NỘI DUNG BÀI HỌC MÔN TOÁN 9 - TUẦN 26

Cung lớn CD ở hình trên được gọi là cung chứa góc x dựng trên đoạn thẳng CD, tức là cung mà với mọi điểm N thuộc cung đó ta đều có ANx = x... ◆ Hai cung chứa góc x nói trên là hai c[r]

TOÁN 9 - Tuần 26

A Phần Đại Số

Luyện tập ( hướng dẫn sữa bài tập tuần 25 ) Bài 1 Hàm số y  ax2 ( a  0)

Bài tập về nhà:

Bài 1 (3/31_ SGK) Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v

của gió, tức là F = av2 (a là hằng số) Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120N (Niu-tơn).

a) Tính hằng số a.

b) Hỏi khi v = 10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này khi v =20 m/s?

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12000N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90 km/h hay không?

HD:

a) a= 30

b) v = 10 m/s khi đó: F = 30.102= 3000 N

v = 20 m/s khi đó: F = 30.202= 12000 N

c) v = 90 km/h = 25m/s khi đó: F = 30.252= 18750 N

Con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90 km/h (12000 N < 18750 N )

Bài 2 ( 23/50_SBT) Rada của một máy bay trực thăng the dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện

rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: v = 3t2 -30t + 135(t tính bằng phút, v tính bằng km/h)

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

HD:

a) t= 5 phút , khi đó v= 60km/h

b) Khi v= 120 km/h ta có: 3t2 -30t +15 =0 ( kiến thức giải phương trình bậc 2 một ẩn)

t 52 20 t 5 20  t 5 20

9, 47 ( ) 0,53( )

Bài 5 Động năng (tính bằng Jun) của một quả bưởi rơi được tính bằng công thức

K =

2

mv

2 , với m là khối lượng quả bưởi (kg), v là vận tốc rơi của quả bưởi (m/s) Tính vận tốc rơi của quả bưởi nặng 1 kg tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng là 32 J.

HD: v= 8 m/s

Bài 2 Đồ thị hàm số y  ax2 ( a  0)

Bài 3.

Cho hàm số y = ax2

a) Tìm hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(2; –2) Vẽ đồ thị (P) của hàm số với a vừa tìm được.

b) Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b, biết đường thẳng (d) song song với (d’): y =

1

2 x và cắt (P) tại điểm M có hoành là –2.

HD:

a) Tìm a

Ta có, A( )P nên -2= a.4 suy ra: a= -1/2.

Vẽ (P):

2 1 2

y x

- Bảng giá trị

2 1 2

- Vẽ đồ thị

b) Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b, biết đường thẳng (d) song song với (d’): y =

1

2 x và cắt (P) tại điểm M có hoành là –2.

- (d) // (d’) => a= 1/2, b khác 0

- cắt (P) tại điểm M có hoành là –2 Do đó, thay x= -2 vào (P):

2 1 2

y x

ta được y= -2

Thay a=1/2 ; x= -2; y= -2 vào (d) : y= ax +b ta được b= -1 ( nhận)

Vậy: (d): y= -1/2 x -1

Bài 3 Phương Trình Bậc Hai 1 Ẩn

I Kiến Thức.

1 Định nghĩa

Ví dụ

a) x210x 5 0 là phương trình bậc 2 với các hệ số a= 1, b=10, c= 5.

b) 6x218x0 là phương trình bậc 2 với các hệ số a= -6, b=18, c= 0.(pt bậc 2 khuyết c )

c) 0, 2 x 2 1,8 0  là phương trình bậc 2 với các hệ số a= 0,2, b=0, c= -1,8.( pt bậc 2 khuyết b)

2 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.

( nhắc lại :Phương pháp Giải pt ở lớp 8 gồm :phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp tách

hạng tử, phương pháp dùng hằng đẳng thức,…)

Ví dụ 1 Giải phương trình sau :

a) x210x 5 0 ; b) x28x20.

