GIÁO ÁN ÔN TẬP HÈ TOÁN 8 LÊN 9 ( tải xuống sẽ hoàn chỉnh, không lỗi font)

giáo án ôn tập hè toán 8 lên 9 dành cho giáo viên giảng dạy. bản đầy đủ, full đầy đủ các kiến thức nội dung.giáo án ôn tập hè toán 8 lên 9 dành cho giáo viên giảng dạy. bản đầy đủ, full đầy đủ các kiến thức nội dung.giáo án ôn tập hè toán 8 lên 9 dành cho giáo viên giảng dạy. bản đầy đủ, full đầy đủ các kiến thức nội dung.

Trang 1

TRƯỜNG THCS NHƠN MỸ NĂM HỌC 2017-2018

TUẦN 1: hằng đẳng thức ĐÁNG NHỚ

a mục tiêu:

* Củng cố và nâng cao kiến thức về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức

* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức

* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toán

b hoạt động dạy học:

I Nhắc lại nội dung bài học:

1 Nhân đa thức với đa thức:

Hiệu hai bình phơng: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)

II Bài tập áp dụng:

HS ghi đề, thực hiện theo nhóm

HS cùng GV thực hiện lời giải

Bài 2: Tìm x biết:

3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 172

áp dụng các H.đẳng thức nào để giải

Biến đổi, rút gọn vế trái

b) (x2 + x + 1)(x5 - x4 + x2 - x + 1) = …= x7 + x2 + 1

c) (3x + 1)2 - 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2

= [(3x + 1) - (3x + 5)]2 = (3x + 1 - 3x - 5)2

= (- 4)2 = 16

HS ghi đề bàigiải theo nhóm ít phút

áp dụng các H.đẳng thức (1), (2), (3)3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 172

= x4 - x3y + x2y2 - xy3 +x3y - x2y2 + xy3- y4

= x4 - y4 = VP (đpcm)b) Từ (a + b)2 = 2(a2 + b2) suy ra

a2 + 2ab + b2 = 2a2 + 2b2  a2 - 2ab + b2 = 0

 (a - b)2 = 0  a - b = 0  a = b (đpcm)c) Từ : x + y + z = 0  (x + y + z)2 = 0

 x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 0

 x2 + y2 + z2 = 0 ( vì xy + yz + zx = 0)

 x = y = zd) Từ a + b + c = 0  (a + b + c )2 = 0

 a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0

 ab + bc + ca = -1 (1)

Ta lại có:

(a2 + b2 + c2)2 = a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2+ c2a2) = 4 (2)

Từ (1)  (ab + bc + ca)2 = 1

 a2b2 + b2c2 + c2a2 = 1 (3)

Từ (2) và (3) suy ra a4 + b4 + c4 = 2a) A = 1997 1999 = (1998 - 1)(1998 + 1) = 19982 - 1 < 19982  A < B

b) Vì 4 =

2

3 12

 nên

A = 4(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)…(364 + 1)

Trang 2

(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)…(364 + 1)

* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về hằng đẳng thức

* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toán

Trang 3

Cho HS suy nghĩ, tìm cách giải

Nếu HS cha giải đợc thì gợi ý:

Hãy triển khai, tách tổng trên thành ba

HS ghi đềBình phơng Bt: a2 + b2 + c2 = 1, ta có

a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 1

 a4 + b4 + c4 = 1 - 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) (1)Tính: 2(a2b2 + b2c2 + c2a2)

ta phải bình phơng Bt: (ab + bc + ca)

HS ghi đề, tìm cách giải

Để chứng minh một tổng là một số chính phơng,

ta cần c/m nó bằng bình phơng của một số

A = 2n

Trang 4

9

 ViÕt thµnh luü thõa 10?

Bµi 6: Tån t¹i hay kh«ng c¸c sè x, y, z

n

9

 + 8

Trang 5

TUẦN 2 : đờng trung bình của tam giác, hình thang

a mục tiêu:

- Củng cố và nâng cao kiến thức về hình thang, đờng trung bình của tam giác, đờng trung bình của hình thang

- Tiếp tục rèn luyện kỷ năng chứng minh hình học cho HS

- tạo niềm tin và hứng thú cho HS trong khi học nâng cao

I Nhắc lại một số kiến thức bài học:

1 Đờng trung bình của tam giác

* Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

gọi là đờng trung bình của tam giác

- E là trung điểm AB, F là trung điểm AC thi EF là đờng trung

4 Đờng trung bình của hình thang:

* Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang

gọi là đờng trung bình của hình thang

+ Hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm AD, N

là trung điểm BC thì MN là đờng trung bình của hình thang

Bài 1:

Cho ABC đều cạnh a Gọi M, N theo

thứ tự là trung điểm của AB và AC

a) Tứ giác BCMN là hình gì? vì sao?

b) Tính chu vi của tứ giác BCNM theo a

Cho HS tìm lời giải ít phút

Dự đoán dạng của tứ giác BCNM?

