b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình c
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 12
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Họ và tên: ………Lớp:………SBD:……
Bài 1: (4 điểm)
3
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0
c.Xác định m để hàm f cực đại tại x = 1
Bài 2: (3 điểm)
a Giải phương trình: 16x - 17 4 x +16=0
b Giải bất phương trình: log (x2 + £ 1 ) log (x2 2 + x)
Bài 3: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA
^(ABCD) và SA = a
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính bán kính mặt cầu đó
c Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
……… Hết………
Trang 2ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 12
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Họ và tên: ………Lớp:………SBD:……
Bài 1: (4 điểm)
3
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0
c Xác định m để hàm f cực đại tại x = 1
Bài 2: (3 điểm)
a Giải phương trình: 16x - 17 4 x +16=0
b Giải bất phương trình: log (x2 + £ 1 ) log (x2 2 + x)
Bài 3: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA
^(ABCD) và SA = a
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính bán kính mặt cầu đó
c Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
……… Hết………
Trang 3Đáp án: MÔN TOÁN LỚP 12.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
4 3 0
3
é = ê
= - + = Û
ê = ë
BBT:
0.75đ
Đồ thị:
0.50đ
b Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y // =0 1đ
Ta có: y // = 2x – 4 = 0 ↔ x = 2, y / (2) = – 1 0.50đ
PTTT: y =- (x - 2 ) + Û5 y =- + x 11
/
Hàm f đạt cực đại tại x = 1 nên y / (1) = 0 ↔ m 2 – m + 1 = 0 ↔ m = 1 v m = 2 0.25đ
• m = 1: y / = ( x – 1 ) 2 ≥ 0, ∀ x
• m = 2: theo câu a hàm f đạt cực đại tại x = 1 0.50đ
a Giải phương trình: 16x- 17.4x+ 16 = 0 1.5 đ
Đặt: = t 4 (t > 0)x
Phương trình trở thành: - t2 17 t + 16 = 0 é =ê
Û
ê = ë
t t
1 16
0.75đ
é
é = ê = é =
x x
b Giải bất phương trình: log (x2 + £ 1 ) log (x2 2+ x) 1.5đ
ì + >
ïï
Û í
ï + £ +
ïî
x
pt
x x2 x
1 0
x
y /
y
0 – 0
– ∞
+ ∞ 3
7
1
x y
3
7/3
1
Trang 4ì >- ì
ï ï
ï - ³ ï £ - Ú ³ïî
ïî
x
x2
1
Vì SA (ABCD) nên: VS.ABCD=1SABCD.SA
3 Mà: SABCD = a2, SA = a
Suy ra: VS.ABCD =a3
3
0.5 0.25 0.25
b Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh rằng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
Vì SA ⊥ (ABCD) nên ∆ SAC vuông Do đó: IS = IC = IA.
Chứng minh ∆ SBC vuông ⇒ IS = IC = IB
Chứng minh ∆ SDC vuông ⇒ IS = IC = ID
Vậy I cách đều 5 đỉnh của hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
* Bán kính: R = IS = SC/2
SC2 SA2 AC2 SA2 AB2 BC2 3 a2 SC a 3
Vậy: R =a 3
2
0.25 0.25 0.25 0.25
0.50
c Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 0.5 đ
Chú ý: Ở mỗi phần, mỗi câu nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt chẽ thì
vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó.
S I
