TOÁN 9 – TRƯỜNG THCS THỊNH LIỆT

Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày.. Hỏi bồn cầu này đựng được bao nhiêu mét khối nước?[r]

PHÒNG GD-ĐT HOÀNG MAI

TRƯỜNG THCS THỊNH LIỆT

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN Ngày thi: tháng năm Thời gian làm bài: 120 phút

4 4

A

x



 và  12 284 1 44 8

B

  (với x0;x16) 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x9 2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức P A B đạt giá trị nguyên

1) Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 1100sản phẩm trong một số ngày quy

định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã

hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày

phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

2) Một bồn nước hình trụ có diện tích xung quanh bằng 36 m2 , biết đường kính đáy

hình trụ bằng 6m Hỏi bồn cầu này đựng được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề

dày của bồn nước)

1) Giải hệ phương trình sau:

3

1 3

7 25

3 1 2

1 3 3

x

y x

y





 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d :ym3x m và parabol

 P y: 2x2với m là tham số

a) Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P khi m 2,5

b) Tìm tất cả các giá trị của mđể  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x 1; 2

để biểu thức A x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất

, từ H kẻ MH AB và NH AC H AB N; AC Vẽ đường kính AE cắt MNtại

I , tia MNcắt O R;  tại K (với KACnhỏ)

1) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp 2) Chứng minh AM AB AN AC 

3) Chứng minh AEMN 4) Chứng minh AH AK

x   Tìm giá trị lớn nhất của y z

HƯỚNG DẪN GIẢI

4 4

A

x



 và  12 284 1 44 8

B

  (với x0;x16) 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x9

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức P A B đạt giá trị nguyên

1) Thay x9(TMĐK) vào biểu thức A ta được 4 4

7

9 4

 Vậy với x9thì 4

7

A 2) Với x0;x16ta có:

 12 284 41 84

B

2

B



B



x x x x B

  

1

3) Ta có . 4  1 4 4 4 4 20 4 20 4

x x

 



4

x

         



   

Do P nguyên   P  1;0;1; 2;3, ta có bảng

20 4

4

P

x

 

Vậy P nguyên khi 0;1;64;36; 256

9

x  

1) Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 1100sản phẩm trong một số ngày quy

định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã

hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày

phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

2) Một bồn nước hình trụ có diện tích xung quanh bằng 36 m2 , biết đường kính đáy

hình trụ bằng 6m Hỏi bồn cầu này đựng được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề

dày của bồn nước)

1) Gọi xlà số sản phẩm phân xưởng sản xuất 1 ngày theo kế hoạch (x0;x Z )

Thì số ngày theo kế hoạch là 1100

x (ngày)

Thực tế số sản phẩm sản xuất trong 1 ngày là x5(sản phẩm)

Số ngày thực tế là 1100

5

x (ngày)

Vì phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày nên ta có

phương trình:

1100 1100 2 1100 5 1100 2 5



2

Giá trị x50thỏa mãn điều kiện của ẩn; giá trị x 55 không thỏa mãn điều kiện của

ẩn

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng sản xuất được 50sản phẩm

xq xq

S

R





2 45 3 141,3 3

Vậy bồn này chứa được 141,3m nước 3

1) Giải hệ phương trình sau:

3

1 3

7 25

3 1 2

1 3 3

x

y x

y







2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d :ym3x m và parabol

 P y: 2x2với m là tham số

a) Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P khi m 2,5

b) Tìm tất cả các giá trị của mđể  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x 1; 2

để biểu thức A x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất

1) ĐKXĐ: 1; 1

x  y

3

4

1 2 4

1 2 2

3

x

x

 



      

 

 



hoặc

3 2 2 3

x

y

 



 

 



Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là

3 2 4 3

x

y

 





 



và

3 2 2 3

x

y

 



 

 



2) a) Xét phương trình hoành độ của  d và  P khi m 2,5 ta được:

2

2x 0,5x2,5 0

Có a b c    2  0,5  2,5   0 x1 1;x2 1, 25

x    y  ta được A1; 2

2 1, 25 2 3,125

x  y  ta được B1, 25;3,125

a) Xét phương trình hoành độ của  d và  P : 2x2m3x m 0  1

           với m

 phương trình  1 luôn có hai nghiệm x x Khi đó theo hệ thức Vi ét ta có: 1; 2

1 2

3 2

2

m

x x

m

x x



  







Biểu thức  2  2

 

2

2 2

A       m  m  m 

Do  2 1  2 1

m   m     A Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A 2khi m1

AH BC, từ H kẻ MH  AB và NH AC H AB N; AC Vẽ đường kính AE

cắt MNtại I , tia MNcắt O R;  tại K (với KACnhỏ)

1) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp

2) Chứng minh AM AB AN AC 

3) Chứng minh AEMN

4) Chứng minh AH  AK

Lời giải

1) Ta có:  90AMH  o (do HM AB tại M );  90ANH  o (do HNAC tại N )

Xét tứ giác AMHNcó   180AMH ANH  omà  AMH ANH; là hai góc đối nhau

Vậy tứ giác AMHN nội tiếp

2) Xét AHB vuông tại H vì AHBCcó HM AB nên ta có AH2 AM AB

Tương tự ta có AH2 AN AC

AM AB AN AC

3) Do tứ giác AMHN nội tiếp  ANM  AHM (hai góc nội tiếp cùng chắn AM)

Vì BMH vuông tại M   90AHM MBH  o

ANM MBH ANI ABC

Mà AECABC(hai góc nội tiếp cùng chắn AC )

Nên ANI AEC ANI IEC

 tứ giác INCEnội tiếp (vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối

diện)

  180o

EIN NCE

Mà NCE  90ACE o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 90o 180o  90o

4) Ta có:  90AKE o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  90AKI IKE  o

Mà KIE vuông tại I IEK IKE  90o  AKI IEK AKN  AEK

Lại có   90AEK ACK  o (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AK ) nên AKN ACK

Xét AKNvà ACK có Achung và AKN ACK

Nên AKNđồng dạng ACK(g.g) AK AN AK2 AC AN

AC AK

AH  AC AN

x   Tìm giá trị lớn nhất của y z

P

x y z x y z x y z

Lời giải

Ta có 1 1 4 ;1 1 4 1 1 1 1 16

2

x y x y y z y z    x y y z x y z

Tương tự ta có: 1 1 2 1 1 ; 1 1 1 1 2

2x y z 16 x y z x y 2z 16 x y z

1 4 4 4 1 16

P

x y z

     

Vậy giá trị lớn nhất của P khi 1 3

4

x   y z