HS suy nghĩ, tìm lời giải

HS dự đoánc/m: MN // BC và B = C 

Từ GT  MN là đờng trung bình của ABC

A

Trang 6

theo a là bao nhiêu?

Bài 2:

Cho ABC có ba góc đều nhọn; AB >

AC

Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của AB,

AC, BC Vẽ đờng cao AH

Hoàn thành lời giải?

Khi MH  PN thì MH  AB? Vì sao?

AMH là tam giác gì? vì sao?

ABH là tam giác gì? vì sao?

Từ đó suy ra điều gì?

Bài 3:

Cho ABC Gọi I là giao điểm của các

tia phân giác trong kẻ IM  AB; IN 

BC và IK  AC Qua A vẽ đờng thẳng

2a

Vẽ hình

H

N M

đ-AH và AI  MN (Do AH  BC )

 ANH cân tại N  NH = NA = 1

2ACVậy: MP = NH

HS hoàn thành lời giải câu aKhi MH  PN thì MH  AB vì NP // AB

AMH là tam giác vuông cân tại M vì có

AMH 90 và có MI vừa là trung tuyến vừa là

đờng cao  MAH = AHM 45   0

ABH có AHB 90  0 mà AHM 45  0 nên

HBM 45  ABH vuông cân tại H

Suy ra BH = AH

Mà BH = BP + PH = MN + PHVậy: MN + PH = AH

HS ghi đề, Vẽ hình,

H

K I

N

M

E Q

P D

A

C

NM

B

A

Trang 7

Bài 4:

Cho ABC có AB = c, BC = a, AC = b

Qua A vẽ đờng thẳng song song với BC

cắt các tia phân giác của góc B và góc C

tại D và E Từ A vẽ AP BD; AQ CE

PQ lần lợt cắt BE, CD tại M và N

Tính MN, PQ theo a, b, c

Dự đoán xem MN có tính chất gì?

Hãy C/m BCDE là hình thang

Dự đoán và c/m dạng của BAD

1

2 1

1

N M

E

Q P

mà AP  BD  PB = PD; AB = AD = cTơng tự CAE cân tại A Và AQ CE

Trang 8

Bài 2:

Chứng minh rằng: Đoạn thẳng nối trung điểm hai đờng chéo của hình thang thì song song

với hai đáy và bằng nửa hiệu hai đáy

C RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG

TUẦN 2: phân tích đa thức thành nhân tử

a mục tiêu:

* Củng cố, khắc sâu và nâng cao kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử

* HS sử dụng thành thạo các phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử

* Vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử vào các bài toán chứng minh, tìm giá trị của biểu thức, của biến

I Nhắc lại kiến thức bài học:

Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

* Phơng pháp đặt nhân tử chung: AB + AC + AD = A(B + C + D)

* Phơng pháp dùng hằng đẳng thức: Sử dụng Hđt để viết đa thức thành tích

* Phơng pháp nhóm các hạng tử: Nhóm các hạng tử nào đó với nhau để làm xuất hiện nhân

tử chung hoặc xuất hiện hằng đẳng thức

* Phơng pháp tách hạng tử :

Với đa thức dạng: a x2 + bx + c ta làm nh sau:

Viết tích ac = b1b2 = b3b4 = sau đó chọn ra 2 thừa số có tổng bằng b

* Phối hợp nhiều phơng pháp: sử dụng đồng thời nhiều phơng pháp để phân tích

II Bài tập vận dụng:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh

= (5x2 - y)2b) 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3 = (2m)3 + 3.(2m)2.3n + 3.2m.(3n)2 + (3n)3

Trang 9

Có thể tách nh thế nào khác nữa để xuất

hiện hằng đẳng thức rồi tiếp tục phân

= [(4x2 - 3x -18) - (4x2 + 3x)][(4x2 - 3x -18) + (4x2 + 3x)] = (8x2 - 18) (-6x - 18)

= 2(4x2 - 9)[- 6(x + 3)]

= -12(2x + 3)(2x - 3)(x + 3)

áp dụng phơng pháp nhóm hạng tửa) x4 + 2x3 - 4x - 4 = (x4 - 4 ) + (2x3 - 4x) = (x2 + 2)(x2 - 2) + 2x(x2 - 2)

= (x2 - 2)(x2 + 2x + 2)b) x3 +2x2y - x - 2y = x2 (x + 2y) - (x + 2y)

= (x + 2y)(x2 - 1) = (x + 2y)(x - 1)(x + 1)c) ac2x - adx - bc2x + cdx + bdx - c3x

Vì 1.8 = 2.4 = (-4)(-2); -6 = (-2) + (-4) nên ta có: x2 - 6x + 8 = (x2 - 2x) - (4x - 8) = x(x - 2) - 4(x - 2) = (x - 2)(x - 4)Cách 2: x2 - 6x + 8 = (x2 - 6x + 9) - 1 = …?Cách 3: x2 - 6x + 8 = (x2 - 4) - 6x + 12 =…?Cách 4: x2 - 6x + 8 = (x2 - 16) - 6x + 24 = ?

