Giáo án ôn tập hè 7 lên 8

Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó.. Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị.. Vẽ đồ thị của hàm số.. Chứng minh ba điểm E, F, N thẳng hàng Bài 11

ÔN TẬP HÈ TOÁN 8 LÊN 9

PHẦN I NỘI DUNG ÔN TẬP CÁC TUẦN

TUẦN 1

A Lý thuyết : - Các phép toán trên tập hợp só hữu tỉ

- Tỉ lệ thức , tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

- Hàm số , đại lượng tỉ lệ thuận , đại lượng tỉ lệ nghịch

A Các bài tập : - Tính giá trị biểu thức

- Các dạng bài tập tìm x

- Các bài toán về chia tỉ lệ

Bài tập 1 Tính1) 1 25 1

12 8 3

 ��  ��

� �; 2)

9 18



� � ; 3)

6 8 10

   � �

� �; 4) 2 4 1

� � � �

 � � � � 

� � � � ; 5)

12 15 10

�  �

6)

7) 85 35 35

11 8 11

�  �

� � 8)

1.139 0,25.62

9) 4: 1 6 :5 1

� �  � �

Bài tập 2.Tìm x biết:

1

2.a) x: 15 = 8: 24 b) 36 : x = 54 : 3 d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2

c) 31

2: 0,4 = x :

1 1 7

1 :3 2:0,25

5 7 5 1

  

1 0,5 2

Bài tập 3

a: Tìm x biết |x -1| = 2x – 5 b: Tìm x biết : ||x +5| - 4| = 3 c: Tìm x biết: * | 9 - 7x | = 5x -3;

* 8x - |4x + 1| = x +2 * | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; * | 3x + 4| = 2 | 2x - 9|

d Tìm x biết: * | 10x + 7| < 37 * | 3 - 8x|  19 * | x +3| - 2x = | x - 4|

Bài tập 4: Tìm x biết a) (x -1)3 = 27;b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x - 3)2 = 36;

e) 5x + 2 = 625; f) (x -1)x + 2 = (x -1)x + 4; g) (2x - 1)3 = -8

h) 1 2 3 4 5 .30 31

4 6 8 10 12 62 64 = 2

x;

Bài 5: Tìm số nguyên dương n biết a) 32 < 2n  128; b) 2.16 ≥ 2n  4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243

Bài 6 Cho P = ( 4)( 5) ( 6)( 6 )( 5)

x x x

x

x









 Tính P khi x = 7

Các bài tập về đại lượng tỷ lệ

1

Bài tập 7: Tìm x , y, z biếta)

7 5

; 4 3

z y y x



 và 2x + 3y – z = 186 b)

z y x z

y x y

z x

x

z

y





















c)

21

6

10

z

y

x



 và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 e)

5 3

; 4 3

z y y x



 và 2x -3 y + z =6

g)

5

4 4

3 3

2x y z



 và x+y+z=49 h)

4

4 3

2 2







x

và 2x+3y-z=50 i)

5 3 2

z y x



 và xyz = 810

Bài tập 8: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y

a) Tính x1 biết x2 = 2; y1 =

-4

3

và y2 =

7 1

b) Tính x1, y1 biết rằng: y1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = 3

Bài tập 9: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

a) Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng

4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k2 ( k ≠ 0)

b) Với k = 4; y1 + x1 = 5, hãy tìm y1 và x1

Bài tập 10: Chi vi một tam giác là 60cm Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm Tính độ dài mỗi

cạnh của tam giác đó

Bài tập 11: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc 11giờ Sau khi chạy

được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km

a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ?

