Đề cương ôn tập HK1 - 11CB

I Phương trình lượng giác: cơ bản, các dạng thường gặpb1, b2 đối với một hàm số lg, bâc nhất đối với hàm số sin và côsin, dạng khác 3,0 II Hình học không gian: xác định giao điểm giữa đ

A CẤU TRÚC VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI.

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm).

I Phương trình lượng giác: cơ bản, các dạng thường gặp(b1, b2 đối với

một hàm số lg, bâc nhất đối với hàm số sin và côsin, dạng khác)

3,0

II Hình học không gian: xác định giao điểm giữa đường thẳng với mặt

phẳng, xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy, thiết diện

3,0

III Tìm Max – Min của hàm số lượng giác, tìm tập xác định của hàm số 1,0

II Phần riêng (3,.0 điểm) Học sinh học ban nào thì làm theo đề ban đó (bắt buộc)

Nội dung kiến thức như chương trình chuẩn tuy nhiên mức độ khó có nhỉnh hơn

chương trình chuẩn.

B BÀI TẬP ÔN TẬP

I ĐẠI SỐ

1 Hàm số lượng giác.

Bài tập:

1) Tìm tập xác định các hàm số sau:

1) y = cos x2 3x2 2) y = 2

os2x

c 3) y = 2 sinx 4) y = 1 osx

1-sinx

c



5) y = tan(x +

4

 )

6) y = cot(2x - )

3

 7) y = 1 1

sinx 2 osx c

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: ( 1 sinx 1 ; -1 cosx 1     ; 0 sin 2x1; 0 cos 2x1)

1) y = 3 + 2 cosx 2) y = 2 cosx + 1 3) y = 2sin( )

2 5

x 

 4) y = 3cos2x 5) y = 1 sinx

6) y 3 4sin 2 cos 22 x 2 x 7) y 3 2cos2x 2sin2x 8) 5 4sin2

3

x

9) y 5 2cos 2 sin 2 2 x 2 x

2 Phương trình lượng giác cơ bản.

Bài tập:

Giải các phương trình sau:

a sin3x = 3

2 . b cos2x =

1

2 c tanx = 3 d cot2x = 1

3.

e sinx = 2

3 f tan3x = 2008 g cos3x = 3

2

 h sinx = - 3

2

3 Pt bậc nhất và bậc 2 đối với 1 hs lượng giác

Bài tập:

a 2sin2

2

x

+ 2 sin

2

x

- 2 = 0 b 3tan2x + 3 = 0 c 3 cosx – 2sin2x = 0

d 4sinxcosx.cos2x = 1

2 e 5cotx – 6 = 0 f 3tan

2x + tanx – 4 = 0

g 3cot2x - 2 3 cotx + 3 = 0 h 3 anx - 6cotx + 2 3 0t  i 6cos2 x – 5sinx – 2 = 0

4 Phương trình dạng aSin x + bSinxCosx + cCos 2 2 x = d

Cách giải: chia hai vế pt cho cos2x (nếu a  d pt không có nghiệm cosx = 0, a = d pt có nghiệm cosx = 0).

Cần nắm vững công thức:

sinx

t anx cosx 

cos

cot sin

x

x

2 2

1

1 tan

2 2

1

1 cot sin x   x

Bài tập:

a 2sin2x – 5sinxcosx – cos2x = -2 b 3sin2x – 6sinxcosx – 2cosx = 3

C cos2x + 2sinxcosx + sin2x = 2 d sin2x – 6sinxcosx + cos2x = -2

5 Phương trình dạng asinx + bcosx = c

Cách giải: Xác định hệ số a, b, c Tính a2b2 Chia 2 vế pt cho a2b2

Nếu 2a 2 & 2b 2

a b a b là giá trị lượng giáccủa các cung đặc biệt thì thay tương ứng cos và sin vào Còn không là giá trị đặc biệt thì đặt Cos = 2a 2 &Sin 2b 2

 Sin(x+ ) = 2c 2

a b Giải pt lg cơ bản trên tìm nghiệm.

Các công thức cần nhớ: Cơ bản, nhân đôi, hạ bậc, tích thành tổng, tổng thành tích …

Bài tập:

Giải các phương trình sau:

a 3 Sinx + Cosx = 1 b 4Sinx + 3Cosx = 2 c 2 Sinx + 2Cosx = 2 d Sinx + Cosx = 3

6 Quy tắc đếm.

Bài tập:

a Từ các số 1, 2, 3 có thể lập đuọc bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100

b Từ nhà An đến nhà Bình có 5 con đường để đi, từ nhà Bình đến nhà Toàn có 3 con đường để đi Hỏi

có bao cách đi tù nhà An đến nhà Toàn?

c Từ các chữ số 1,3, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẳn gồm 3 chữ số

- Các số tự nhiên có chữ số giống nhau

- Các số tự nhiên có chữ số khác nhau

7 Hoán vị - chỉnh hợp – Tổ hợp:

Bài tập:

1 Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 cái ghế xếp thành 1 hàng dọc

2 Trong lớp học có 25 HS hỏi có bao nhiêu cách chon ra 5 bạn để đi dự hội trại của Đoàn Trường

3 Lớp học co 42 Hs chon ra 3 ban, 1 bạn làm lớp trưởng, 1 bạn lớp phó và 1 bạn bí thư đoàn Hỏi

có bao nhiêu cách chọn

4 Trên giá sách có 10 quyển sách toán, 8 quyển sách văn và 3 quyển sách lý Lấy 3 quyển.Tính số cách lấy để :

a Mỗi loại có 1 quyển

b Cả 3 quyển cùng loại

c Chỉ có đúng 1 quyển sách văn

d Có ít nhất 1 quyển toán

8 Nhị thức Niu – Tơn:

Bài tập:

1 Khai triển các biểu thức sau: a) (2x – 3y)4 b) (y + 2x)5

2 Tìm hệ số số hạng không chứa x trong khai triển: a) (2x + 22

6, b) (2x + 13

x )

8, c)

20 2

x

3 Tìm hệ số số hạng chứa x20 trong khai triển x x 310

4 Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển

30 2

2

x

9 Xác suất của biến cố.

Bài tập:

1 Gieo ngẫu nhiên con súc sắc 2 lần Mô tả không gian mẫu Tính xác suất:

- Mặt 6 chấm xuất hiện đúng 1 lần

- Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 7

- Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần.

2 Từ một hộp chứa 8 quả cầu đen và 6 quả cầu trắng, lấy ngẫu nhiên 4 quả Tính xác suất sao cho

a Bốn quả lấy ra cùng màu

b Có ít nhất một quả màu trắng

c Có 2 quả màu trắng và 2 quả màu đen

3 Gieo đồng tiền cân đối đồng chất hai lần Mô tả không gian mẫu Tính xác suất của các biến cố:

A: “ Lần đầu gieo xuất hiện mặt ngữa”

B: “ Hai lần gieo xuất hiện các mặt giống nhau”

C: “ Đúng hai lấn xuất hiện mặt ngữa”

D: “ Ít nhất một lần xuất hiện mặt ngữa”

II HÌNH HỌC

CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG(Tự ôn tập)

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

1 Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung

2 Nếu d’ nằm trong mặt phẳng () và d song song d’ thì d // () hoặc d chứa trong ()

3 Cho d song song với () Nếu () chứa d và cắt () theo giao tuyến d’ thì giao tuyến của chúng (nếu

có) cũng song song với d

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG:

1 Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung

2 Nếu () chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với () thì () song

song với ()

3 Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

4 Cho hai mặt phẳng song song với nhau Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt

phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau

5 Định lý Ta – lét:

- Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn tương ứng tỉ lệ

Bài tập:

Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD C’ là điểm nằm trên SC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

b) Tìm giao điểm của SD với mp(ABC’)

c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABC’)

Bài 2 Cho tứ diện SABC, gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc các đoạn thẳng SA, SC, AB, AC.

Biết MN không song song với AC

a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với các mặt phẳng (SPQ) và (ABC)

b) Tìm giao tuyến của hai mp (MNP) và (ABC)

c) Tìm giao tuyến của hai mp (SPQ) và (BMN)

Bài 3 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD (AB không ssong CD) và một điểm M thuộc miền trong của

SCD

a) Tìm giao tuyến của mp (SBM) và (SAC);

b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC)

c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABM)

Bài 4 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC, N thuộc cạnh BC.

a) Tìm giao điểm của AM với mp (SBD) và giao điểm của SD với mp(AMN)

b) Tìm giao tuyến của hai mp (AMN) và (SCD)

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (AMN)

Bài 5 Cho hình chóp SABCD (AB không ssong CD), ACBD=O và M là một điểm thay đổi trên cạnh

SD (ABM)  SC = N

a) CM: Khi M di động trên SD thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định;

b) Gọi I = AN  BM CMR: S, I, O thẳng hàng

c) Gọi J = AM BN CMR khi M di động trên SD thì J thay đổi trên một đường thẳng cố định

Bài 6 Cho 2 hình thang ABCD và ABEF cĩ chung đáy lớn AB và khơng cùng nằm trên một mp.

a) Xđ giao tuyến của các cặp mp sau: (AEC) và (BFD); (BCE) và (ADF);

b) Lấy M trên đoạn DF Tìm giao điểm của đthẳng AM với mp(BCE);

c) CMR: 2 đường thẳng AC và BF là 2 đường thẳng khơng cắt nhau

Bài 7 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của

AB, AD, SC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD);

b) Tìm giao điểm của CD với mp(MNP);

c) Tìm thiết diện của hình chĩp cắt bởi mp(MNP)

Bài 8 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi K, H lần lượt là trung điểm của

BC, CD, M là điểm tuỳ ý trên SA

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD);

b) Tìm giao điểm của MK với mp(SBD)

c) Tìm giao tuyến của hai mp (SBD) và (MKH)

d) Tìm thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (MKH)

Bài 9 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang (AB//CD) Gọi B’, D’ lần lượt là trung

điểm của SB và SD

a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD);

b) Xác định giao điểm C’ của SC với mp(AB’D’);

c) Xác định thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (AB’D’);

d) Gọi M là giao điểm của BC và B’C’, N là giao điểm của D’C’ và CD Chứng minh: A, M, N thẳng hàng

Bài 10 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ AB và CD khơng song song Gọi M là một điểm thuộc miền trong

tam giác SCD

a) Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mp(SBM)

b) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)

c) Xác định giao điểm P của đường thẳng BM và mp(SAC)

d) Xác định giao điểm I của đường thẳng SC và mp(ABM), từ đĩ suy ra giao tuyến của hai mp (SCD) và (ABM)

Bài 11 Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB, CD

a) Chứng minh: MN // (SBC); MN // (SAD)

b) Gọi P là trung điểm của SA Chứng minh: SB // (MNP); SC // (MNP)

Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB

a) Chứng minh HK // CD

b) Gọi M  SC ( M không trùng với S và C) Tìm giao tuyến của (HKM) và (SCD)