DS12 CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG đạo hàm

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?Câu 8: Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?... Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số yf x 

có bảng biếnthiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

y

1

2

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng 1;0 và 1; .

Vậy hàm số đồng biến trên 1;0

và 1; 

.Quan sát đáp án chọn D

Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Đường cong trong hình vẽ bên dưới là

đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y

111

1



A

2 11







x y

11







x y

x 1 y1 là đường tiệm cận ngang.

1lim lim

1lim lim







x y

Câu 4: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số yf x  liên tục trên

đoạn 1;3 và có đồ thị như hình bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn

nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3

Giá trị của M mbằng

O

2



231

1

23

Câu 5: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số f x 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị

của hàm số nào dưới đây?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 11: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị

của hàm số nào dưới đây?

Câu 12: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

x y

O

A 0 B 1 C 2 D .3

Lời giải

Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 13: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;  B 2;3 C 3;  

D.

  ; 2

Lời giải

Câu 14: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị

của hàm số nào dưới đây?

Câu 15: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

Câu 16: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Đường cong trong hình vẽ bên là

đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 4 2x2 1 B y x42x2 1 C y x 3 x2 1 D.

3 2 1

Lời giải

Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị  loại C, D

Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số a   0

Câu 17: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số yf x 

có bảngbiến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

0 43

Câu 19: (Tham khảo 2018) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

2

x 

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ   sang   tại x 2.Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x 2.

Câu 20: (Tham khảo 2018) Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

Câu 23: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Đường cong hình bên là đồ thị của một

trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

x y x

x y x





 có mấy tiệmcận

Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận.

Câu 26: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm sốy 2x2 Mệnh đề nào1

dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại  5x B Hàm số có bốn điểm

Câu 28: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số yx 2 x21

có đồ thị

 C

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  C cắt trục hoành tại hai điểm. B  C không cắt trục

Câu 29: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số yf x có đạo hàm 

 

  21

,   ¡x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

Lời giải

Do hàm số yf x có đạo hàm   f x  x2 1 0

  ¡x nên hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

m

B 

512

m

C 

494

x y

x y

x y

Câu 32: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của

một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A yx3 3x23 B yx42x21 C yx4 2x21 D.

 33 21

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loạiđáp án B và C Mặt khác dựa vào đồ thị ta có lim  

x y

nên

hệ số của x dương nên ta chọn đáp án  3 y x3 3x23

Câu 33: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số yf x có bảng biến thiên 

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y CĐ 3 và y CT 0

Câu 34: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

x x

Với 0x  y 0 3

; với 1x  y 1 2

; với x 3  y 3 6Vậy giá trị lớn nhất của hàm số  y x4 2x23 trên đoạn 0; 3

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

Câu 36: Cho hàm số y x 33x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0 và đồng biến trên khoảng

x f x

   

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và

Câu 39: (Đề minh họa lần 1 2017) Biết rằng đường thẳng y2x2 cắt đồ thị

hàm số y x 3  tại điểm duy nhất; kí hiệu x 2 x y0; 0

là tọa độ của điểm

Câu 40: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số y x3  3x có đồ thị  C Tìm số

giao điểm của  C và trục hoành.

3

x x

Vậy số giao điểm của ( )C và trục hoành là 3.

Câu 41: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dướiđây Hỏi đó là hàm số nào?

A

2 31

x y x





2 11

x y x





2 21

x y x





2 1y

1

x x







Lời giải

Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng x  loại C, D1

Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy ra chọn B

Câu 42: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận

đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;13

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số yf x  có bảng biến

thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là



y

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số yf x 

1

3

22

có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1

2

Lời giải

 x0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 7: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Ông A dự định dùng hết 6,5m kính để2

làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)



V

.Xét hàm số:  

36,5 23

a

Vậy bể cá có dung tích lớn nhất là :

339

1,506

x y

Vậy có 2 giá trị của tham số m

Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm số yf x 

4 3

Câu 11: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Giá trị nhỏ nhất của hàm số

  

Câu 12: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Ông A dự định sử dụng hết 5 m2 kính

để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá

có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A 1,01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D.3

x y

x

3 max

5 30

1,0127

y x

2 x

C

D A

D'

B

C' B'

A'

Câu 13: Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018.)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để hàm số

1 3

x y

1 3

x y

m m

53

y 

cắt đồ thị hàm số yf x( ) tại ba điểmphân biệt thuộc đoạn 2;4

Do đó phương trình 3 ( ) 5 0f x   có ba nghiệm thực

Câu 15: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

16 4

x y

Câu 16: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 17: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m 2

kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? :

x h

3 max

11 33

1,17 54

x y

Số nghiệm của phương trình 4f x    3 0là

x y

x y

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng

Câu 21: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để hàm số

65

x y

m m

Câu 22: (Tham khảo 2018) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Câu 23: (Tham khảo 2018) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x    2 0

Câu 24: (Tham khảo 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 4x25

trêmđoạn 2;3

Câu 26: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm giá trị thực của tham số m để

đường thẳng d y: 2m1x 3 m vuông góc với đường thẳng đi quahai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x21.

A

3.2

m 

B

3.4

m 

C

1.2

m 

D.

