Ôn tâp toán 6 Hình học

Hỏi điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không. Vì sao?.[r]

ÔN TẬP HÌNH HỌC 6:

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT ĐIỂM NẰM GIỮA HAI ĐIỂM,

TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG

I ) LÝ THUYẾT

1) Đặt đoạn thẳng trên tia : Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được 1 và chỉ 1 điểm M

sao cho OM = a ( đơn vị dài)

2) Một số dấu hiệu nhận biết điểm nằm giữa hai điểm :

1 Nếu O là gốc chung của hai tia đối nhau OA và OB thì O nằm giữa hai điểm A

và B

2 Nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B

3 Trên tia Ox Nếu OM < ON thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N

4.Trên tia Ox, OM < ON < OP thì điểm N nằm giữa hai điểm M và P

3) Trung điểm đoạn thẳng:

a) Định nghĩa : Trung điểm đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu đạon thẳng và

cách đều hai đầu đoạn thẳng đó

b) Tính chất : Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì

1 2

MA MB  AB

c) Mỗi đoạn thẳng có 1 trung điểm duy nhất

II ) BÀI TẬP

Bài tập 1

Gọi M, N, P là 3 điểm trên tia Ox sao cho OM = 2 cm, ON = 3 cm, OP = 5 cm

x

a

O

x

a) So sánh MN và NP?

b) Tìm những cặp đoạn thẳng bằng nhau có trong hình vẽ

Giải

a) *Trên tia Ox vì OM < ON ( 2 cm < 3 cm), nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N

=> OM + MN = OM

Thay số: 2 + MN = 3 => ON = 3 – 2 = 1 (cm)

*Trên tia Ox vì ON < OP ( 3 cm < 5 cm) nên điểm N nằm giữa hai điểm O và P => ON + NP = OP

Thay số : 3 + NP = 5 => NP = 5 – 3 = 2 (cm)

Vậy MN < NP ( 1 cm < 2 cm)

b) Trên tia Ox có OM < ON < OP ( 2 cm < 3 cm < 5 cm) nên điểm N nằm giữa hai điểm còn lại

=> MN + MP = MP

Thay số MP = 1 + 2 = 3 (cm)

Vậy :OM = NP = 2 cm ; ON = MP = 3 cm

Bài tập 2

Cho A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = a cm (với a > 0) , AB = 2 cm Tính OB?

Giải :

a) Trường hợp điểm B nằm trên tia đối của tia AO Lúc này A nằm giữa hai điểm

O và B nên OB = OA + AB = a + 2 (cm)

5

3 2

x

2 cm

a cm

x

b) Trường hợp điểm B nằm trên tia AO

- Nếu a > 2 cm thì điểm B nằm giữa A và O

=> OB + BA = OA Tính được OB = a – 2 )(cm)

- Nếu a = 2 cm thì điểm B trùng với O Khoảng cách giữa hai điểm O và B là 0 cm

- Nếu a < 2 cm thì B không thuộc tia Ox mà thuộc tia đối của tia Ox

Bài tập 3 :

Vẽ đoạn thẳng AM = 5 cm Lấy 2 điểm E và F nằm giữa A và B sao cho AE + BF

= 7 cm

a) Chứng tỏ rằng điểm E nằm giữa hai điểm B và F?

b) Tính EF?

Giải:

a)

Điểm E nằm giữa hai điểm A và B nên AE + BE = AB = 5 (cm)

Lại có theo đề bài AE + BF = 7 cm nên BE < BF => điểm E nằm giữa hai điểm B

và F

b) Tính EF:

Điểm E nằm giữa hai điểm B và F (Theo kết quả phần a) => FE + EB = BF

Vì AE + BF = 7 cm nên AE + FE + EB = 7 (cm)

=> (AE + EB) + EF = 7 (cm)

=> AB + EF = 7 (cm)

=> 5 cm + EF = 7 (cm)

2 cm

a cm

x

5 cm

=> EF = 7 - 5 = 2 (cm).

Bài tập tự luyện:

Bài tập 1 :

Vẽ đoạn thẳng AM = 5 cm Lấy 2 điểm E và F nằm giữa A và B sao cho AE + BF = 7 cm a) Chứng tỏ rằng điểm E nằm giữa hai điểm B và F?

b) Tính EF?

Bài tập 2 :Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B ( Điểm A

nằm giữa O và B) Trên tia Oy lấy điểm M và N sao cho OM = OA, ON = OB

a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm giữa O và N

b) So sánh AB với MN?

*BÀI TẬP VỀ TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG

Bài tập 4:

Cho 3 điểm M , N, O sao cho OM = 2 cm, ON = 2 cm và MN = 4 cm Vì sao có

thể khẳng định O là trung điểm của đoạn thẳng MN?

Giải :

Vì OM + ON = MN ( Do 2 + 2 = 4 (cm))

Nên O nằm giữa hai điểm M và

N

Lại có OM = ON nên điểm O cách đều hai đầu

đoạn thẳng MN

=> O là trung điểm của đoạn thẳng MN

Bài tập 5 :

Trên tia Ox lấy 2 điểm A và M sao cho OA = 3 cm, OM = 4,5 cm Trên tia Ax lấy

điểm B sao cho M là trung điểm của AB Hỏi điểm A có phải là trung điểm của

đoạn thẳng OB không? Vì sao?

4 cm

2 cm

2 cm

Giải :

/ / x

3 cm

4,5 cm

Trên tia Ox vì OA < OM ( do 3 cm < 4,5 cm) nên A nằm giữa hai điểm O và M

=>OM = OA + AM Tính được AM = 1,5 cm

=> Vì M là trung điểm của đoạn AB nên M nằm giữa hai điểm A và B và AM =

MB = 1,5 cm AB = 2 AM = 3 cm

Điểm A  tia Ox nên AO và Ax là hai tia đối nhau Mà B thuộc tia Ax nên AO và

AB cũng là hai tia đối nhau => A nằm giữa hai điểm O và B Lại có AO = AB = 3

cm nên A là trung điểm của đoạn OB

Bài tập 6

Trên tia Ax lấy hai điểm O và B sao cho OA = 2 cm; AB = 5 cm Gọi I là trung điểm của OB Tính AI?

Giải :

5 cm

2 cm

x

I

Trên tia Ax vì AO < AB ( 2 cm < 5 cm) nên O nằm giữa hai điểm A và B

=> AO + OB = AB Tính được OB = 3 cm

Vì I là trung điểm của OB nên I nằm giữa O và B Khi đó IO và IB là hai tia đối nhau

Mà O thuộc đoạn AI nên

OI = IB = OB/2 = 1,5 cm

Bài tập tự luyện:

Bài tập 1: Cho 3 điểm M , N, O sao cho OM = 2 cm, ON = 2 cm và MN = 4 cm

Vì sao có thể khẳng định O là trung điểm của đoạn thẳng MN?

Bài tập 2 : Trên tia Ox lấy 2 điểm A và M sao cho OA = 3 cm, OM = 4,5 cm Trên

tia Ax lấy điểm B sao cho M là trung điểm của AB Hỏi điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?