Bài tập 12: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm một đoạn

đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9 Nhưng về sau do thiết bị máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8 Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới

TUẦN 2 A.Lý thuyết : - Khái niệm hàm số , các ký hiệu liên quan

- Mặt phẳng tọa độ

- Các trường hợp bằng nhau của tam giác , tam giác cân , tam giác đều , các đường đồng

quy trong tam giác

B Bài tập : - Bài tập về hàm số , mặt phẳng tọa độ

- Bài tập tổng hợp hình học

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 9 a Tính f(-2); )

2

1 (

f  b Tìm x để f(x) = -1

c Chứng tỏ rằng với x  R thì f(x) = f(-x)

Bài 2: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ 1

4

a Tìm x để f(x) = -5 b Chứng tỏ rằng nếu x1> x2 thì f(x1) > f(x2)

Bài 3: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12.

a.Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0 b.Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x)

Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k  0) Chứng minh rằng:

a/ f(10x) = 10f(x) b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)

Bài 5 : Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)

a Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó

b Cho B (-2, -1); C ( 5; 3) Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C

có thẳng hàng không?

Bài 6 : Cho các hàm số y = f(x) = 2x và

x

18 ) x ( g

y  Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Bài 7 Cho hàm số: x

3

1

y   a Vẽ đồ thị của hàm số

b Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó)

Bài 8 :: Vẽ đồ thị của hàm số ( x x)

3

2

Bài 9 : Cho ABC, các trung tuyến BM, CN Trên tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho MB = MI Trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NC = NK Chứng minh rằng

a,  AMI = CMB b, AI // BC; AK // BC c, A là trung điểm của KI

Bài 10 : Cho ABC , điểm S nằm ngoài ABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa

điểm B; trên các tia đối của các tia SA; SB; SC theo thứ tự lấy điểm D; E; F sao cho SD = SA; SE = SB;

SF = SC Nối D với E, E với F, F với D a, Chứng minh ABC = DEF

b, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng BC; trên tia đối của tia SM lấy N sao cho SN = SM Chứng minh

ba điểm E, F, N thẳng hàng

Bài 11 : Cho tam giác ABC , vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF

1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngược lại nếu I thuộc BC và AI vuông góc với EF thì I là trung điểm của BC

2) chứng tỏ rằng AI = EF/ 2 ( với I là trung điểm của BC )

3) Gỉa sử H là trung điểm của EF ,hãy xét quan hệ của AH và BC

3

TUẦN 3 A.Lý thuyết :

- Biểu thức đại số , đơn thức , đa thức ,đơn thưc đồng dạng , đa thức một biến

- Nhân đơn thức , cộng trừ đơn thức đồng dạng , cộng trừ đa thức

B Bài tập

- Thu gọn đơn , đa thức tìm bậc của chúng , tính giá trị của biểu thức đại số

- Chứng tỏ một biểu thức đại số không âm , không dương , luôn âm , luôn dương với mọi giá trị của biến

- Bài tập tổng hợp hình học

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + (- 2xy) -

3

1

y3 với |x| = 5; | y = 1

Bài 2 : Cho x - y = 9, tính giá trị của biểu thức :

x y

9 y y x

9 x 4 B











 ( x  -3y; y -3x)

Bài 3 : Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:

a xx2 12



; b

1 x

1 x

2



; c

y 3 xy

c by ax







d

1

2 



x

y x

Bài 4 : Tính giá trị của biểu thức

2 x

2 x x 2







 tại: a x = -1; b |x| = 3

Bài 5 : Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1

a Tính giá trị của P với x = -5; y = 3b Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y

3

1 )

1 (

2

















C

b.Tìm GTLN của biểu thức

3 ) 1 2 (

5

2





x D

Bài 7: Cho biểu thức

1

3







x

x

E Tìm các giá trị nguyên của x để:

a E có giá trị nguyên b E có giá trị nhỏ nhất

Bài 8: Cho các đơn thức A x3y

15

4



7

3

y x

B 

Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không?

