ÔN HỌC KỲ I - BÀI TẬP TOÁN ĐẠI SỐ 9

Sau đó rút gọn biểu thức.. Sau đó rút gọn biểu thức.. 3 Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định... Giải Phương trình đường thẳng có dạng y=ax+b.

ÔN HỌC KỲ I - BÀI TẬP TOÁN ĐẠI SỐ 9 Bài1 : 1) Trục căn thức ở mẫu : 2 263+5

2) Rút gọn biểu thức : A = ( 2 + 6 ) 2 − 3

Giải

1)Trục căn thức ở mẫu : 2 263+5

5

3

2

26

+ = (2 263+(25)(32−35)−5)=( 2 3 ) 2 5 2

) 5 3 2 ( 26

−

−

=2612(2−325−5)= 26(2−133−5)= –2(2 3– 5)

=–4 3 +10 = 10– 4 3

2)Rút gọn biểu thức : A = ( 2 + 6 ) 2 − 3 A= 2 2 − 3 + 6 2 − 3

= 2 ( 2 − 3 ) + 6 ( 2 − 3 ) = 4 − 2 3 + 12 − 6 3

= 1 − 2 3 + 3 + 9 − 2 3 3 + 3

= 1 2 − 2 3 + ( 3 ) 2+ 3 2 − 2 3 3 + ( 3 ) 2

= ( 1 − 3 ) 2 + ( 3 − 3 ) 2 =1 − 3 +3 − 3

= 3–1+ 3 – 3 = 2

Bài 2: Giải phương trình :

1) 4x+20−3 x+5+34 9x+45=6

2) 4x2 − 4x+ 1 = 3

Giải

1) 4x+20−3 x+5+34 9x+45=6

⇔ 2 x+ 5 − 3 x+ 5 + 4 x+ 5 = 6

⇔ x+ 5 ( 2 − 3 + 4 ) = 6

⇔ 3 x+ 5 = 6

⇔ x+ 5 = 2

⇔ x+5 = 3

* x + 5 = 2 ( với x ≥ – 5 )

2) 4x2 − 4x+ 1 = 3

⇔ ( 2x+ 1 ) 2 = 3

⇔ 2x+ 1 = 3 ⇔ * 2x + 1 = 3 ( x ≥

2

1

− )

x = 1 Nhận

* – 2x – 1 = 3 ( x < 2

1

− ) X= – 2 Nhận

Vậy S ={1 ; − 2}

x = – 3 Nhận

* – x – 5 = 2 (Với x < – 5 )

x = – 7 Nhận

Vậy S ={2 ; − 7}

Bài 3 : Tìm x thỏa điều kiện sau

a) 3 + x = 3

b) 25x – 16x = 9

Giải

Tìm x thỏa điều kiện sau

a) 3 + x = 3

Suy ra :3+ x =9 hay x = 6 = 36

Vậy x = 36

b) 25x – 16x = 9 Suy ra 5 x – 4 x = 9 Hay x = 9

= 81 Vậy x = 81

Bài 4:

1/Giải phương trình : 1 −x+ 4 − 4x+ 9 − 9x = 6

2/Tính : 4 − 2 3

3/Rút gọn biểu thức: A= 4−2 33+2 3+1

Giải

1/ Giải phương trình :

6 9 9 4

4

1 −x + − x + − x =

⇔ 1 −x+ 2 1 −x+ 3 1 −x = 6

⇔ 1 −x( 1 + 2 + 3 )=6 ⇔ 6 1 −x =6 ⇔

2/Tính : 4 − 2 3

3 2

4 − = 1 − 2 3 + 3= 1 2 − 2 3 + ( 3 ) 2

= ( 1 − 3 ) 2 = 1 − 3 = 3–1 Vậy 4 − 2 3 = 3–1

−

1 =1 ⇔ 1 −x =1

* 1– x = 1 ( với x ≤ 1 )

⇔ x= –2 Nhận

* –(1 – x) = 1 (với x > 1)

⇔ – 1+ x = 1 ⇔ x= 2 Nhận

Vậy S ={− 2 ; 2}

3/Rút gọn biểu thức: A= 4−2 33+2 3+1

= 3−1+32 3+1 = 3 33 = 3

Bài 5 :

Cho biểu thức Q =  − + + x

x x

x

1

1 +3x−−1x với x ≥0 và x ≠ 1 1) Rút gọn Q

2) Tìm x để Q = – 1

Giải

a) Q =  − + + x

x x

x

1











− +

− +

+

−

+

) 1 )(

1 (

) 1 ( )