HS về nhà tìm thêm cách khác

b) a4 + a2 + 1 = (a4 + 2a2 + 1 ) - a2 = (a2 + 1)2 - a2 = (a2 - a + 1)(a2 + a + 1)c) x3 - 19x - 30 = (x3 - 9x) - (10x + 30) = x(x2 - 9) - 10 (x + 3)

= (x + 3)[x(x - 3) - 10] = (x + 3)(x2 - 3x - 10)

= (x + 3) [(x2 - 5x) + (2x - 10)]

= (x + 3)[x(x - 5) + 2(x - 5)]

= (x + 3)(x - 5)(x + 2)thêm và bớt 2ab ta có;

a4 + 64 = (a2)2 + 2.8a2 + 64 - 2.8a2

= (a2 + 8)2 - (4a)2 = (a2 + 4a + 8)(a2 - 4a + 8)b) x5 - x4 - 1

= (x5 - x4 + x3) - (x3- x2 + x) - (x2 - x + 1)

= x3 (x2 - x + 1) - x (x2 - x + 1) - (x2 - x + 1)

= (x2 - x + 1)(x3 - x - 1)

HS suy nghĩ, trả lờic) a3 + b3 + c3 - 3abc

= (a3+ b3+ 3a2b+ 3ab2)+ c3- (3a2b+ 3ab2+3abc)

= (a + b)3+ c3- 3ab(a+ b+ c)

= (a+ b+ c)[(a+ b)2- (a+ b)c + c2] - 3ab(a+b+c)

= (a+ b+ c)(a2+ b2+ c2 - ab - ac - bc) a) (x2 + x )2 + 4x2 + 4x - 12

= (x2 + x )2 + 4(x2 + x ) - 12 (*)

Đặt (x2 + x ) = y ta có(*) = y2 + 4y - 12 = (y2 + 4y + 4) - 16

= (y + 2)2 - 42 = (y + 6)(y - 2)

= (x2 + x +6 )(x2 + x - 2)

= (x2 + x +6 )[(x2 - x) + (2x - 2)]

Trang 10

ta cã: (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15

= y(y + 8) + 15 = y2 + 8y + 15

= y2 + 8y +16 - 1 = (y + 4)2 - 1

= (y + 3)(y + 5) =(x2 + 8x + 10)(x2 + 8x + 12) a) Tõ a + b + c = 0  (a + b + c )2 = 0

 a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0

 (a2 + b2 + c2)2 = [ - 2(ab + bc + ca)]2

 a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2) = 4[a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(a + b + c)

 a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2) = 4(a2b2 + b2c2 + c2a2) V× a + b + c = 0

 a4 + b4 + c4 = 2( a2b2 + b2c2 + c2a2)b) Tõ (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2

a) HiƯu c¸c b×nh ph¬ng cđa hai sè lỴ liªn tiÕp th× chia hÕt cho 8

b) A = (n + 1)4 + n4 + 1 chia hÕt cho mét sè chÝnh ph¬ng kh¸c 1 víi  n N

C RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG

TUẦN 2: h×nh b×nh hµnh - h×nh ch÷ nhËt

A MỤC TIÊU:

* Củng cố và nâng cao kiến thức về hình bình hành và hình chữ nhật

* Vận dụng thành thạo kiến thức vào các bài tập về Hbh và hcn

Trang 11

* HS có hứng thú và nghiêm túc trong học tập

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

I Nhắc lại kiến thức bài học:

II Bài tập vận dụng:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

1 Bài 1:

Cho Hbh ABCD có A = 120 0 Đường phân

giác của góc D đi qua trung điểm của AB

a) C/m: AB = 2AD

b) Gọi F là trung điểm của CD

C/m ADF đều, AFC cân

c) C/m AC  AD

Giải

Gọi E là trung điểm của AB

Ta có ADE là tam giác gì? Vì sao?

Hãy C/m điều đó

Hãy C/m ADF cân tại A có một góc 600

Hãy C/m AFC cân tại F

Từ AFC cân tại F ta suy ra điều gì?

HS ghi đề, vẽ hình

F

E

BA

a)ADE là tam giác cân

Ta có A = 120 0, mà ABCD là Hbh nên

D = 60  ADE = AED = 30  0  ADE cân tại A  AD = AE mà AB = 2 AE Nên AB = 2AD

b) AB = CD (do ABCD là Hbh) mà DF = 12CD, AD = 12AB Suy ra

AD = DF  ADF cân trại D có

D = 60vậy: ADF là tam giác đều

Ta có AF = DF (do ADF đều)

+

+ ABCD có AB // CDVà

+ ABCD là Hbh có:

-

- AC = BD

ABCDLà hcn

Trang 12

Góc DFA bằng hai lần góc nào củaAFC

DAC =?

