Sở giáo dục và đào tạo Đồng Nai Trường THPT Trấn Biên Tổ Toán ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I.. Gọi H là trung điểm của cạnhAB.. 1 Chứng minh SH là đường cao của hình chóp.. 2 Tính theo a
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Đồng Nai
Trường THPT Trấn Biên
Tổ Toán
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Môn Toán lớp 12 Thời gian 90 phút
Năm học 2013 – 2014
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số y x4 2x2 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2) Dựa vào đồ thị ( ),C tìm các giá trị của tham số m để phương trình
4 2
x x m có đúng hai nghiệm thực
Câu 2 (2 điểm)
Cho hàm số 2 1
1
x y
x có đồ thị ( ).H
1) Tìm hai đường tiệm cận của đồ thị ( ).H
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )H biết tiếp tuyến này tạo với hai trục tọa độ
một tam giác vuông cân
Câu 3 (2 điểm)
1) Tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số f x( )sinxcos x
2) Tìm các giá trị của tham số b để hàm số 1
3
bx y
x b
đồng biến trong khoảng (0;).
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng SAB
vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB cân tại S, góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng đáy bằng 600 Gọi H là trung điểm của cạnhAB
1) Chứng minh SH là đường cao của hình chóp S ABCD
2) Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD
3) Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SHC
-Hết -
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 12
Câu 1 1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 4 2
2 3
Giới hạn: lim , lim
1
x y
Bảng biến thiên:
x 1 0 1
y 0 0 0
3 y
4 4
0,25
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và ( 0 ;1) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;0) và (1 ; ) Hàm số đạt cực đại tại x 0, y CĐ 3,
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1,y CT 4
0,25
Đồ thi : đi qua các điểm ( 2;5), (2;5)
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
0,5
2).Dựa vào đồ thị ( ),C tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình
x4 2x2 3 m 0 có đúng hai nghiệm thực
Vẽ đường thẳng y m trên cùng hệ trục với ( ).C
x x m x x m
0,25
Phương trìnhx42x2 3 m 0 có đúng hai nghiệm thực
Đường thẳng y m và ( )C có đúng hai điểm chung
0,25
3
m m
Trang 3Câu 2
Cho hàm số 2 1
1
x y
x có đồ thị ( ).H
1).Tìm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
Ta có lim 2, lim 2
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị ( )H là đường thẳng :y2 0,25
Ta có
lim , lim
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị ( )H là đường thẳng :x 1 0,25 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )H biết tiếp tuyến này tạo với hai trục tọa
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến tại x0 là 0 2
0
1 ( )
( 1)
y x
x
Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ tam giác vuông cân hệ số góc của tiếp tuyến là 1
0,25
0 2
0 0
0 1
2
x x
x
Với x0 0 thì phương trình tiếp tuyến là ( ) :d1 y x 1
Với x0 2 thì phương trình tiếp tuyến là ( ) :d2 y x 5 0,25 Các đường thẳng ( )d và 1 ( )d2 không đi qua gốc tọa độ nên thỏa yêu cầu của bài toán
Vậy các tiếp tuyến cấn tìm là ( ) :d1 y x 1và ( ) :d2 y x 5 0,25
1) Tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số f x( )sinxcos x 1đ
Tập xác định D
( ) cos sin
Cho
2 4
3 2 4
0,25
f k x k k
là các điểm cực tiểu của hàm số f 0,25
f k x k k
là các điểm cực đại của hàm số f 0,25
2).Tìm giá trị của tham số b để hàm số 1
3
bx y
x b
đồng biến trong khoảng ( 0 ;). 1đ
Tập xác định: \
3
b
D
(3 )
b y
x b
3
bx y
x b
đồng biến trong khoảng ( 0 ;)
2
0 3
b b
0,25
Trang 43 3 0
b b
Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng SAB
vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB cân tại S, góc giữa đường thẳngSC
và mặt phẳng đáy bằng 600 Gọi H là trung điểm của cạnhAB
1) Chứng minh SH là đường cao của hình chóp S ABCD 1đ
H A
D
S
0,25
Ta có SBC cân tại S có SH là trung tuyến SH AB 0,25
0,25
Xác định góc giữa cạnh SC và mặt đáy (ABC) là SCH SCH 60O 0,25
2
a
Mặt khác SHC vuông tại H tan 60 15
2
Vậy
3
a
3) Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SHC 1đ
Ta có
3
a
2
SHC
a
( , ( )) S HBC
SHC
V
d B SHC
S
0,25
Vậy ( , ( )) 5
5
a
Lưu ý: Thí sinh giải cách khác đúng, giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm trong đáp án