Bài 6. Bài tập có đáp án chi tiết về tìm m để hàm số đạt cực trị tại 1 điểm x0 cho trước | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Dựa vào BBT x  0 không là điểm cực tiểu của hàm số.[r]

Câu 1 [2D1-2.3-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho hàm số yf x 

xác định trên

 

\ 1



, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số y f x 

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên của hàm số yf x 

, suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x 

là

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra hàm số có 4 điểm cực trị

Câu 2 [2D1-2.3-2] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Tập hợp các số thực m để hàm số

y x  m x  m x m  đạt cực tiểu tại x 2 là

D 2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi

Chọn A

Ta có y' 3 x22m4x5m2

y  x m

Để hàm số đạt cực tiểu tại x 2 thì

 

 

' 2 0 '' 2 0

y y





 



2

12 2 8 0

m m







Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3 [2D1-2.3-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

đạt cực đại tại x0.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn

Chọn D

TXĐ: D

2

   

y x x m y 6x 6

Hàm số

đạt cực đại tại x0  y(0) 0  m0.

Với m0 ta có: y(0)6 0  x0

là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Vậy m  là giá trị cần tìm.0

Câu 4 [2D1-2.3-2] (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019)Tìm tập tất cả các giá trị của m để hàm

số y x 33m1x2m x2  3

đạt cực tiểu tạix 1.

A. 5;1

Lời giải

Tác giả: Cao Thị Nguyệt ; Fb:Chuppachip.

Chọn B

Kiến thức cần nhớ: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm cấp một trên a b; 

chứa điểm x và0

 

yf x

có đạo hàm cấp hai khác 0 tại x , khi đó:0

+ Nếu

 

 

0 0

f x

f x









 thì hàm số yf x 

đạt cực tiểu tại điểm x 0

+ Nếu

 

 

0 0

f x

f x









 thì hàm số yf x 

đạt cực đại tại điểm x0 .

Áp dụng ta cóy' 3 x22 3 m1x m y 2; '' 6 x2 3 m1

Xét phương trình

5

m

m





 Với m 1 y'' 6 x 4 y'' 1  2 0

nên hàm số đạt cực đại tại x 1.

Với m 5 y'' 6 x28 y'' 1 22 0

nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1.

Vậy m  thỏa mãn yêu cầu bài toán.5

Câu 5 [2D1-2.3-2] (Chuyên Thái Nguyên) Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số

1

3

đạt cực đại tại điểm x1?

A m2 hoặc m1 B m2 hoặc m1

Lời giải

Tác giả: Đỗ Hải Thu ; Fb: Đỗ Hải Thu

Chọn D

+ TXĐ D 

+ y'x2 2mx m 2 m1

3

đạt cực đại tại điểm x1

  2 2 2 1

2









m

m

+ Với m1, y'x2 2x 1 x12   0 x , ' 0y   x1

3

y x  mx  m  m x

đồng biến trên  khi m1. Vậy m1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Với m2,

3







x

x '' 2  4

y x  y'' 1  2.1 4 2 0

3

đạt cực đại tại điểm x1 khi m2.

Câu 6 [2D1-2.3-2] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Tìm m để hàm số y x 3 2mx2mx đạt cực1

tiểu tại x 1

A không tồn tại m B m 1 C m 1 D m 1;2

Lời giải Chọn C

Để x 1 là điểm cực tiểu của hàm số

 

 

1 0

1 0

y y



 

 



1

1 3

2

m

m m

m





Thử lại với m  ta có 1, yx3 2x2  ; x 1 y 3x2 4x 1

2

1

3

x

x







 

 Bảng biến thiên:

1 3

y

Quan sát bảng biến thiên ta thấy m 1 thỏa yêu cầu bài toán

Câu 7 [2D1-2.3-2] (Chuyên KHTN) Cho hàm số f x  với bảng biến thiên dưới đây

Hỏi hàm số y f x 

có bao nhiêu cực trị?