2 Bài 2:

Cho ABC và O là điểm thuộc miền trong

của tam giác đó Gọi D, E, F lần lượt là

trung điểm của AB, BC, CA và L, M, N lần

lượt là trung điểm của OA, OB, OC

Chứng minh rằng các đoạn thẳng EL, FM,

DN đồng quy

Giải

Để C/m ba đoạn thẳng EL, FM, DN đồng

quy ta C/m gì?

Ta C/m các đoạn thẳng đó là đường chéo

của hai hbh có chung một đường chéo

Để C/m tứ giác EFLM là Hbh ta c/m như

thế nào?

Tương tự ta có tứ giác NLDE là hình gì?

Hai Hbh này có chung đường chéo nào?

Từ đó ta có kết luận gì?

Những Hbh nào có tâm trùng nhau?

3 Bài 3:

Cho hìn chữ nhật ABCD; kẻ BHAC Gọi

E, F lần lượt là trung điểm của AH, CD

Chứng minh BE EF

Giải

Gọi K là trung điểm của AB ta có điều gì?

Vì sao?

Tứ giác BCFK là hình gì? Vì sao?

EI có tính chất gì? Vì sao?

BFE là tam giác gì? Vìa sao?

Mà DF = FC (F là trung điểm của BC)Suy ra AF = FC  AFC cân tại Fc) AFC cân tại F  DFA = 2FAC   (Góc ngoài tại đỉnh của tam giác cân)

Mà FDA = 60 0(do ADF đều) Suy ra

FAC = 30  DAC = 90 0 hay AC  AD

HS ghi đề, vẽ hình

A

HS suy nghĩ , phát biểu

HS ghi nhớ phương pháp c/m

E, F là trung điểm của BC, CA  EF là đường trung bình của ABC suy ra

EF // AB, EF = 12AB (1)Tương tự LM là đường trung bình của 

OAB suy ra LM // AB, LM =12AB (2)Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFLM là HbhC/m tương tự ta có tứ giác NLDE là Hbh(Vì có NE //= LD)

Hai Hbh EFLM và NLDE có chung đường chéo LE hay ba đoạn thẳng EL,

FM, DN đồng quy tại trung điểm của LEHay ba Hbh EFLM , NFDM và NLDE có tâm trùng

nhau

HS ghi đề,vẽ hình

Gọi K làtrung điểmcủa AB ta có EK // HB (Vì EK là đường trung bình của AHB) mà BHAC 

K I

Trang 13

4 Bài 4:

Cho ABC cân tại A Từ điểm D trên BC

kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần

lượt tại E, F Dựng các hình chữ nhật BDEH

và CDFK

a) C/m: ba điểm A, H, K thẳng hàng

b) C/m: A là trung điểm của HK

c) Goi I, J theo thứ tự là tâm của các hình

chữ nhật BDEH và CDFK Tìm tập hợp

trung điểm M của đoạn thẳng IJ khi D di

động trên BC

Để C/m A, H, K thẳng hàng ta c/m gì?

Hãy C/m AH, AK cùng song song với một

đường thẳng nào ?

Hãy c/m tứ giác AIDJ là Hbh? Như thế nào?

Từ I, J là tâm của các hình chữ nhật BDEH

và CDFK và M là trung điểm của IJ ta suy

ra điều gì?

Từ MI // AH và MJ // AK ta suy ra điều gì

Có cách C/m nào khác?

Ta đã có A, H, K thẳng hàng nên để c/m A

là trung điểm của HK ta C/m gì?

Hãy C/m AB // DK và kết hợp với I là trung

điểm của DH để  AH = AK

Kẻ MN  BC và đường cao AG thì MN có

tính chất gì?

M cách BC một khoảng không đổi thì m

nằm trên đường nào?

HS phát biểuC/m AH, AK cùng song song với IJ

Nên MI // AH và MJ // AK hay AH và

AK cùng song song với IJ nên A, H, K thẳng hàng (theo tiên đề Ơclít)

HS nêu cách C/m khác

ABC cân tại A nên ABC = ACB  (1)

I là tâm của hcn BDEH nên suy ra BIDcân tại I BDI = DBI   hay ABD = BDI (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB // DK mà IH = IDnên AH = AK mà A, H, K thẳng hàng nên A là trung điểm của HK

H

K

F

E M

I

J N

B

A

Trang 14

c) Kẻ MN  BC (N  BC); đường cao

AG ta có MN = 1

2 AH (vì MN là đường trung bình của ADG )không đổi, nên Mnằm trên đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 12 AH không đổi chính là đường trung bình PQ của ABC (PQ // BC)

III Bài tập về nhà:

1 Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH vuông góc với AC Gọi M, K theo thứ tự là trungđiểm của AH và CD Chứng minh BM vuông góc với MK

2 cho hình bình hành ABCD Vẽ ra phía ngoài hình bình hành các tam giác đều ABM, AND Gọi E, F, Q theo thứ tự là trung điểm của BD, AN, AM

a) tam giác MNC là tam giác gì? Vì sao?

b) Tính FEQ

TUẦN 3 : PHÉP CHIA ĐA THỨC

A MỤC TIÊU:

