1/ Chứng minh tam giác ACD là tam giác vuông.. 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCD 3/ Tính diện tích của mặt cầu trên và thể tích của khối cầu tạo nên mặt
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toân 12 – Chương trình cơ bản Thời Gian: 90 Phút - Đề 01 CÂU I ( 3,5 điểm)
Cho hàm số : y = x3 - 3x2 ( C ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
2/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : x3 - 3x2 - m
= 0 có 3 nghiệm
phân biệt
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn I ( 1 ; -2)
CÂU II : (1,5 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
4
2
x
= − + −
+ trên đoạn [- 1 ; 2 ]
CÂU III ( 2 điểm )
Giải các phương trình sau :
1/ log (3 x + 2) log ( + 3 x − 2) log 5 = 3
2/ 2x2−x − 22 + −x x2 = 3
CÂU IV ( 3 điểm)
Cho khối chóp A.BCD có đường cao AB = 2a , ( AB ⊥ (BCD)) , đáy là tam
giác vuông cân có : BC = CD = a
1/ Chứng minh tam giác ACD là tam giác vuông
2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCD
3/ Tính diện tích của mặt cầu trên và thể tích của khối cầu tạo nên mặt cầu đó
-Hết
Trang 2-KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toân 12 – Chương trình cơ bản Thời Gian: 90 Phút - Đề 02
CÂU I ( 3,5 điểm)
Cho hàm số : y = - x3 + 3x2 - 2 ( C )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
2/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : - x3 + 3x2 -
2 - m = 0 có 3
nghiệm phân biệt
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn I ( 1 ; 0)
CÂU II : (1,5 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 2 1
( )
3
x
f x
x
−
=
− trên đoạn [ 0 ; 2 ]
CÂU III ( 2 điểm )
Giải các phương trình sau :
1/ 7x + 2.71−x − = 9 0
2/ 3 27 3
log 3 - 3log x 2log
CÂU IV ( 3 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , ( SA ⊥ (ABC)) , đáy là tam
giác vuông cân có : AB = BC = a
1/ Chứng minh tam giác SBC là tam giác vuông
2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
3/ Tính diện tích của mặt cầu trên và thể tích của khối cầu tạo nên mặt cầu đó
-Hết
Trang 3-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 12 - CƠ BẢN
ĐỀ THI HỌC KỲ I - ĐỀ 2:
CÂU 1 ( 2 + 0,5 + 1 = 3,5 đ )
1/ khảo sát hàm số : y = - x3 + 3x2 - 2 ( C )
a) TX Đ : R
b) * chiều biến thiên :
y’ = -3x2 + 6x = 0 0
2
x x
=
⇔ =
hàm số đồng biến (0;2)
hàm số nghịch biến (−∞;0);(2;+∞)
* Cực trị :
- H/s đạt cực tiểu tại x = 0, yct= y(0) = -2
- H/số đạt cực đại tại x = 2 , yC Đ = y(2)=2
* xlim→−∞y =+∞, limx→+∞y =−∞
* điểm uốn y” = -6x +6 = 0 khi x = 1 , y” đổi
dấu khi qua x = 1 nên I(1; 0) là điểm uốn
* Bảng biến thiên :
* Đồ thị :
2/ pt t đ : - x3 + 3x 2 - 2 = m (1)
Số nghiệm (1) là số giao điểm của (C) và y = m
(1)có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : -2 < m < 2
3/ pttt tại điểm uốn I(1;0) có dạng :
y = y’(1)( x - 1) hay y = 3x - 3
CÂU II ( 1,5 đ)
Xét trên [ 0;2] , f ’(x) = 2
5 0 (x 3)
− <
− do đó
x 0 2 + y’ _ 0 + 0 _
C Đ
y 2 -2 CT
Trang 4[0;2]
[0;2]
1
3
Maxf x = f = Min f x = f = −
CÂU III ( 1 +1 = 2 đ)
1/ 7x + 2.71 −x − = 9 0
Đặt t = 7x > 0 , pt trở thành :
x t
=
− + ⇔ = ⇔ =
log 3 - 3log x 2log
ĐK : 0
1
x x
>
≠
,
Pt t đ :
3 3
3
3
log
1 log
2
x x
x
x
= ⇔ = − ⇔ =
CÂU IV : ( 1 + 1 + 1= 3)
S 1/ CB AB CB SB SBC:
CB SA
⊥
vuông tại B
2a
A a 2 C
a a
B
2/ ta có : SAC SBC¼ = ¼ =1v nên mặt cầu S(O,R) ngoại tiếp hình chóp có tâm O là trung điểm SC và bán kính R = 1
2SC với SC2 = SA2 + AC2 = 6a2 nên R = 6
2
a
3/
4 6 (dvdt) 4
6 (dvtt) 3
Tùy theo các bước HS làm để cho điểm phù hợp
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 12 - CƠ BẢN ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2008 -2009 ĐỀ 1:
CÂU 1 ( 2 + 0,5 + 1 = 3,5 đ )
1/ khảo sát hàm số : y = x3 - 3x2 ( C )
a) TX Đ : R
b) * chiều biến thiên :
Trang 5y’ = 3x2 - 6x = 0 ⇔ =x x=02
hàm số nghịch biến (0;2)
hàm số đồng biến (−∞;0);(2;+∞)
* Cực trị :
- H/s đạt cực đại tại x = 0, y C Đ= y(0) = 0
- H/số đạt cực tiểu tại x = 2 , yCT = y(2)= -4
* xlim→−∞y =−∞, limx→+∞y =+∞
* điểm uốn y” = 6x - 6 = 0 khi x = 1 , y” đổi
dấu khi qua x = 1 nên I(1;-2) là điểm uốn
* Bảng biến thiên :
* Đồ thị :
2/ pt t đ : x3 - 3x 2 = m (1)
Số nghiệm (1) là số giao điểm của (C) và y = m
(1)có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi - 4 < m <0
3/ pttt tại điểm uốn I(1; - 2) có dạng :
y = y’(1)( x - 1) - 2 hay y = - 3x + 1
CÂU II ( 1,5 đ)
4 [ 1;2]
( 2)
x
x x
f x
x x
=
[ 1;2]
[ 1;2]
( ) ( 1) (2) 2; ( ) (0) 1
−
1/ log (3 x + 2) log ( + 3 x − 2) log 5 = 3
Đk : x > 2
Pt t đ : 2 3
3 (L)
x
x
=
= ⇔ = − ⇔ =
x 0 2
y + 0 - 0 +
y’ C Đ
0 C T
- 4
Trang 62/ 2x2−x − 22 + −x x2 = 3
Đặt : t = 2
2x −x > 0 pt đã cho trở thành :
x x
x
−
CÂU IV : ( 1 + 1 + 1= 3)
A 1/ CD CB CD AC ACD:
CD AB
⊥
vuông tại C
2a
B a 2 D
a a
C
2/ ta có : ¼ABD = ¼ACD=1v nên mặt cầu S(O,R) ngoại tiếp hình chóp có tâm
O là trung điểm AD và bán kính R = 1
2AD với AD2 = AB2 + BD2 = 6a2 nên R = 6
2
a
3/
4 6 (dvdt)
4
6 (dvtt) 3
Tùy theo các bước HS làm để cho điểm phù hợp