Bài 9: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.

y x ax axz 2

1 y bx 5 axy

11

6 y x 9

7





























2 3

7 7

3 2

4 4

4 , 0 15

2 8 16

1 3

z y ax y

x

x x

y x y

x D

n













Bài 10 Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a, b, c là

hằng)

a

5 4 3 3

) 1 ( 2

1











 a x y z ; b (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n) ; c

3 2 5 3

3

4

5 15

8



























 a x y ax y z

Bài 11: Cho ba đơn thức: M = -5xy; N = 11xy2; P= x2y3

5

7 Chứng minh rằng ba đơn thức này không thể cùng có giá trị dương

Bài 12 : Cho Δ ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC Từ A kẻ

AD // BM sao cho AD = BM ( điểm D và điểm M nằm khác phía so với cạnh AB)

CMR: DI=IM từ đó suy ra M,I,D thẳng hàng b Chứng minh BD// AM

Bài 13 Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên

AC lấy D sao cho AD = AB a Chứng minh: BM = MD

b Gọi K là giao điểm của AB và DM Chứng minh: DAK = BAC

c Chứng minh : AKC cân d So sánh : BM và CM

5

TUẦN 4 A.Lý thuyết :

- Đơn thức đồng dạng , nghiệm của đa thức

- Cộng trừ đa thức

B Bài tập

- Tính lũy thừa của một đơn thức , thu gọn đơn thức trong đó có lũy thừa

- Tìm nghiệm của đa thức và kiểm tra một giá trị có là nghiệm của một đa thức một biến hay không

- Bài tập tổng hợp hình học

Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)3; 2 x6y9

m

B  trong đó m là hằng số dương

a Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ? b Tính hiệu A – B c Tính GTNN của hiệu A – B

Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chứng minh rằng Ax2 + Bx + C = 0

Bài 3: Viết tích 31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp

Bài 4: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4) Tìm x, y, z biết A + B = 0

Bài 5: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9

Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)

Bài 6 : Cho f(x) = x2n - x2n-1 + + x2 - x + 1 ( xN)

g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1 + +x2 - x + 1 (x  N)Tính giá trị của hiệu f(x) - g(x) tại

10

1



x

Bài 7: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1

a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x) b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)

c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?

Bài 8: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5

a/ Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không?

b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)

Bài 9: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:

a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)

b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x

c/ h(x) = x (x -1) + 1

Bài 10: Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 + + 101x2 - 101x + 25.Tính f(100)

Bài 11: Cho f(x) = ax2 + bx + c Biết 7a + b = 0, hỏi f(10) f(-3) có thể là số âm không?

Bài 12: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax2+ bx + C với a, b, c là hằng, a  0 Hãy xác định các

hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8

Bài 13 Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8 g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3

trong đó a, b, c là hằng.Xác định a, b, c để f(x) = g(x)

Bài 14 Cho f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là hằng) g(x) = x2 - 5x - b ( b là hằng)

Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)

Bài 15 : Cho  ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM

a/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC b/ Chứng minh rằng CM = CN

c/ Muốn cho CM  CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?

Bài 16:Tam giác ABC có AB > AC Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân

giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F Chứng minh rằng: a/ BE = CF

AC AB

AE  

AC AB

Bˆ B Cˆ A E

Mˆ

TUẦN 5

Bài 1: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:

x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3

Bài 2: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1

a/ Tính giá trị của P với x = -5; y = 3

b/ Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y

Bài 3: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - 3

a/ Tính f(x) = g(x) - h(x); b/ Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của f(x)c/ Tìm tập hợp nghiệm của f(x)

Bài 4 : Tìm x

e)

12

11 11

10 10

9 9

8 8

7

7



















x

f)

14

27 13

38 12

23 11











x

g) x 2 13 h)

3

1 2 8 4 2

3x  x    i)

3

2 3

5 2

3x   1  x k) x2 + x 2 =3 m)

(2x-1)2 – 5 =20 n) ( x+2)2 =

3

1 2

1

 p) ( x-1)3 = (x-1) q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 với y là một số tự nhiên

Bài 5 Cho đa thức A(x) = -x3 -5x2 +7x +2 và B(x) = x3 + 6x2 -3x -7

a) Tính A(x) +B(x) và A(x) – B(x)

b) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của A(x) +B(x) nhưng không phải là nghiệm của A(x)

