1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO

2

1

1

C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA :

ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA :

ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B

ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B

ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả =

Ta đợc:

U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456

9

a)ẹaởt a = x1000 , b = y1000 Ta coự : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244

Khi ủoự :

a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- 3 ( )2 ( 2 2) ( )

2

a b

⋅ +

ẹaựp soỏ : A = 184,9360067

b)Tổng cỏc hệ số của đa thức Q(x) là giỏ trị của đa thức tại x = 1

Gọi tổng cỏc hệ số của đa thức là A, ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264

Ta có : 264 = ( )32 2

2 = 4294967296 2

Đặt 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.10 5 +Y) 2 = X 2 10 10 + 2XY.10 5 + Y 2 Tớnh

trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú:

A

Từ đó tính đợc tổng các chữ số của A là 88

1 1 1

1 1

10

a)Gọi số cạnh của đa giác là n Khi đó số đờng chéo là: n(n 3)

2

−

Theo bài ra ta có: n(n 3)

2

− =2 013 020  n2 – 3n – 4 026 040 = 0

Giải trên máy tính đợc: n=2008; n=-2005

Vậy số cạnh của đa giác là 2008

b)Kẻ BI ⊥ AC ⇒ I là trung điểm AC

Ta cú: ∠ ABD = ∠ CBE = 200

⇒∠ DBE = 200 (1)

⇒ I là trung điểm DE

mà BM = BN và ∠ MBN = 200

⇒∆ BMN và ∆ BDE đồng dạng

⇒

2 1 4

BMN BED

= ữ =

⇒ SBNE = 2SBMN = 1

2S BDE= SBIE

Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = 1 3

2S ABC = 8

1

1

1

1 1