Giải

Phương trình bậc hai 1 ẩn ( nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

ax  bx c   a  ( trong đó a,b, c là những số cho trước gọi là các hệ số, x là ẩn )

b) x2 8 x  20  x2 2 .4 16 16 x    20

x 42 4

   ( vô lý vì  

2

x   ) Vậy : phương trình vô nghiệm

a)x210x 5 0 x22 .5 5x  2 52 5 0

Vậy: phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Gợi ý:

cân tại M

(1) (2) ( góc nội tiếp ) ( góc có đỉnh bên trong đtron)

Ví dụ 2 Giải phương trình : 6x218x0

Giải

2

6 x 18 x 0 6 x x 3 0 x 0 x 3

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1   0 x2  3

II Bài tập

Làm bài tập 11, 12 trang 42 SGK, 13, 14 trang 43 SGK

B Phần Hình Học.

Luyện tập ( Hướng dẫn sữa Bài 4*)

Bài 4*: Cho đường tròn (O; R) Hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau Gọi M là điểm chính giữa

của cung BC Dây AM cắt OC tại E Tia CM cắt đường thẳng AB tại N.

a) Chứng minh rằng: Tam giác MCE cân.

b) Chứng minh rằng: BN = BC.

c) Tính SCBN theo R.

Gợi ý:

cân tại B

(1) (2) ( góc nội tiếp ) ( góc có đỉnh bên ngoài đtron)

a) Chứng minh rằng: Tam giác MCE cân

-

2

MCD sd MD

(1) (MCElà góc nội tiếp chắn MD)

-

2

sd MC sd DA

(2) ( góc có đỉnh bên trong dtron chắn bởi 2 cung CM và cung AD)

Mà MD MB BD BD DA      ;   

Từ (1) và(2) suy ra: MCE MEC   

 MEDcân tại M ( đpcm)

b) Chứng minh rằng: BN = BC.

( HS tự trình bày xem phần gợi ý)

c) Tính SCBN theo R.

Gợi ý:

1 2

CBN

S  BH CN

- Tính BH= ?

COB

 vuông cân tại O=> BC = 2Rvà

OBC  BCN  ( góc ngoài tam giác BCN)

=>BCN   22,50

0 sin 2 sin 22,5

BH BC BCN  R 

- Tính CN=?

0 cos 2 cos 22,5

CH BC BCN  R 

CN = 2CH=…

2

BÀI 6 CUNG CHỨA GÓC

Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một cung tròn (như hình vẽ 1) Hãy so sánh MAN, MBN, MCN.

Giải thích?

I Kiến Thức

1 Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

Ví dụ : Cho đoạn thẳng CD:

a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho   

0

CN D CN D CN D 90   

b) Chứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD

HD:

a) Vẽ hình

b)  CN D CN D CN D1 ,  2 ,  3 là các tam giác vuông

=> CN D CN D CN D1 ,  2 ,  3 nội tiếp đtron,đk CD

Xét (O):

MAN, MBN, MCN là các góc nội tiếp chắn cung

MN

Do đó:

2

MAN MBNMCN  sd MN

Các điểm A, B, C có cùng thuộc một cung tròn căng dây MN không ?

=> Các điểm N1, N2,

xét:

a) Bài toán quỹ tích (SGK)

b) Cách vẽ cung chứa góc:

( HS tự vẽ qua các bước gợi ý hoặc tham khảo hình 40 SGK )

- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

- Vẽ tia Au tạo với AB một góc x.

- Vẽ tia Av ⊥ Au Gọi O là giao điểm của Av với d.

- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia

AO Cung AmB được vẽ như trên là cung chứa góc x.

c) Chú ý:

2 Cách giải một bài toán quỹ tích:

Để giải một bài toán quỹ tích (nghĩa là tìm tập hợp các điểm M thỏa tính chất T) ta thường thực hiện các bước sau:

① Dự đoán: Vẽ một vài điểm M thỏa tính chất T, nối chứng lại và thử dự đoán tập hợp các điểm M có tính chất T là hình H.

② Phần thuận: Chứng minh mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.

③ Phần đảo: Chứng minh mọi điểm thuộc hình H đều tính chất T.

④ Kết luận: Tập hợp các điểm M thỏa tính chất T là hình H.

Cung lớn CD ở hình trên được gọi là cung chứa góc x dựng trên đoạn thẳng

CD, tức là cung mà với mọi điểm N thuộc cung đó ta đều có ANx = x.

◆ Hai cung chứa góc x nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB

◆ Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích

◆ Khi x = 900 thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB Như vậy ta

có: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn

đường kính AB.

◆ Nếu AmB là cung chứa góc x thì AnB là cung chứa góc 1800 – x

II BÀI TẬP.