Bài 6: Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3

a) Tính M(1) và M(- 1) b) Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm

8: Cho hai đa thức: f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)

a Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến

b Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x)

Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ AHBC Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH

Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH

1/Chứng minh APE APH, AQH  AQF

2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF

3/Chứng minh BE//CF 4/Cho AH = 3cm, AC = 4cm Tính HC, EF

7

PHẦN II:ĐỀ TỔNG HỢP

ĐỀ 1 Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) 4: 1 6 5 2

� �  � �

3 11 11 3

� �  � �

Bài 2: Tìm x: a) 1 4 3

Bài 3: Tìm x, y, z biết:

a)

x  y y  z v

Bài 4: Bốn đội máy cày có 36 máy ( có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau.

Đội thứ I hoàn thành trong 4 ngày, đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 10 ngày, đội còn lại hoàn thành trong 12 ngày Mỗi đội có bao nhiêu máy?

Bài 5: Cho ABC vuông tại A có góc B = 300

b Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM

CA Chứng minh: ACD = MCD

Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K Cm: AK = CD

ĐỀ 2 Bài 1: Thực hiện phép tính:

a)

2

� �     � �

2

Bài 2: Tìm x: a);

2

.

3 x 2 3



� �

  � �� � b) 1

2

x

Bài 3: Cho biết 36 công nhân đắp một đoạn đê hết 12 ngày Hỏi phải tăng thờm bao nhiêu công nhân để đắp

xong đoạn đê đó trong 8 ngày ( năng suất của các công nhân như nhau )

Bài 4: Tìm x, y , z khi: a)

6 4 3

x  y z và x y z  21 b) 2x = 3y và x2 – y2 = 25

Bài 5: Cho ABC, biết góc A = 300, và B ˆ  Tính Bˆ và Cˆ 2Cˆ

Bài 6: Cho góc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O,B) Trờn Oy lấy 2 điểm C,D (C nằm

giữa O,D) sao cho OA = OC và OB = OD Chứng minh:a) AOD  COB b) ABD = CDB

c) Gọi I là giao điểm của AD và BC Chứng minh IA = IC; IB = ID

9

ĐỀ 3 Bài 1: Thực hiện phép tính:a)

2

1 5 5

: 2

3 6 6

� �

Bài 2: Tìm x: a) 3 2 5

4 x 3 6

� �

2,5x 5



Bài 3: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.

a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10

c) Tính giá trị của x khi y = 2; y =  30

Bài 4: Tìm x, y, z biết:

a)

3 4

x  và 3x - 2y = 5 y b) 3x = 2y = 5z và y – 2x = 5

Bài 5: Cho ABC cóM là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng

minh: a) MAB = MEC b) AC // BE

c) Trên AB lấy điểm I , trên tia CE lấy K sao cho BI = CK Chứng minh : I, M, K thẳng hàng

ĐỀ 4 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 25 3 4

9

 ; b) 2 5 : 2 5 1

3 7 21

�  ��   �

Bài 2: Tìm x: a) 1 2

2

   ; b) 3,5 2 4

x

   ; c) 3 5x312

Bài 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng:

Điền giá trị thích hợp vào ô trống:

Bài 4: Tìm x, y, z biết:

a)

x  y z và 5x + y – 2x = 28; b) 4x = 5y và xy – 80 = 0

Bài 5: Ba đội san đất làm ba khối lượng cụng việc như nhau Đội I làm trong 4 ngày, đội II làm trong 6 ngày,

đội III làm trong 8 ngày Mỗi đội có bao nhiêu máy biết đội hai ít hơn đội một 2 máy?

Bài 6: Cho ABC, vẽ AH BC (H�BC), trờn tia AH lấy D sao cho AH = HD Chứng minh:

a) ABH = DBH b) AC = CD

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E Chứng minh H là trung điểm của BE

11