Lời giải

Tác giả: Đỗ Hải Thu ; Fb: Đỗ Hải Thu

Chọn C

Hàm số yf x 

trên  là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oylà trục đối xứng và gồm hai phần, phần 1 trùng với phần đồ thị hàm số yf x 

ứng với x  ; phần 2 lấy đối xứng phần0

1 qua trục tung

Bảng biến thiên của hàm số yf x 

Bảng biến thiên của hàm số

 



y f x

Vậy hàm số y f x 

có 7 cực trị

Câu 8 [2D1-2.3-2] (Hải Hậu Lần1) Tìm m để hàm số y mx 4 m2  1x1

đạt cực đại tại x 0

A m  0 B m  1 C m  1 D  1 m1

Lời giải

Tác giả: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ

Chọn B

y  mx m 

Để hàm số đạt cực tại tại x  thì 0 y 0  0 m2  1 0  m1

Với m 1 yx4 1,y4x3  0 x Khảo sát hàm số ta thấy, hàm số đạt cực tiểu tại0 0

x  suy ra m  không thỏa mãn.1

Với m 1 yx4 1,y4x3  0 x Khảo sát hàm số ta thấy, hàm số đạt cực đại0 tại x  0

Câu 9 [2D1-2.3-2] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Cho hàm sốyf x 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số bằng

A 2 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số bằng 3 tại x  hoặc 2 x  2

Câu 10 [2D1-2.3-2] (CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG) Cho hàm số yf x  Hàm số

 

yf x có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số yf x là:

x

y

O

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen

Chọn C

Hàm số xác định và liên tục trên 

Từ đồ thị ta thấy

 

1

2

x x

x x









Bảng biến thiên:

+ + 0 0

x2

+ 0

0

y' y

Khi đó hàm sốy f x  đạt cực tiểu tại xx1 hay hàm số y f x  có 1 điểm cực trị

Câu 11 [2D1-2.3-2] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Tập hợp các số thực m để

hàm số y x 3 3mx2m2x m

đạt cực tiểu tại x1 là

A  1 . B  1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đình Hải ; Fb:Nguyen Dinh Hai

Chọn C

Ta có y 3x2 6mx m 2 và y 6x 6m

Hàm số y x 3 3mx2m2x m

đạt cực tiểu tại x1

 

 



 



y y



 



m m

m

1 1





 





m

m  không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

PT 50.1 (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

1

3

đạt cực đại tạix3.

Lời giải Chọn C

Ta có y x2 2mxm2 4

; y 2x 2m

Hàm số 1 3 2  2 

3

đạt cực đại tại x3 khi và chỉ khi:

 

 







y y

2

 



m m

m

3

 





m

 

 

1 5 3

 









Vậy m5 là giá trị cần tìm.

PT 50.2 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để hàm số y x 8m 2x5 m2 4x41

đạt cực tiểu tại x0?

Lời giải Chọn D

Ta có y x 8m 2x5 m2 4x41  y8x75m 2x4 4m2 4x3

0

 

y  x38x45m 2x 4m2 4  0

0





 



x

Xét hàm số g x  8x45m 2x 4m2 4

có g x 32x35m 2 .

Ta thấy g x  0

có một nghiệm nên g x  0

có tối đa hai nghiệm + TH1: Nếu g x  0

có nghiệm x0  m2 hoặc m2 Với m2 thì x0 là nghiệm bội 4 của g x 

Khi đó x0 là nghiệm bội 7 của y và  y

đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x0 nên x0 là điểm cực tiểu của hàm số Vậy 2



m thỏa ycbt.

Với m2 thì

3

0

2







 



x

x

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT x0 không là điểm cực tiểu của hàm số Vậy m2 không thỏa ycbt.

+TH2:g 0 0  m2 Để hàm số đạt cực tiểu tại x0  g 0 0

 m     m .

Do  m nên m  1;0;1

Vậy cả hai trường hợp ta được 4 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.

Câu 12 [2D1-2.3-2] (Đoàn Thượng) Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số

1

3

y x  mx  m  x

đạt cực đại tại x  3

A m1,m5 B m  5 C m  1 D m  1

Lời giải

Tác giả:Trần Đức Phương; Fb: Phuong Tran Duc

Chọn B

Tập xác định: D 

Ta có: y'x2 2mx m 2 4 và y" 2 x 2m

Hàm số đạt cực đại tại x  suy ra3  

5

m

m





Thử lại:

 Với m  thì 1 y" 3  4 0

, suy ra x  là điểm cực tiểu của hàm số.3

 Với m  thì 5 y" 3  4 0

, suy ra x  là điểm cực đại của hàm số.3

Vậy m  là giá trị cần tìm.5

Câu 13 [2D1-2.3-2] (Hàm Rồng ) Tìm m hàm số yx3mx2 3m1 x2m

đạt cực trị tại điểm

1

x 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng

Chọn C

Ta có y' 3 x22mx 3m1

Điều kiện cần:- Giả sử hàm số này đạt cực trị tại x 1 y' 1   0 m0

Điều kiện đủ: Thử lại m 0 ta được yx3 3x

Hàm số đạt cực đại tại x 1