Đề thi và đáp án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 trường THCS Chu văn an mã 13 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Trần Thanh Tra- Trường THCS Chu Văn An- Quận Ngô Quyền

CAUHOI

Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho tồn tại số tự nhiên m thỏa mãn :

2 1 1

pq m

p q m





DAPAN

Nếu p q thì

2

2 2

m



0,25

Do m   và p là số nguyên tố nên 4 (m1) m0;m1;m3

2; 5.

Nếu p q  thì pq và p + q là nguyên tố cùng nhau vì pq chỉ chia hết cho các ước

nguyên tố là p và q còn p + q thì không chia hết cho p và không chia hết cho q. 0,25

Gọi r là một ước chung của m 2 1 và m   1 (m1)(m 1)r (m2  1)r

          r  1 hoặc r  2

0,25

) r 1

  suy ra p q m    1, pq m  2   1 p q , là hai nghiệm của phương

trình x2  ( m  1) x m  2   1 0 vô nghiệm do

3 m 2 m 3 ( m 1) (2 m 2) 0

        

) r 2

  suy ra 2 pq m  2 1 và 2( p q  )    m 1 p q , là hai nghiệm của

phương trình 2 x2  ( m  1) x m  2   1 0 vô nghiệm do

7 m 2 m 7 ( m 1) (6 m 6) 0

         0,25

Vậy bộ các số nguyên tố (p; q) cần tìm là ( ; ) (2;2); ( ; ) (5;5) p q  p q 