1 )(

1

(

) 1 (

x x

x x

x x

x x

+ 1

3

−

−

x

x











+

−

− +

+

) 1 )(

1 (

) 1 ( ) 1 (

x x

x x x x

+3x−−1x =  − +

− + +

x x x x x

3

−

−

x x

=12−x x + 1x−−x3

=31x−−x3

b)Với Q = – 1 Ta có 31x−−x3= – 1 ⇔ ( 1 )( 1 )

) 1 ( 3

x x

x

+

−

−

= – 1 ⇔ ( 1 )( 1 )

) 1 ( 3

x x

x

+

−

−

−

= – 1 ⇔ + x

− 1

3 = – 1 ⇔ 1+ x= 3 ⇔ x = 2 ⇔ x = 4

Bài 6 : Cho biểu thức P =  − 2+ x+ 2 

x x

x

x−4x4 với x > 0 ; x ≠ 4 a/ Rút gọn biểu thức P

b/ Tìm x để cho biểu thức P = 6

c/ Tìm x để P > 3

a/ P =  − 2+ x+ 2 

x x

x

x−4x4 =  + − 

− +

+

−

+

) 2 )(

2 (

) 2 ( )

2 )(

2 (

) 2 (

x x

x x x

x

x x

x−4x4 =  − 

− +

+ 2 2

) 2 ( ) 2 (

x

x x x

x

x−4x4 =  − 

− + +

4

2 2

x

x x x x

x−4x4 = x2−x4 x−4x4

=22x x = x x = x x x x = x

b) P = 6 ⇔ x = 6 ⇔ x = 36 ⇔ x = 36

c) P > 3 ⇔ x > 3 ⇔ x > 9 ⇔ x > 9

Bài 7: a / Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ :

(d) : y = 3x – 3 (d’) : y = -2x +4

b/ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d’)

Giải

1)Tìm 2 giao điểm của (d) với 2 trục là A(0; -3) , B(1; 0)

Tìm 2 giao điểm của (d’) với 2 trục là A’(0:3) , B’(2;0)

Vẽ đúng 2 đồ thị Đường thẳng (d) đi qua A và B

Đường thẳng (d’) đi qua A’ và B’

2) 3x-3 = - 2x +4 ⇔ 3x+2x = 4+3 ⇔ 5x=7

⇔ x =

5

7 Thay vào tìm được y = 56

Vậy Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là điểm M (57 ;56 )

Bài 8: a / Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ :

(d) : y = 21 x -2 (d’) : y = -2x +3

b/ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d’)

Giải

a/ (d):y = 12 x -2 b/ Tìm hoành độ của giao điểm là

Có giao điểm với trục hoành

x= 0 ⇔ y=-2 A(0;-2)

Giao điểm trục tung

y=0 ⇔ 0 = 21 x -2⇔ x=4 B(4;0)

(d’) : y = -2x +3

Có giao điểm với trục hoành

x= 0 ⇔ y=3 A’(0;3)

Giao điểm trục tung

Y=0 ⇔ 0 = -2x +3

⇔ x= 23 =1,5 B’(1,5;0)

Vẽ đồ thị hai hàm số

-Xác định cá điểm A(0;-2) ,B(4;0),

A’(0;3) , B’(1,5;0)

Đường thẳng (d) đi qua A và B

Đường thẳng (d’) đi qua A’ và B’

2

1

x -2 = -2x +3 ⇔ 21 x +2x=3+2 ⇔ 25 x =5

⇔ x = 2 Thay x=2 vào một trong hai phương trình

ta tìm được tung độ của giao điểm là

y = -2.2 +3 = -1 Vậy toa độ của giao điểm là I(2;-1)

Bài 9: Cho biểu thức A = 2424++1212x x−+ 2424−−1212x x

1) Tính giá trị của biểu thức khi x = 1 Sau đó rút gọn biểu thức

2 Làm mất căn ở mẫu của biểu thức A Sau đó rút gọn biểu thức

3) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định

Giải

1)Khi x=1 ta có

A = 2424++1212..11−+ 2424−−1212..11 = 3636−+ 1212 = A = ( 3636 1212)

2

−

+

= 36+2 3624 12+12

= 48 2246 2 .3

2 2 +

= 48+224.6.2 .3 = 48+2424 .3=24(224+ .3) = 2 + 3

2) Làm mất căn thức

A = 2424++1212x x−+ 2424−−1212x x = ( 24241212x x 241224 12x x)