* Củng cố và nâng cao về phép chia đa thức

* Tiếp tục rèn luyện, nâng cao kỹ năng vận dụng phép chia đa thức vào các bài toán khác

* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học tập và vận dụng vào thực tiễ

I Nhắc lại một số kiến thức:

Trang 15

1 Đa thức A chia hết cho đa thức B khi luỹ thừa của biến trong A chia hết cho luỹ thừa cùng biến đó trong B

2 Đa thức A chia hết cho đa thức B khi: A = B.Q

3 Nếu A = B.Q + R thì: A chia hết cho B khi R = 0 ; A không chia hết cho b khi R  0

II Xác định hệ số để đa thức A chia hết cho đa thức B:

1 Phương pháp:

1.1- Cách 1: + Chia A cho B được thương là Q, dư là R

+ Cho R = 0, tìm hệ số tương ứng bằng đồng nhất thức

2.1- Cách 2: Dùng hệ số bất định

Đa thức bị chia có bậc là m, đa thức chia có bậc là n thìo thương có bậc là m – n

Nếu gọi thương là xm – n + C (C là một đa thức chưa xác định) Thì A = (xm – n + C ) B

A chia hết cho B khi hệ số của cùng một luỹ thừa ở hai vế phải bằng nhau

3.1 - Cách 3: dùng giá trị riêng (chỉ áp dụng khi đa thức bị chia có nghiệm)

Gọi thương của phép chia A cho B là C thì A = B.C

Tìm một giá trị của biến để C = 0 rồi dùng hệ số bất định để xác định hệ số

III Bài tập áp dụng:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS III.1 - Dạng 1:

Bài 1: xác định a, b để A(x) = x3 + ax + b

chia hết cho B(x) = x2 + x – 2

Hãy thực hiện phép chia A(x) cho B(x)

Để A(x) chia hết cho B(x) thì phải có Đk

gì

Hãy dùng hệ số bất dịnh để tìm a và b

Thử lại xem có đúng không

Bài 2: Tìm a, b  Q để A = x4 + ax + b

chia hết cho B = x2 – 4

Gọi thương là x2 + c ta có đẳng thức nào?

Đẳng thức xẩy ra với  x Q nên ta có

điều gì?

Hãy tìm a, b, c tương ứng

III.2 – Dạng 2: Các bài toán chứng minh

1 Bài 1: Chứng minh định lí Bơ-du

“ Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức

x – a bằng giá trị đa thức ấy tại x = a”

Nếu gọi thương là q(x) dư là r thì f(x) = ?

Khi x = a thì f(x) = ?

2 Bài 2: chứng minh rằng:

HS ghi đề , tìm cách giải

HS thực hiện phép chia:

x3+ ax +b = (x2+ x- 2)(x- 1)+ (a + 3)x + b - 2

 f(x) = r (số dư của f(x) : (x – a))

Trang 16

(x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2  x – 1

Aùp dụng định lí Bơ- du ta có điều gì?

3 Bài 3: Chứng minh rằng

Với m, n Z thì: A = (x3m + 1 + x3n + 2 + 1)

chia hết cho B = x2 + x + 1

Để C/m : A = (x3m + 1 + x3n + 2 + 1) chia hết

cho B = x2 + x + 1 ta C/m A (x3 – 1)

Vì sao? Để C/m điều này ta làm thế nào?

x3m – 1 = (x3 – 1)(x3m – 1 + x3m – 2 + … + 1) có

chia hết cho x3 – 1?

Tương tự ta có kết luận gì?

III 3- Dạng 3: Các bài toán khác

1 Bài 1: Tìm số dư của phép chia

A(x) = x50 + x49 + + x + 1 cho

B(x) = x2 – 1

Gọi thương là Q(x) , dư là R(x) = ?

Khi đó A(x) =?

Đẳng thức đúng với mọi x nên ta có điều

gì?

2 Bài 2: Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x)

chia x – 3 thì dư 2; chia x + 4 thì dư 9 và

chia cho x2 + x – 12 được thương là x2 + 3

còn dư

* So sánh x2 + x – 12 với (x + 3)(x + 4) ?

Gọi dư của f(x) : (x2 + x – 12 ) là ax + b

Thương của f(x) chia cho x + 3; x + 4 lần

lượt là p(x), q(x) ta có điều gì?

Từ (1) và (3) suy ra điều gì?

HS tiếp cận đề bài

Ta có: (x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2

= (x – 1) Q(x) + r (định lí Bơ-du)f(1) = (1 + 1 – 1)10 + (1 – 1 + 1)10 – 2 = 0

 (x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2  x – 1

HS phát biểu:

Vì x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)  (x2 + x + 1)

A = (x3m + 1 – x) + (x3n + 2 – x2) + (x2 + x + 1) = x(x3m – 1) + x2 (x3n – 1) + (x2 + x + 1)

x3m – 1 = (x3 – 1)(x3m – 1 + x3m – 2 + … + 1) chia hết cho x3 – 1 nên chia hết cho

x2 + x + 1  x(x3m – 1)  x2 + x + 1 (1)Tương tự: x2 (x3n – 1)  x2 + x + 1 (2) Và x2 + x + 1  x2 + x + 1 (3)

 3a + b = 2 (4)Từ (2) và (3) sy ra : -4a + b = 9 (5)Từ (4) và (5) suy ra: a = -1; b = 5Vậy: f(x) = (x – 3)(x + 4)(x2 + 3) – x + 5

Trang 17

Từ (2) và (3) suy ra điều gì?

