DE THI HOC KI 1 K12 - 2010

Gọi M, N lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC.. 1 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a 2 Tính thể tích củakhối chóp ABCNM theo a 3 Chứng minh 5 điểm A,

Câu I :( 3điểm) Cho hàm số :y=x4 +mx2 −m− 1 (Cm )

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = -2.

2) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị (Cm ) tại A(1;0) song song với đờng thẳng y = 2x Câu II :( 1điểm) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: 2

1 2ln( 3)

y x= − − x + trờn đoạn [−1; 2] .

Câu III :( 3điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau :

1) 9x + 6x = 22x + 1

Câu IV :( 3điểm) Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC

= a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

2) Tính thể tích củakhối chóp ABCNM theo a

3) Chứng minh 5 điểm A, B, C, N, M nằm trên một mặt cầu và tính thể tích khối cầu đó theo a

Hết

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ

-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I NĂM HỌC 2010-2011 MễN : Toỏn 12 – BAN TỰ NHIấNƯ

( Thời gian làm bài : 90 phỳt )

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ

-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC K Ì I NĂM HỌC 2010-2011

MÔN : Toán 12 – BAN TỰ NHIÊN

( Thời gian làm bài : 90 phút )

(Đáp án gồm 3 trang)

Câu

I

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị M =-2

y x = − x +

TXĐ : D = R

Chiều biến thiên

1

x

x

=



= − = ⇔  = ± 

0,5

Bảng biến thiên

x −∞ -1 0 1 +∞

y′ - 0 + 0 - 0 +

y +∞ 1 +∞

0 0

0,5

- Hàm số nghịch biến trên(−∞ −; 1) và ( )0;1 , đồng biến trên (−1;0) và (1;+∞)

- Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;1)

- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:

(-1;0) và (1;0)

0,25

Cực trị

Hàm số đạt cực đại tại x = 1; yCD = y ( ) 1 = 3

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; yCT = y ( ) 3 = − 1.

Giới hạn

lim lim ( 4 2 2 1 )

→±∞ = →±∞ − + = +∞

0,25

Đồ thị

Điểm đặc biệt:

x =± 2 thì y = 9

0,5

1

y= f x =x +mx − −m ; '( ) 3

4 2

f x = x + mx ; '( )

1 4 2

Pt tiếp tuyến t¹i A(1;0) l :y = (4 + 2m) (x- 1) + 0 = (4+2m)x -4-2mà

§Ó tiÕp tuyÕn t¹i A(1;0) song song víi y = 2x th×

0,5

0,5

x 0

-1

y

1 1

4 2 2

1

m

m m

− − ≠



Câu

II

Tìm giá trị lớn nhất …

( )

2

4

3

x

x

+

0,5 y(2) = 1 - 2ln7 ; y(-1) = -2 - 2ln4 ; y(1) = -2ln4

[ 1;2 ]

miny 2 2 ln 4;

− = − − tại x = -1

[ 1;2 ]

m axy 2ln 4;

Câu

III

1 Giải phương trình …

Đặt 3 ( 0 )

2

x

t =   t >

 ÷

 

0,5

x t

t loai

=

2 Giải phương trình …

0,25

0,25

0,25

Vậy pt có 2 nghiệm là 1 33

2;

2

x = x = −

2 Giải phương trình …

Điều kiện có nghĩa:

Đặt t = log5x = log7(x+2)

0,5

Rõ ràng là nghiệm của (*).

Vế trái là hàm nghịch biến , vế phải là hàm đồng biến , vậy là nghiệm duy

nhất của (*) là nghiệm duy nhất của phương trình

Đáp số : .

Câu

IV 1 Tính thể tich …

3

1,0

2 Trong tam giác vuông BAC , ta có : 2 2 2 2

AC = AB + BC = a + a = a suy

ra tam giác SAC cân tai A suy ra N là trung điểm của SC suy ra 1

2

SN

SC =

Trong tam giác vuông SAB , ta có SB = AB2 + SA2 = 4 a2+ a2 = a 5 ;

5

SM

SB

suy ra 4

5

SM

SB =

0,5

SAMN

V

SABC

SM SN

3

1 3 5

V = V − V = a (đvtt)

0,5

3 Các điểm B, N, M nhìn đoạn AC dưới một góc90o nên chúng thụôc mặt cầu đường

kính AC , bán kính

2

AC

R = = a

0,5

Thể tích 4 3 4 3

HÕt

A

B

C

S

N

M O