Bài 1: (46/86 SGK)

Dựng một cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB = 3 cm

Bài 2: (50/87 SGK) Cho đường tròn đường kính AB cố định M là một điểm chạy trên đường tròn.Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB a) Chứng minh: Góc AIB không đổi b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên

BÀI 7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP I.Kiến Thức: 1 Khái niệm tứ giác nội tiếp: Vẽ một đường tròn tâm O, rồi vẽ một tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh thuộc đường tròn đó

- Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác ?

- Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác ?

THỬ TÀI BẠN

Vẽ một đường tròn tâm I, rồi vẽ một tứ giác MNPQ có ba đỉnh thuộc đường tròn, đỉnh thứ tư thì không

Định nghĩa:

Ví dụ 1: Cho hình vẽ, hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp.

Tứ giác nội tiếp : AEDC, AEDB, AECB, ADCB, EDCB

2 Định lí:

Chứng minh:

( ta chứng minh A C 180 ; B D 180     0     0

)

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O

  1 

2 (định lí góc nội tiếp)

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là

tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

Bạn có biết tứ giác nội

tiếp có tổng hai góc đối

bằng bao nhiêu hay

không ?

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối bằng 180 0

  1 

2 (định lí góc nội tiếp)

Từ đó suy ra:

    1       1 0  0

Do A B C D        = 3600 (tính chất tứ giác ABCD)

Suy ra: B D 180     0.

3 Định lí đảo:

★ Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

1. Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0

2 Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.

3 Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc

Có

Vậy tứ giác có

nội tiếp đường tròn hay không ?

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp

được đường tròn

Xét tứ giác ABCD có:

    0

B D 180 (gt)

⟹ Tứ giác ABCD nội tiếp (tứ giác có

tổng hai góc đối bằng 180 0 )

Xét tứ giác EFGH có:

OE = OF =OG =OH (gt)

⟹ Tứ giác ABCD nội tiếp

4. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện (góc ngoài bằng góc đối trong).

5 Tứ giác là Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông đều nội tiếp đtron

II BÀI TẬP.

Bài 1: Cho tam giác ABC có AD, BE, CF là đường cao, H là trực tâm Chứng minh: Các tứ giác AFDC, BFHD nội tiếp HD:

Chứng minh: tứ giác AFDC nội tiếp

Xét tứ giác AFDC:

AFC  ADC  ( AD, CF là đường cao của tam giác ABC)

Mà F, D là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn AC với một góc bằng nhau

 Tứ giác AFDC Nôi tiếp đtron,đk AC

( Tương tự: HS chứng minh tứ giác BDEA, BFEC nội tiếp )

Chứng minh: tứ giác BFHD nội tiếp

Xét tứ giác BFHD:

  900 900 1800

Mà BFH BDH  ,  ở vị trí đối nhau

 Tứ giác BFHD nội tiếp đtron ( tổng hai góc đối bằng 180 độ)

Xét tứ giác IKMN có:

IKN  IMN (gt)

Mà hai đỉnh K, M kề nhau cùng nhìn một cạnh IN

chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau

⟹ Tứ giác IKMN nội tiếp

Xem như bài tập

( Tương tự: HS chứng minh tứ giác CDHE, EHFA nội tiếp )

Bài tập về nhà

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao Kẻ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC Gọi I là trung điểm

BC MN cắt AH, AI tại O, K Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MANH nội tiếp đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó

b) BCNM là tứ giác nội tiếp (Hướng dẫn: Chứng minh góc ngoài bằng góc đối trong: AMO ACB    )

c) HOKI là tứ giác nội tiếp (Hướng dẫn: Ta có OHI 90   0 nên ta chỉ cần chứng minh OKI 90   0)

Bài 3: (Đề tuyển sinh 10 2017 – 2018)

Cho tam giác ABC nhọn, có BC = 8cm Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh: AH ⊥ BC

b) Gọi K là trung điểm của AH Chứng minh rằng: Tứ giác OEKD nội tiếp

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt

đường tròn (O) tại M, N, P Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CEHD nội tiếp

b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn

c) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC

d) H và M đối xứng nhau qua BC

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam

giác AHE

a) Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD nội tiếp

b) Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn

c) Chứng minh rằng:

1

2



d) Chứng minh rằng: DE là tiếp tuyến của (O)

e) Tính DE biết DH = 2cm, AH = 6cm