Từ (4) và (5) ta có a =?; b = ?

Vậy đa thức cần tìm là đa thức nào?

= x4 +x3 – 9x2 + 2x – 31

IV Bài tập về nhà:

Bài 1: Xác định a; b để

a) A = x4 + a x2 + b chia hết cho B = x2 + x + 1

b) C = x4 – x3 – 3x2 + ax + b chia cho D = x2 – x – 2 có dư là R = 2x – 3

c) P = 2x3 + a x + b chia Q = x + 1 dư - 6 và chia R = x – 2 dư 21

Bài 2: Chưng minh rằng

a) mn(m2 – n2) chia hết cho 6 với mọi số nguyên m, n

b) n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n

Bài 3:

a)Tìm số dư trong phép chia A = (x+1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2009 cho B = x2 + 8x + 11b) Tìm số nguyên x để giá trị biểu thức A = x3 – 3x2 – 3x – 1 chia hết cho giá trị biểu thức:

B = x2 + x + 1

C RÚT KINH NGHIỆM –BỔ SUNG

TUẦN 3 : CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG

Trang 18

I Hệ thống kiến thức:

- Các cạnh đối song somg, bằng nhau

- các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo vuông góc với nhau

tại trung điểm mỗi đường, là trục đói

xứng của hình thoi

- mỗi đường chéo là phân giác của hai

góc đối nhau

- Tâm đối xứng là giao điểm hai đường

chéo

- Các cạnh đối song somg, bằng nhau

- các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường, là trục đói xứng của hình vuông

- mỗi đường chéo là phân giác của haigóc đối nhau

- Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo

- Đường trung bình là trục đối xứng

Dấu

hiệu

nhận

biết

- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

- Hbh có 2 cạnh kề bằng nhau

- Hbh có 2 đường chéo vuông góc với

- hình thoi có 1 góc vuông

- hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau

- hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau

- hình chữ nhật có 2 đường chéo vuônggóc với nhau

- Hình chữ nhật có đường chéo là tia phân giác của 1 góc

II Hệ thống Bài tập

Bài 1:

Cho hình thang cân ABCD AB // CD, AB

< CD Gọi M, N, P , Q lần lượt là trung

điểm của CD, AB, DB, CA

a) C/m: NM là tia phân giác của PNQ

b) Tính số đo các góc của tứ giác MPNQ

biết các góc nhọn của hình thang ABCD

là C = D = 50  0

c) Hình thang ABCD thoã mãn điều kiện

gì thì tứ giác MPNQ là hình vuông?

* Để C/m MN là tia phân giác của PNQ

Ta cần C/m gì?

Để C/m MPNQ là hình thoi ta C/m như

thế nào?

Hãy C/m MPNQ là Hình bình hành

Bằng cách C/m có hai cạnh đối vừa song

HS ghi đề và vẽ hình

QP

N

M

BA

Ta C/m tứ giác MPNQ là hình thoiC/m MPNQ là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

Trang 19

song vừa bằng nhau, đó là hai cạnh nào?

Hãy C/m NP //= MQ ?

C/m MP = MQ để suy ra H.b.h MPNQ là

hình thoi

MPNQ là hình thoi ta suy ra điều gì ?

CMQ bằng góc nào? Vì sao?

PMD bằng góc nào? Vì sao?

Cho ABC vuông cân tại B từ điểm D

thuộc cạnh AB vẽ DE  AC tại E, tia ED

cắt tia CB tại F Gọi M, N, P, Q lần lượt là

trung điểm của AD, DF, FC, CA

Chứng minh MNPQ là hình vuông

Để C/m tứ giác MNPQ là hình vuông ta

Từ GT  NP là đường trung bình của 

ADE nên NP // AD và NP = 1

2AD (1)

MQ là đường trung bình của ADC nên

MQ // AD và MQ = 1

2AD (2)Từ (1) và (2)  NP // MQ và NP = MQ suy

ra tứ giác MPNQ là H.b.hMặt khác MP = 12 CB = 12AD (Vì AD = CB) Suy ra MP = MQ  MPNQ là hình thoi (H.b.h có 2 cạnh kề bằng nhau)  NM là tia phân giác của PNQ

b) MQ // AD  ADC = CMQ = 50  0 (3)

MP // CE  ECD = PMD = 50  0 (4)Từ (3) và (4)  CMQ + PMD = 100  0

 PMQ = 90 0  CMQ + PMD = 90  0

 C + D = 90  0  C = D = 45  0Vậy: Hình

thang cânABCD có

 