2

− +

− + +

= 24+12x+2 24+1224x.x24−12x+24−12x=48+2.2.2 246+x3x. 6−3x

=48+2.2.2 3(242+x x). 3(2−x) =48+2.2.2.324(x2+x)(2−x) =48 2424x2 x

2

2 − +

=24(2 242x x )

2

2 − +

=

x

x2

2

2

2 + −

3)Tìm điều kiện của x để biểu thứcA xác định

Biểu thức xác định khi mẫm khác 0 và căn thúc có nghĩa

Nên 24 + 12x ≠ 24 − 12x Suy ra x ≠0

Và 24+12x ≥ 0 và 24 -12x ≥ 0 Suy ra x ≥ -2 và x ≤ 2 Hay -2 ≤x ≤ 2

Vậy điều kiện của x để biểu thức xác dịnh là -2 ≤x ≤ 2 và x ≠0

Bài 10 : 1) Rút gọn các biểu thúc sau : M= x+ 1 − 2 x và N = x+ 1 + 2 x

2 ) Giải phương trình M+N = 4

Giải

1) rút gọn

M= x+ 1 − 2 x = ( x) 2 + 1 2 − 2 x 1

= ( x) − 1 ) 2 = x -1

N = x+ 1 + 2 x = ( x) 2 + 1 2 + 2 x 1

= ( x) + 1 ) 2 = x +1

2)Giải phương trình M+N = 4 M+N = 4

⇔ x -1 + x +1 =4

⇔ 2 x = 4 ⇔ x =2 ⇔ x = 4

⇔ x = 4 Vậy : Tập nghiệm của phương trình là

S = { }4

Bài 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường thẳng (dm ) có phương trình

y = (2m+4)x– 3

1)Với giá trị nào của m thì hàm số y = (2m+4)x– 3 là hàm đồng biến

2) Khi m = 1 ta có đường thẳng (d), Viết phương trình đường thẳng (∆)qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng (d)

3) Vẽ (d) và biểu diễn M lên mặt phẳng tõa độ Oxy

1) Hàm số đồng biến khi : 2m +4> 0 ⇔ 2m > -4 ⇔ m > -2

Vậy với m > -2 thì hàm số y = (2m+4)x– 3 là hàm đồng biến

2)Khi m = 1 ta có đường thẳng (d) : y=(2.1+4)x -3 ⇔ y=6x-3

Phương trình đường thẳng (∆)có d ng y =ax+b vì ạ song song với đường thẳng (d)

Nên a= 6 Phương trình đường thẳng (∆)có d ng ạ y = 6x +b

Phương trình đường thẳng (∆)qua điểm M(1;2) nên ta có 2 = 6.1 +b ⇔ b= -4

Vậy phương trình đường thẳng (∆)là y= 6x – 4

3)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ:

(d) : y=6x-3

Với x=0 ⇒ y= -3 nên giao điểm với trục tung tại điểm A(0;-3)

Với y=0 ⇒ 0= 6x -3 ⇒ 6x=3 ⇒ x = 21 nên giao điểm với trục hoành tại điểm B(12 ;0)

Vẽ đường thẳng đi qua A và B ta được phương trình đường thẳng (d)

Bài 12 : a/ Tìm giá trị của x để biều thức x1−1 có nghĩa

b/ Trục căn thức ở mẫu : 7+4 5

c/ Tính giá trị của biểu thức : 2+1 3 + 2−1 3

Giải

a/ Tìm giá trị của x để biều thức x1−1 có

nghĩa

1

1

−

x có nghĩa nếu x1−1 ≥0

x – 1 > 0

x > 1

Vậy : Để biều thức x1−1 có nghĩa thì x > 1 b/ Trục căn thức ở mẫu : 7+4 5

7+4 5 = ( 74+( 57)(− 75−) 5)

= 4( 77−−5 5)

= 4( 72− 5)

= 2( 7− 5)

c/ Tính giá trị của biểu thức : 2+1 3 + 2−1 3

3 2 1 + + 2−1 3 = (2+ 23−)(23− 3) + (2−23+)(23+ 3) = 2 232 −23 3 + + −

= 4

Bài 13: Viết phương trình của đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(-2;1) Giải

Phương trình đường thẳng có dạng y=ax+b

Vì hệ số góc bằng 3 nên a = 3 , ta có phương trình y= 3x +b

Vì đi qua điểm A(-2;1) nên ta có 1= 3.(-2)+b ⇔ b = 7

Vậy phương trình cần viết là y=3x+7