Tiet 41 cap so cong

BÀI GIẢNG : CỘNG Giáo viên thực hiện : Đặng Thanh Thảo Trường THPT Duyên Hải... Định nghĩa:Cấp số cộng là một dãy số hữu hạn hay vô hạn mà kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng số hạng

BÀI GIẢNG :

CỘNG

Giáo viên thực hiện : Đặng Thanh Thảo

Trường THPT Duyên Hải

1 Định nghĩa:

Cấp số cộng là một dãy số

(hữu hạn hay vô hạn) mà kể

từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng 1 số không đổi gọi là công sai

• Gọi CSC là

Ta có : , (1)

d: công sai

là CSC , kí hiệu:

n

u u

u1, 2 , ,

d u

un+1 = n + n ∈ Ν*

) ( un ÷ u1, u2 , , un

• VD1 : Xác định CSC gồm 4 số hạng

biết : ,

HD: Gọi:

Thế: n = 1, 2, 3 vào (1)

• VD2: CM (3n-7 ) là 1 CSC

HD ta chứng minh

= hằng số

2

1

1 = +

n

u +1 −

4 3

2

1, u , u , u u

*

N

∀

÷

Hoạt Động Nhóm

• Nhóm 1 và 2 thảo luận ví dụ 1

• Nhóm 3 và 4 thảo luận ví dụ 2

– Sau 5 phút các nhóm sẽ trình bày kết quả của nhóm mình, các nhóm nhận xét kết quả của nhóm khác.

VD 3:

Một CSC có d = 0 các số hạng bằng nhau?

Một CSC có d > 0 dãy số tăng ?

VD 4:

Cho ÷ 1, 5, 9… tìm ,

HD : d = 5 - 1 = 4

tính ( dùng CT (1))

Nhưng để tính được phải nhờ

định lí sau:

51

u

5

u

4

51

u

⇒

⇒

⇒

2 Định Lí :

Một CSC có số hạng đầu , công sai

d, thì

shtq: (2)

VD5:

Trở lại vd 4 : tìm

Ta có

Có n = 51 , =1 , d = 4

1

u

d n

u

un = 1 + ( − 1 ) ( ∀n ∈ N * )

51

u

d n

u

un = 1 + ( − 1 )

1

u

51

u

⇒

VD6: Tính công sai d của 1 CSC có = 1,

= 13

HD từ (2)

VD7: Tính của 1 CSC có =1 ,

HD Từ (2)

1

u

15

u

2

1

−

=

d

d n

u

u1 = n − ( − 1 )

1

1

−

−

=

n

u

u

1

u

21

u

⇒

3 Tính chất

Trong 1 CSC , kể từ số hạng thứ

2 ( đến số hạng áp cuối đối

với CSC hữu hạn), mỗi số hạng bằng trung bình cộng của 2 số

hạng kề bên , tức là :

(3)

) 2

( 2

1

1 + ≥

= u − u + k

k

VD6: Tìm x để 3 số sau lập

thành 1 CSC :

4x - 3, 2x +1, 7x + 5

VD7: Cho ÷ 1, 2, 3, …, 100, …

Tính tổng 1 + 2 + 3 +… + 100

Tính tổng n số hạng đầu của 1 CSC :

Định lí :

Cho ÷ với công sai d

khi đó tổng n số hạng đầu của CSC là :

(4) theo d,

(5) theo ,

,

, ,

, 2

1 u un

u

n

=

2

1

u

1

u un

là tổng n số tự nhiên

chẵn đầu tiên

tương tự là tổng n số tự nhiên lẻ đầu tiên

nc

S

) 2 2

( 2

2

4

)] 1 2

( 1

[ 2

) 1 2

(

3

1 + + + − = + −

S nl

nl

S

Chân thành cảm

ơn quý Thầy Cô!