C = D = 450 thìtứ giác MPNQlà hình vuông

HS ghi đề bàivà vẽ hình

Để C/m tứ giác MNPQ là hình vuông ta cầnC/m MNPQ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi

MNPQ là hình bình hành có một góc vuôngTừ Gt  MN là đường trung bình của 

FCA

 MN // FA và MN = 12FA (1)Tương tự ta có: PQ // FA và PQ = 1

2FA (2)

F

E Q

P N

M

D

C B

A

Trang 20

Hãy C/m H.b.h MNPQ là hình thoi bằng

cách C/m NP = MN

Bài 3:

Cho hình vuông ABCD, gọi I, K lần lượt

là trung điểm của AD, DC; E là giao điểm

của BI và AK

a) chứng minh: BI AK

b) Chứng minh CE = AB

c) So sánh AK, BI, BK

d) C/m: BD là phân giác của IBK

* Để C/m BI AK ta C/m gì?

1 1

A + I = 90 ta C/m A 1 bằng góc nào? Vì sao?

Hãy C/m AIB = DKA?

Để C/m CE = AB ta C/m gì?

AB =? Vậy để C/m CE = AB ta C/m

CE = CB bằng cách C/m hai tam giác nào

bằng nhau? Hay tam giác nào cân?

AK = BI? Vì sao?

Ta cần C/m gì? (AK = BK hoặc BI = BK)

IBD = KBD hay không? Vì sao?

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là H.b.hMặt khác D là giao điểm của 2 đường cao

AB và FE của FAC nên CD là đường cao còn lại của FAC  CD FA  PN 

FA

 PN  MN (Vì MN // FA)  MNP = 90 0Nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (*)

FCE vuông tại E và có C = 45 0 (ABC vuông cân tại A)  FCE vuông cân tại E

 DBF vuông cân tại B  BD = BF nênsuy ra ABF = CBD  FA = CD

Mặt khác NP là đường trung bình của 

FCD, nên NP = 12CD = 12FA = MN  hìnhbình hành MNPQ là hình thoi (**)

Từ (*) và (**) suy ra MNPQ là hình vuông

HS ghi đề vàvẽ hình

a) HS suynghĩ, trả lời:

B + I = 90 do ABI vuông tại A

Ta cần C/m AIB = DKA

Vì có AB = DA (ABCD là hình vuông)

AI = DK (nửa cạnh hình vuông ABCD)

 AKCF là H.b.h vì có FA //= CK

 AK // CF  CM BE hay CM là đường cao của của BCE (1)

F là trung điểm AB mà MF // AK nên M là trung điển BE hay CM là đường trung tuyếncủa BCE (2)

Từ (1) và (2) suy ra BCE cân tại B suy ra

Trang 21

c) BI = AK (do AIB = DKA(c.g.c)- C/m

ở câu a) IDB = KDB (c.g.c) vì có: ID =

KD (nửa cạnh hình vuông ABCD);

IDB = KDB = 45 (đường chéo DB là phân giác của góc D); DB chung  BI = BK Vậy: AK = BI = BK

d) IDB = KDB (c.g.c) nên IBD = KBD hay BD là tia phân giác của IBK

III Bài tập về nhà:

Bài 1:Cho hình vuông ABCD Từ điểm E trên cạnh BC dựng EAx 90  0, tia Ax cắt CD tại F Gọi I là trung điểm FE, AI cắt CD tại M Vẽ Ey // CD, Ey cắt AI tại K

a) Tam giác AFE là tam giác gì? Vì sao?

b) Tứ giác KFME là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh chu vi CEM không đổi khi E chuyển động trên BC

Bài 2: Cho ABCD là hình vuông Gọi M, N, I, L lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD,

DA; DN lần lượt cắt AI, CM tại K và P; BL cắt AI, CM tại H và Q

a) Chứng minh PA = DA

b) Tứ giác KPQH là hình gì? Vì sao?

TUẦN 3 : RÚT GỌN PHÂN THỨC

A MỤC TIÊU:

* Củng cố và nâng cao kiến thức về rút gọn phân thức, qua đó tiếp tục rèn luyện thêm về kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử

* Tiếp tục rèn luyyện cho HS kỹ năng tìm nhân tử chung để rút going phân thức

* Khắc sâu và vận dụng thành thạo kỹ năng rút gọn phân thức ở mức độ cao hơn

I HỆ THỐNG KIẾN THỨC:

* Các bước rút gọn phân thức:

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử

+ Tìm nhân tử chung

+ chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

* Quy tắc đổi dấu A - A

Trang 22

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Bài 1: Rút gọn phân các thức

Phân tích tử và mẫu như thế nào?

Tìm nhân tử chung rồi rút gọnh

phân thức đã cho

Cho HS cả lớp giải ít phút

Gọi 1 HS lên bảng trình bày

Nếu HS chưa thực hiện được thì gợi

ý:

Tử và mẫu là 2 đa thức bậc 3 có

dạng đặc biệt nào? Có nhân tử nào?