1.4

m 

Lời giải

Ta có y 3x2 6x Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị (0;1), (2; 3)A B  Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y2x Đường1thẳng này vuông góc với đường thẳng y(2m1)x 3 m khi và chỉ khi

3(2 1)( 2) 1

cx d với , , , a b c d là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 28: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số  y x4 2x Mệnh đề nào dưới2

đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

  ; 2

.Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án

Câu 29: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số nào

dưới đây có tiệm cận đứng ?

y

11

y



 2

11

1

x x

Câu 30: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

Câu 31: Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai

A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực

Dựa vào hình dáng của đồ thị ta được:

16

y x

416

Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y  1 khi x 0

Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên 

Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

Câu 39: (Đề minh họa lần 1 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4

Câu 40: (Đề minh họa lần 1 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 31







x y







x y

x xác định và liên tục trên đoạn 2;4

Ta có  

2

2 2

x y x





 Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;



,  x \ 1

.Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 1; 

Câu 42: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên nhưhình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 43: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên nhưhình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệmcận?

A 1 B 3 C 2 D.4

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có :

 2

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 44: (Đề tham khảo lần 2 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

   ?; 

A y3x33x 2 B y2x3 5x 1 C y x 43x2 D.

21

x y

y  x      , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng x    ; 

Câu 45: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

43

x

 trên khoảng 0; 

A  

3 0;

miny 2 9

 

Lời giải

Cách 1: (Dùng bất đẳng thức CauChy)

3 3

x

x x

.Vậy  

3 0;

y

y

3

3 90

Để hàm số không có cực đại thì 2m 3  0 m Suy ra 13 m3Vậy 1 m 3

Câu 47: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số y x  4 2 x2 2 và

đồ thị của hàm số y  x2 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số

Câu 49: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hàm số y f x 

xác định trên

 

\ 0



, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình







x y

x Mệnh đề nàodưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng 3 B Cực tiểu của hàm số

x x





  

Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  và giá trị cực tiểu1

bằng 2.

 Cách 2.

Ta có  

2 2

x x





  



 3

81

Câu 51: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật

3 2

1 9 2

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển

động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏitrong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớnnhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

.

Câu 52: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Biết M0;2

, N2; 2 

là các điểmcực trị của đồ thị hàm số y ax bx cx d  3 2  Tính giá trị của hàm số tại2

a b

c d

 ex    ex

.Xét h x f x  e ,x x  1;1.

Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của

đạo hàm như sau:

Ta có y3f x 2 3x23

, y 0 f x 2 x2 1 0 1 Đặt t x 2, khi đó  1  f t   t24t 3 0

A

32



12

2

 m  m

.Thử lại ta thấy m1 và

32

12



Câu 5: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số

f x mx nx px qx r, Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽbên dưới:

y

354

Ta có f x 4mx33nx22px q  1

Dựa vào đồ thị yf x 

ta thấy phương trình f x 0

có ba nghiệm đơn là 1 ,

là

5

;0;33

Câu 6: -HẾT - (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để hàm số y x 8m 2x5 m2 4x41đạt cực tiểu tại x 0?

Vô số

Lời giải Chọn C

Với m 2 thì x 0 là nghiệm bội 4 của g x 

Vậy cả hai trường hợp ta được 4 giá trị nguyên của m thỏa ycbt

Câu 7: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

Câu 8: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

Ta thấy g x  có một nghiệm nên 0 g x   0 có tối đa hai nghiệm

+) TH1: Nếu g x   0 có nghiệm x 0  m3 hoặc m 3

Với m 3 thì x 0 là nghiệm bội 4 của g x 

Khi đó x 0 là nghiệm bội 7 của

y và y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x 0 nên x 0 là điểm cực

tiểu của hàm số Vậy m 3 thỏa ycbt

Dựa vào BBT x 0 không là điểm cực tiểu của hàm số Vậy m 3 không thỏaycbt.

+) TH2: g 0  0  m3 Để hàm số đạt cực tiểu tại x 0  g 0 02

Do m   nên m    2; 1;0;1;2 .

Vậy cả hai trường hợp ta được 6 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.

Câu 9: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Ông A dự định sử dụng hết 6,7m2

kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp,chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể)

Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàngphần trăm)

A 1,57m 3 B 1,11m 3 C 1, 23m 3 D.

3

2, 48m

Lời giải

Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x

Do diện tích đáy và các mặt bên là 6,7m nên có chiều cao 2

26,7 26

x h

x 

Thể tích bể cá là  

36,7 23

và  

26,7 6

03

x

6,76

x

Bảng biến thiên

Bể cá có dung tích lớn nhất bằng 1,57m 3

Câu 10: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để hàm số y x 8(m1)x5 (m21)x4 đạt cực tiểu tại10?

x y

x y

x x

*Nếu m 1 : khi đó x 0 là nghiệm bội lẻ Xét

Vậy chỉ có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu tại x 0 là0

1( ) 3

Câu 12: (Tham khảo 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m

sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

Xét hàm số f x  x3 3x m

, ta có f x 3x2 Ta có bảng biến thiên 3của f x 