Tìm tổng các số hạng của cấp số cộng.. b- Hãy viết công thức truy hồi cũa dãy số un.. Tìm số hạng u5 của CSC.. aHãy tìm u1 và q .bHãy tìm S10 GV Biên Soạn Hoa HoàngTuyên Trang1... Tìm cấ
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: DÃY SỐ -CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN
ÔN TẬP: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN
1- Xen giữa 2 số 3 và 24 tám số hạng để được cấp số cộng Tìm tổng các số hạng của cấp số cộng
2- Cho cấp số cộng: 1,6,11,… Tìm x biết: 1 + 6 + 11 +…+ x = 970
3- Tìm u1 và d của cấp số cộng (un ) biết:
a) 1 2 5 0
14 4
u u
S
+ =
= b)u u u 7 2 7 u 3 = 75 8
=
−
4- Cho cấp số nhân (un) biết : 1 5 51
102
u u
u u
+ =
=
+
a) Tìm u1 và q b) Tổng mấy số hạng bằng 3069 c) Số hạng thứ mấy bằng 12288 5-C/m rằng:
a) 1.2+2.5+…+n(3n-1)=n2(n+1) ∀n≥1
b) N(2n2-3n+1) chia hết cho 6 ∀n∈N*
6-Cho dãy số (un): un=5.4n-1 + 3 ∀n≥1
a) CMR un+1 = 4un – 9 ∀n≥1 b- Hãy viết công thức truy hồi cũa dãy số (un)
7-Xét tính tăng, giảm của dãy:
a) an=2n3-5n+1 b) bn=3n-n c) cn= 2
1
n
n +
8-Xét tính đơn điệu dãy sau : a)un=
1
3 2
n
n+ b)vn=
2n
n
9-Xét tính đơn điệu dãy sau a) un=
2 2
1
n n
+ + b) vn=
n n
+ +
10-Cho (un) biết un=sin(2n-1)
3
π
a) CMR un=un+3 ∀n≥1
b) Tìm tổng 17 số hạng đầu tiên của dãy số (un)
11-Hãy tìm a để dãy số (un): un=
2 2
1
an n
+ + là
a)Dãy số giảm b)Dãy số tăng
12- Cho dãy số (un): u1=1; un+1=un+7 ∀n≥1 : a)Tính u2,u4,u6 b)CMR un=7n-6 ∀n≥1
13-Cho (vn): v1=2 và vn+1=3vn+2-1 ∀n≥1 CMR vn=3n-n
14- Cho (un):u1=2;un+1=
2 4 4
un + ∀n≥1 CMR (u
n) là dãy số không đổi
15- Cho 1 c s cộng có 5 số hạng Biết số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 7 Tìm số hạng u5 của CSC
16- Cho 1 CSC có 7 số hạng, công sai d dương, số hạng thứ 4 bằng 11 Tìm CSC đó biết hiệu số hạng thứ 3 và thứ 5 bằng 6
17- Tìm u1 và d CSC biết: 2 2
17
9
153 20
u u
− = + =
18- Cho CSC (un) biết u3+u28=1320 Tìm S30
19- Tìm tổng các số hạng một cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 102 Số hạng thứ 2 là 105 và số hạng cuối là 999
20- Cho CSC (un) biết
585 15
u u S
+ =
= tìm u1 và d (d>0) 21- Cho CSN (un) có công bội q>0 biết u3=3 và u4=6 a)Hãy tìm u1 và q b)Hãy tìm S10
GV Biên Soạn Hoa HoàngTuyên Trang1
Trang 2CHUYÊN ĐỀ: DÃY SỐ -CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN
22- Cho cấp số nhân (un) có 7 số hạng biết u4=6;u7=243.u2 Tìm cấp số nhân này
23-Tìm cấp số nhân (un) biết 20 8 17
272
u u
= + = Tìm u1, q và un
24- Cho CSN (un) có công bội q∈(0;1) tìm S25 biết u1+u3=3 và 2 2 5
u + u =
25- Cho 3 số x,y,z làm thành CSN với q ≠1 và các số x,2y,3z làm thành CSC với d≠0 Tìm q
26- Tìm cấp số nhân x,y,z biết rằng các số hạng đó là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và số hạng thứ 9 của 1 cấp số cộng Cho x+y+z=13 27- Cho x,y,z là CSN, ba số x,y-4,z cũng là CSN và đồng thời x,y-4,z-9 là CSC Tìm x,y,z
28- Cho CSN a,b,c,d CMR (b-c)2+(c-a)2+(d-b)2=(a-d)2
29- Cho 4 số làm thành CSC Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2,6,7,2 ta được 1 CSN Tìm các số đó
30- Xen giữa 2 số 5 và 160 bốn số để được CSN Tìm CSN đó
31- CMR 12+22+…+n2= ( 1)(2 1)
6
n n + n +
∀n∈N*
32- CMR 3n>3n+1 ∀n∈N*
33- CMR (n3+11n) chia hết cho 6 ∀n∈N*
34-Tính A=9+99+999+…….+ 99…9 (10 số 9)
35-Tính S=22+42+,,,,,,+1002 -12 -32- - ……- 992
36-Tìm 3 số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng khi tăng số thứ hai thêm 2 thì các số đó tạo thành một cấp số cộng, còn nếu sau đó tăng số cuối thêm 9 thì chúng lại lập thành một cấp số nhân.
37-Tìm 4 số trong đó ba số đầu là ba số hạng kế tiếp của một cấp số nhân, còn ba số sau là ba số hạng kế tiếp của một cấp số cộng; tổng hai số đầu và cuối bằng 32, tổng hai số giữa bằng 24.
38-Tìm các số dương a và b sao cho a, a + 2b, 2a + b lập thành một cấp số cộng và (b + 1)2, ab + 5, (a + 1)2 lập thành một cấp
số nhân.
39-Chứng minh rằng nếu 3 số 2 , , 1 2
y x y y z − − lập thành một cấp số cộng thì 3 số x, y, z lập thành một cấp số nhân.
40-Chứng minh rằng với mọi n ∈ N*, ta có: a) 1 + 2 + … + n = ( 1)
2
n
c) 2n > 2 n + 1 (n ≥ 3) d) n3+ 2 n chia hết cho 3 e) 13 1n− chia hết cho 6.
41-Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là ( 3)
2
n n − .
GV Biên Soạn Hoa HoàngTuyên Trang2