Tách tử và mẫu để làm xuất hiện

nhân tử là x – 1

d) 4a - 3a + 14 2 2

a - a - 2a - 1

Áp dụng phương pháp tách hạng tử

để phân tích tử và mẫu thành nhân

Bằng phương pháp tách hạng tử và

các phương pháp bổ sung đã học

Tìm nhân tử chung rồi rút gọn phân

thức

HS ghi đề và tìm cách giải

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, tìm nhân tử chung rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đóa) 4 22 12 9

a a

b) 22 2

x - xy + 2x - 2y

x - y + x - y = (x - y)(x + y) + (x - y)x(x - y) + 2(x - y)(x - y)(x + 2) x + 2

HS thực hiện:

3 2

3x - 7x + 5x - 12x - x - 4x + 3

3 2 2

(3x - 3x ) (4x 4x) + (x - 1)2x - 2x + (x - x) - (3x - 3)



3x (x - 1) 4x(x 1) + (x - 1) (x - 1)(3x 4x + 1)2x (x - 1) + x(x - 1) - 3 (x - 1) (x - 1)(2x x - 3)

Trang 23

ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a)

a(b - c ) b(c - a ) c(a - b ) 

Hãy phân tích tử và mẫu thành

nhân tử ( phân tích tử xong rồi đến

Để C/m 1 phân số tối giản ta làm

thế nào?

Để C/m ƯCLN của tử và mẫu bằng

1 ta làm thế nào?

Gọi ƯCLN(15n2 + 8n + 6; 30n2 +

21n + 13) = d (d  1) ta có điều gì?

15n2 + 8n + 6 có thể phân tích thành

tổng có chứa nhân tử (5n + 1) như

  không tối giản

Để C/m phân số không tối giản ta

làm thế nào

Hãy phân tích tử và mẫu thành

nhân tử để tìm nhân tử chung

1 + n + n2 lớn hơn 1 không? Vì sao?

Vậy ta có kết luận gì?

HS ghi đề

Phân tích tử: ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)

= ab(a – b) – bc[(a – b) + (c – a)] + ca(c – a)

= [ab(a – b) – bc(a – b)]+[bc(c – a) + ca(c – a)]

= …= (a – b)(b – c) (a – c)Phân tích mẫu:

a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)

= … = (a – b)(b – c) (a – c)

ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a)a(b - c ) b(c - a ) c(a - b )  = (a - b)(b - c) (a - c) 1

(a - b)(b - c) (a - c) 

Để C/m 1 phân số tối giản ta C/m ƯCLN của tử và mẫu bằng 1

Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d (d  1)

ta C/m d = 1(15n2 + 8n + 6) d và (30n2 + 21n + 13)  d hay [2 (15n2 + 8n + 6 ) + 5n + 1] d

 5n + 1 d Mà 15n2 + 8n + 6 = [(3n + 1)(5n + 1) + 5] d

 5  d  5n  d mà 5n + 1 d  1 d  d = 1Hay 15n2 + 8n + 6; 30n2 + 21n + 13 nguyên tố cùng nhau nên phân số 1522 8 6

Trang 24

III BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Bài 1: rút gọn các phân thức sau:

Trang 25

TUẦN 3 : Biển đổi biểu thức hữu tỉ - giá trị phân thức

A.mục tiêu:

1) Củng cố ,nâng cao kiến thức về biến đổi biểu thức hữu tỉ

2) HS làm thành thạo các bài toán về biến đổi biểu thức hữu tỉ,giá trị của phân thức

3) Vận dụng thành thạo kiến thức vào các bài tập nâng cao về chuyên đề này

B.bài tập tại lớp

1 Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A =

2 2 1 2

x y x

Ta thửùc hieọn pheựp tớnh theo thửự tửù naứo

Haừy bieỏn ủoồi, thửùc hieọn pheựp tớnh trong

tửứng daỏu ngoaởc

GV keỏt hụùp cuứng HS hoaứn thaứnh lụứi giaỷi

Thửùc hieọn pheựp tớnh trong ngoaởc trửụực

HS thửùc hieọn pheựp tớnh theo thửự tửù

HS cuứng GV hoaứn thaứnh baứi giaỷiGiải:

d) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Giá trị của biểu thức A xác định khi nào?

Để tìm đợc giá trị của x để mẫ khác 0 ta làm

thế nào?

Tìm giá trị của x để mẫu khác 0

Muốn rút gọn biểu thức A ta làm thế nào?

Hãy rút gọn biểu thức A

Y/c HS rút gọn biểu thức A và trả lời kết quả

Biểu thức A có giá trị nguyên khi nào?

Hãy tìm giá trị tơng úng của x

Hoàn thành bài giải

Giá trị của biểu thức A xác định khi

Trang 26

HS hoàn thành bài giảia) Ta có:

c a b

Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều

Để C/m tam giác đó là tam giác đều thì ta

Trang 27

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	1,98 MB